初二数学重要知识点整理：反比例函数的图像

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 4初二数学重要知识点整理：反比例函数的图像莲山课件m 初二数学重要知识点整理：反比例函数的图像反比例函数定义一般的，如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 y=k/x(k为常数，k0） ，其中 k 叫做反比例系数，x 是自变量，y是自变量 x 的函数，x 的取值范围是不等于 0 的一切实数,且 y 也不能等于 0。k 大于 0 时，图像在一、三象限。k 小于 0 时，图像在二、四象限.k 的绝对值表示的是 x 与 y 的坐标形成的矩形的面积。反比例函数图像及性质反比例函数图像：1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0，函数值y0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 x 轴、y 轴，但不会与坐标轴相交（y0） 。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 4反比例函数性质：增减性当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而增大。2.k0 上同为减函数；k0 上为增函数、在x0 上同为增函数。定义域为 x0；值域为 y0。3.因为在 y=k/x(k0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。4.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2 则 S1=S2=|k|5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线） ，对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（m、n 同号） ，那么 AB 两点关于原点对称。7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n +4km（不小于）0。8.反比例函数 y=k/x 的渐近线：x 轴与 y 轴。9.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称,并且关于精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 4原点中心对称。10.反比例上一点 m 向 x、y 分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为|k|11.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。13.对称性反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x 轴和 y 轴夹角的角平分线。反比例函数知识点汇总若 k 为常数，则函数 y=k/x 就是反比例函数，自变量和自变量的函数分别/x（k0） ，图像上一点 P（x，y） ，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积 S=x 的绝对值*y 的绝对值=（x*y）的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数 k 有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 Pm、PN，垂足为m、N 则矩形 PmoN 的面积 S=PmPN=|y|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，它们与 x轴、y 轴所围成的矩形面积为常数。从而有 k 的绝对值。在解有关反比例