高中数学《函数模型及其应用》教案1 苏教版必修1

用心 爱心 专心1 函数模型及其应用 函数模型及其应用 1 1 教学目的 使学生了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型 指数函数 对数函数以及幂函数 了解直线上升 指数爆炸 对数增长等增长含义 教学重难点 通过图象对指数函数 对数函数 幂函数模型的增长速度对比 让学生 理解直线上升 指数爆炸 对数增长等增长的含义 建立实际问题的函数模型是难点 教学过程 一 复习提问 写出指数函数 对数函数 幂函数的一般形式 你知道它们的变化规律吗 二 新课 例 1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的 回报如下 方案一 每天回报 40 元 方案二 第一天回报 10 元 以后每天比前一天多回报 10 元 方案三 第一天回报 0 4 元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案 解 设第 x 天所得回报是 y 元 则各方案的函数模型为 方案一 y 40 x N 方案二 y 10 x x N 方案三 y 0 4 1 2 x x N 方案一是常数函数 方案二是增函数 呈直线型 增长 方案三也是增函数 呈指数型增长 增长速度 比其它 2 个方案快得多 称为 指数爆炸 投资 5 天以下选方案一 投资 5 8 天选方案二 投资 8 天以上选方案三 x y 024 6 8 10 12 140 120 100 80 60 40 20 y 40 y 10 x y 0 4 2x 1 用心 爱心 专心2 再看累计回报数表 P114 投资 8 天以下 不含 8 天 应选择第一种投资方案 投资 8 10 天 应选择第二种投资方案 投资 11 天 含 11 天 以上 则应选择第 三种方案 例 2 某公司为了实现 1000 万元利润目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方 案 在销售利润达到 10 万元时 按销售利润进行奖励 且奖金 y 单位 万元 随销 售利润 x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过 5 万元 同时奖金不超过 利润的 25 现有三个奖励模型 y 0 25x y x 2 log 1 y 1 002x 其中哪个模型 能符合公司的要求 分析 某个奖励模型符合公司要求 就是依据这个模型进行奖励时 奖金总数 不超过 5 万元 同时奖金不超过利润的 25 由于公司总的利润目标为 1000 万元 所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润 于是 只需在区间 10 1000 上 检验三个模型是否符合公司要求即可 不妨先作函数图象 通过观察函数的图象 得到初步的结论 再通过具体计算 确认结果 函数模型及其应用 2 用心 爱心 专心3 教学目的 使学生进一步了解三种函数模型 指数函数 对数函数以及幂函数的增长 情况 通过函数图象对比它们的增长速度 教学重难点 观察指数函数 对数函数 幂函数模型的图象 对比它们的增长速度 了解它们的增长情况 教学过程 一 复习提问 指数函数 对数函数 幂函数的一般形式是什么 哪个函数的增长速度最快 二 新课 探究函数 y x 2 y 2 x y x 2 log的增长速度 教学中 用电子表格 Excel 列出下列表格 并画出函数图象 x0 20 611 41 82 22 633 4 y 2x1 149 1 516 2 000 2 639 3 482 4 595 6 063 8 000 10 556 y x20 040 0 360 1 000 1 960 3 240 4 840 6 760 9 000 11 560 y log2x 2 322 0 737 0 000 0 485 0 848 1 138 1 379 1 585 1 766 4 000 2 000 0 000 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000 01234 系列1 系列2 系列3 y 2x y x2 y log2x 在区间 2 4 有 x 2 log x 2 2 x 在区间 0 2 和 4 有 x 2 log 2 x x 2 用心 爱心 专心4 可以在更大范围内观察函数 y x 2 y 2 x的图象的增长情况 一般地 对于指数函数 y x a a 1 和幂函数 y n x n 0 通过探索可以发 现 在区间 0 上 无论 n 比 a 大多少 尽管 x 在一定范围内 x a会小于 n x 但由于 x a的增长速度快于 n x 因此总存在一个 0 x 当 x 0 x时 就会有 x a n x 同样地 对于对数函数 y x a log a 1 和幂函数 y n x n 0 在区间 0 上 随着 x 的增大 x a log增长得越来越慢 图象就像是渐渐地与 x 轴平 行一样 尽管 x 在一定范围内 x a log可能会大于 n x 但由于 x a log的增长慢于 n x 因此总存在一个 0 x 当 x 0 x时 就会有 x a log n x 综上所述 在区间 0 上 尽管函数 y x a a 1 y x a log a 1 和 y n x n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着 x