2013年九年级数学下册 课题 2.3.1二次函数与一元二次方程的联系（3） 教案 湘教版

1 2 2 3 3 1 1 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数与一元二次方程的联系 3 3 本课知识要点 1 会求出二次函数与坐标轴的交点坐标 cbxaxy 2 2 了解二次函数与一元二次方程 一元二次不等式之间的关系 cbxaxy 2 MM 及创新思维 给出三个二次函数 1 2 3 23 2 xxy1 2 xxy 12 2 xxy 它们的图象分别为 观察图象与 x 轴的交点个数 分别是 个 个 个 你知道图象与 x 轴的交点 个数与什么有关吗 另外 能否利用二次函数的图象寻找方程 不cbxaxy 2 0 0 2 acbxax 等式或的解 0 0 2 acbxax 0 0 2 acbxax 实践与探索 例 1 求抛物线与 x 轴的交点的横坐标 书 P44 例 2 5124 2 xxy 求抛物线与 x 轴的交点的横坐标 书 P44 例 3 12 2 xxy 例 2 画出函数的图象 根据图象回答下列问题 32 2 xxy 1 图象与 x 轴 y 轴的交点坐标分别是什么 2 当 x 取何值时 y 0 这里 x 的取值与方程有什么关系 032 2 xx 3 x 取什么值时 函数值 y大于 0 x 取什么值时 函数值 y 小于 0 解 图象如图 26 3 4 1 图象与 x 轴的交点坐标为 1 0 3 0 与 y 轴的交点坐标为 0 3 2 当 x 1 或 x 3 时 y 0 x 的取值与方程的解相同 032 2 xx 2 3 当 x 1 或 x 3 时 y 0 当 1 x 3 时 y 0 回顾与反思 1 二次函数图象与 x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解 决 反过来 一元二次方程的根的问题 又常用二次函数的图象来解决 2 利用函数的图象能更好地求不等式的解集 先观察图象 找出抛物线与 x 轴的交点 再根据交点的坐标写出不等式的解集 例 3 1 已知抛物线 当 k 时 抛物线与 x 轴324 1 2 2 kkxxky 相交于两点 2 已知二次函数的图象的最低点在 x 轴上 则 a 232 1 2 aaxxay 3 已知抛物线与 x 轴交于两点 A 0 B 0 且23 1 2 kxkxy 则 k 的值是 17 22 分析 1 抛物线与 x 轴相交于两点 相当于方程324 1 2 2 kkxxky 有两个不相等的实数根 即根的判别式 0 0324 1 2 2 kkxxk 2 二次函数的图象的最低点在 x 轴上 也就是说 方程232 1 2 aaxxay 的两个实数根相等 即 0 0232 1 2 aaxxa 3 已知抛物线与 x 轴交于两点 A 0 B 0 即23 1 2 kxkxy 是方程的两个根 又由于 以及023 1 2 kxkx17 22 利用根与系数的关系即可得到结果 2 222 请同学们完成填空 回顾与反思 二次函数的图象与 x 轴有无交点的问题 可以转化为一元二次方程有无实数 根的问题 这可从计算根的判别式入手 例 4 已知二次函数 1 2 2 mxmxy 1 试说明 不论 m 取任何实数 这个二次函数的图象必与 x 轴有两个交点 2 m 为何值时 这两个交点都在原点的左侧 3 m 为何值时 这个二次函数的图象的对称轴是 y 轴 分析 1 要说明不论 m 取任何实数 二次函数的图象必与1 2 2 mxmxy x 轴有两个交点 只要说明方程有两个不相等的实数根 即01 2 2 mxmx 3 0 2 两个交点都在原点的左侧 也就是方程有两个负实数根 01 2 2 mxmx 因而必须符合条件 0 综合以上条件 可解得所求0 21 xx0 21 xx m 的值的范围 3 二次函数的图象的对称轴是 y 轴 说明方程有一正一负01 2 2 mxmx 两个实数根 且两根互为相反数 因而必须符合条件 0 0 21 xx 解 1 由 得 所以8 1 1 4 2 22 mmm0 2 m08 2 m 0 即不论 m 取任何实数 这个二次函数的图象必与 x 轴有两个交点 2 由 得 由 得 又由 1 02 21 mxx2 m01 21 mxx1 m 0 因此 当时 两个交点都在原点的左侧 1 m 3 由 得 m 2 因此 当 m 2 时 二次函数的图象的对称轴是 y02 21 mxx 轴 探索 第 3 题中二次函数的图象的对称轴是 y 轴 即二次函数 是由函数上下平移所得 那么 对一次项系数有何要1 2 2 mxmxy 2 xy 求呢 请你根据它入手解本题 当堂课内练习 1 已知二次函数的图象如图 43 2 xxy 则方程的解是 043 2 xx 不等式的解集是 043 2 xx 不等式的解集是 043 2 xx 2 抛物线与 y 轴的交点坐标为 与 x 轴的交点坐标523 2 xxy 为 3 已知方程的两根是 1 则二次函数与 x 轴的两0532 2 xx 2 5 532 2 xxy 个交点间的距离为 4 函数的图象与 x 轴有且只有一个交点 求 a 的值及交点坐标 13 2 xaxaxy 本课课外作业 A 组 1 已知二次函数 画出此抛物线的图象 根据图象回答下列问题 6 2 xxy 4 1 方程的解是什么 06 2 xx 2 x 取什么值时 函数值大于 0 x 取什么值时 函数值小于 0 2 如果二次函数的顶点在 x 轴上 求 c 的值 cxxy 6 2 3 不论自变量 x 取什么数 二次函数的函数值总是正值 求 m 的取值mxxy 62 2 范围 4 已知二次函数 642 2 xxy 求 1 此函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 并画出草图 2 以此函数图象与 x 轴 y 轴的交点为顶点的三角形面积 3 x 为何值时 y 0 5 你能否画出适当的函数图象 求方程的解 2 2 xx B 组 6 函数 m 是常数 的图象与 x 轴的交点有 mxmxy2