高中数学《微积分基本定理》同步练习3 新人教A版选修2-2

用心 爱心 专心1 2222 2 2 微积分基本定理与应用微积分基本定理与应用 B B 组组 1 2 3 0 2cos1 2 x dx A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 2 3 2 0 312 xdx A 21B 22C 23D 24 3 下列命题 若 f x 是定义在 R R 上的奇函数 则 0 x f t dt 为 R R 上的偶函数 若 f x 是周期为 T 0 的周期函数 则 0 aa T T f x dxf x dx 0 x f t dtfx 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 4 由曲线 2 2yx 与直线yx 所围成的平面图形的面积为 5 已知弹簧每拉长 0 02 米要用 9 8N 的力 则把弹簧拉长 0 1 米所作的功为 6 求由曲线 2 2yxx 与x轴所围的封闭区域的面积 7 设某物体一天的温度T是时间t的函数 T t at3 bt2 ct d a 0 其中温度的 单位是C 时间的单位是小时 t 0 表示 12 00 t取正值表示 12 00 以后 若测得该 物体在 8 00 的温度为 8C 12 00 的温度为 60C 13 00 的温度为 58C 且已知 该物体的温度在 8 00 和 16 00 有相同的变化率 1 写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式 2 该物体在 10 00 到 14 00 这段时间中 包括 10 00 和 14 00 何时温度最 高 并求出最高温度 3 如果规定一个函数 xf在 2121 xxxx 上函数值的平均为 2 1 1 12 x x dxxf xx 求该物体在 8 00 到 16 00 这段时间内的平均温度 用心 爱心 专心2 8 一物体按规律 x bt3作直线运动 式中 x 为时间 t 内通过的距离 媒质的阻力正比于 速度的平方 试求物体由 x 0 运动到 x a 时 阻力所作的功 8 物体的速度 23 3 btbt dt dx V 媒质阻力 42222 9 3 tkbbtkkvFzu 其 中 k 为比例常数 k 0 当 x 0 时 t 0 当 x a 时 3 1 1 b a tt 又 ds vdt 故阻力所作的功为 327 7 1 3 0 32 0 3 0 2 7 27 7 27 3 111 baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFW ttt zuzu B B 组组 用心 爱心 专心3 1 D 2 23 3 D 4 9 2 5 如图所示 在弹性限度内 拉伸 或压缩 弹簧所需的力F与 弹簧的伸长量 或压缩量 x成正比 即F kx 在上式中k为比 例系数 根据题意 当x 0 02 时 F 9 8 故由F kx得k 490 这样得到的变力函数为F 490 x 于是所求的功为 2 0 1 0 1 0 0 490490 2 45 2 x Wxdx J 6 4 3 7 1 根据条件可得T 0 60 T 4 8 T 1 58 4 4 TT 则 d 60 b 0 a 1 c 3 因此 温度函数T t t3 3t 60 2 1 1 333 2 ttttT 当 2 1 1 2 t时 0 t T 当 1 1 t时 0 t T 因此 函数T t 在 2 1 上单调递增 在 1 1 上单调 递减 在 1 2 上递增 即t 1 是极大值点 由于T 1 T 2 62 所以 10 00 到 14 00 这段时间中 该物体在 11 00 和 14 00 的温度最高 最高温度为 62C 3 根据定义 平均温度为 4 4 4 4 3 60 603 8 1 4 4 1 dtttdttT 即该物 体在 8 00 到 16 00 这段时间内的平均温度 60C 8 物体的速度 23 3 btbt dt dx V 媒质阻力 42222 9 3 tkbbtkkvFzu 其 中 k 为比例常数 k 0 当 x 0 时 t 0 当 x a 时 3 1 1 b a tt 又 ds vdt 故阻力