2012高考物理 专题复习精品 电荷 电荷守恒定律（教师版）

用心 爱心 专心 1 匀强电场 点电荷与带电平板 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场孤立点电荷周围的电场 第七章电场第七章电场 第一节电场力的性质第一节电场力的性质 一 电荷 电荷守恒定律一 电荷 电荷守恒定律 1 两种电荷 用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷 2 元电荷 一个元电荷的电量为 1 6 10 19C 是一个电子所带的电量 说明 任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍 3 使物体带电叫起电 使物体带电的方式有三种 摩擦起电 接触起电 感应起电 4 电荷守恒定律 电荷既不能创造 也不能被消灭 它们只能从一个物体转移到另一个物 体 或者从物体的一部分转移到另一部分 系统的电荷总数是不变的 注意 注意 电荷的变化是电子的转移引起的 完全相同的带电金属球相接触 同种电荷总电荷 量平均分配 异种电荷先中和后再平分 二 库仑定律二 库仑定律 1 内容 真空中两个点电荷之间相互作用的电力 跟它们的电荷量的乘积成正比 跟它们 的距离的二次方成反比 作用力的方向在它们的连线上 2 公式 F kQ1Q2 r2 k 9 0 109N m2 C2 3 适用条件 1 真空中 2 点电荷 点电荷是一个理想化的模型 在实际中 当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可 以忽略不计时 就可以把带电体视为点电荷 这一点与万有引力很相似 但又有不同 对 质量均匀分布的球 无论两球相距多近 r都等于球心距 而对带电导体球 距离近了以后 电荷会重新分布 不能再用球心距代替r 点电荷很相似于我们力学中的质点 注意注意 两电荷之间的作用力是相互的 遵守牛顿第三定律 使用库仑定律计算时 电量用绝对值代入 作用力的方向根据 同种电荷互相排斥 异种电荷互相吸引 的规律定性判定 例例 1 1 在光滑水平面上 有两个带相同电性的点电荷 质量 m1 2m2 电量 q1 2q2 当它们从 静止开始运动 m1的速度为 v 时 m2的速度为 m1的加速度为 a 时 m2的加速度 为 当 q1 q2相距为 r 时 m1的加速度为 a 则当相距 2r 时 m1的加速度为多少 解析解析 由动量守恒知 当 m1的速度为 v 时 则 m2的速度为 2v 由牛顿第二定律与第三定律 知 当 m1的加速度为 a 时 m2的加速度为 2a 由库仑定律知 a 2 21 r qkq m a 2 21 4r qkq m 由以上两式得 a a 4 答案答案 2v 2a a 4 点评点评 库仑定律中的静电力 库仑力 是两个电荷之间的作用力 是作用力与反作用力 大 小相同 方向相反 在同一直线上 作用在两个物体上 二力属同种性质的力 而且同时产 主同时消失 三 电场 三 电场 1 存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质 电荷间的作用总是通过电 场进行的 用心 爱心 专心 2 2 电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 3 电场可以由存在的电荷产生 也可以由变化的磁场产生 四 电场强度四 电场强度 1 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力 F 跟它的电量 q 的比值叫做该点的电场强 度 表示该处电场的强弱 2 表达式 E F q 单位是 N C 或 V m E kQ r2 导出式 场源是真空中的点电荷时才适用 其中Q是产生该电场的电荷 E U d 导出式 仅适用于匀强电场 其中d是沿电场线方向上的距离 3 方向 与该点正电荷受力方向相同 与负电荷的受力方向相反 电场线的切线方向是该点场强的方向 场强的方向与该处等势面的方向垂直 4 在电场中某一点确定了 则该点场强的大小与方向就是一个定值 与放入的检验电荷无 关 即使不放入检验电荷 该处的场强大小方向仍不变 这一点很相似于重力场中的重 力加速度 点定则重力加速度定 与放入该处物体的质量无关 即使不放入物体 该处 的重力加速度仍为一个定值 5 电场强度是矢量 电场强度的合成按照矢量的合成法则 平行四边形法则和三角形法则 6 电场强度和电场力是两个概念 电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关 而电场 力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关 电场力 F qE 五 电场线 五 电场线 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线 客观并不存在 1 切线方向表示该点场强的方向 也是正电荷的受力方向或者负电荷受力的反方向 2 从正电荷出发到负电荷终止 或从正电荷出发到无穷远处终止 或者从无穷远处出发到 负电荷终止 3 疏密表示该处电场的强弱 也表示该处场强的大小 4 匀强电场的电场线平行且距离相等 5 没有画出电场线的地方不一定没有电场 6 顺着电场线方向 电势越来越低 7 电场线的方向是电势降落最快的方向 电场线跟等势面垂直 8 电场线永不相交相切也不闭合 9 电场线不是电荷运动的轨迹 例例 2 2 在匀强电场中 将质量为 m 带电量为 q 的小球由静止释放 带电小球的运动轨迹为 一直线 该直线与竖直方向的夹角为 如图所示 则电场强度的大小为 B A 有唯一值 mgtan q B 最小值是 mgsin q C 最大值 mgtan q D mg q 提示提示 如附图所示 利用三角形法则 很容易判断出 AB 跟速度方向垂直 规律方法规律方法 1 1 库仑定律的理解和应用 库仑定律的理解和应用 例例 3 3 如图所示 三个完全相同的金属小球a b c位于等边三角形的三个 顶点上 a和c带正电 b带负电 a所带电量的大小比b的小 已知c受到a 和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示 它应是 A F1 B F2 C F3D F4 解析 a对c为斥力 方向沿ac连线背离a b对c为引力 方向沿bc连线指 用心 爱心 专心 3 向b 由此可知 二力的合力可能为F1或F2 又已知b的电量比a的大 由此又排除掉F1 只有F2是可能的 答案 B 2 2 电场强度的理解和应用电场强度的理解和应用 例例 4 4 在电场中某点放一检验电荷 其电量为 q 检验电荷受到的电场力为 F 则该点电场 强度为 E F q 那么下列说法正确的是 A 若移去检验电荷 q 该点的电场强度就变为零 B 若在该点放一个电量为 2q 的检验电荷 该点的电场强度就变为 E 2 C 若在该点放一个电量为 2q 的检验电荷 则该点场强的大小仍为 E 但电场强度的方 向变为原来相反的方向 D 若在该点放一个电量为 2 的检验电荷 则该点场强的大小仍为 E 电场强度的 方向也仍为原来的场强方向 例例 5 5 2010 全国卷 17 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为 4 10V m V m 已知一半径为 1mm 的雨滴在此电场中不会下落 取重力加速度大小为 10m 2 s 水的密度为 3 10kg 3 m 这雨 滴携带的电荷量的最小值约为 A 2 9 10 C B 4 9 10 C C 6 9 10 C D 8 9 10 C 例例 6 6 长木板 AB 放在水平面上如图所示 它的下表面光滑而上表面粗糙 一个质量为 m 电 量为 q 的小物块 C 从 A 端以某一初速起动向右滑行 当存在向下的匀强电场时 C 恰能滑到 B 端 当此电场改为向上时 C 只能滑到 AB 的中点 求此电场的场强 解析 当电场方向向上时 物块 c 只能滑到 AB 中点 说明此时电场力方向向下 可知物 块 C 所带电荷的电性为负 电场方向向下时有 mg qE L mv02一 m M v2 mv0 m 十 M v 电场方向向上时有 mg qE L 2 mv02一 m M v2 mv0 m 十 M v 则 mg qE mg qE 得 E mg 3q 例例 7 7 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 环上套有一质量为 m 带正电的珠子 空间存在水平向右的匀强电场 如图所示 珠子所受静电力是其重力的 3 4 将珠子从环上最 低位置 A 点由静止释放 则珠子所能获得的最大动能 Ek为多少 解析 设该珠子的带电量为 q 电场强度为 E 珠子在运动过程中受到三个力的作用 其中只 有电场力和重力对珠子做功 其合力大小为 2 25 4 E mg FFmg 设 F 与竖直方向的夹角为 如图所示 则 34 cos 55 E Fmg sin FF FE F mg 用心 爱心 专心 4 把这个合力等效为复合场 此复合场为强度 5 4 g g 此复合场与竖直方向夹角为 珠 予沿园环运动 可以类比于单摆的运动 运动中的动能最大位置是 最低点 由能的转化 及守恒可求出最大的动能为 Ekm mg r 1 cos 4 mgr 思考 珠子动能最大时对圆环的压力多大 若要珠子完成一个完整的圆周运动 在 A 点释放时 是否要给珠子一个初速度 3 3 电场线的理解和应用电场线的理解和应用 例例 8 8 2010 2010 新课标新课标 17 17 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器 某除尘器模型的 收尘板是很长的条形金属板 图中直线ab为该收尘板的横截面 工作时收尘板带正电 其左 侧的电场线分布如图所示 粉尘带负电 在电场力作用下向收尘板运动 最后落在收尘板上 若 用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹 下列 4 幅图中可能正确的是 忽略重力和空气阻力 例例 9 9 如图所示 一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A O B 匀速飞过 电子重力不计 则 电子所受另一个力的大小和方向变化情况是 F3 2 3 e 1 3 e 1 3 e F1 F2 A 2 3 e 1 3 e 1 3 e F1F3F2 B 2 3 e 1 3 e 1 3 e F1 F3F2 C F3 2 3 e 1 3 e 1 3 e F1 F2 D 用心 爱心 专心 5 12 00 r r r 2 3 e 1 3 e 1 3 e F F F2 600 A 先变大后变小 方向水平向左 B 先变大后变小 方向水平向右 C 先变小后变大 方向水平向左 D 先变小后变大 方向水平向右 分析 由等量异种电荷电场线分布可知 从 A 到 O 电场由疏到密 从 O 到 B 电场线由 密到疏 所以从 A O B 电场强度应由小变大 再由大变小 而电场强度方向沿电场切线 方向 为水平向右 由于电子处于平衡状态 所受合外力必为零 故另一个力应与电子所受 电场力大小相等方向相反 电子受的电场力与场强方向相反 即水平向左 电子从 A O B 过程中 电场力由小变大 再由大变小 故另一个力方向应水平向右 其大小应先 变大后变小 所以选项 B 正确 课后作业课后作业 1 2001 年上海大综合 理科使用 13 题 法拉第首先提出用电场线形象 生动地描绘电场 图 6 1 5 为点电荷 a b 所形成电场的电场线分布图 以 下几种说法正确的是 A a b 为异种电荷 a 带电量大于 b 带电量 B a b 为异种电荷 a 带电量小于 b 带电量 C a b 为同种电荷 a 带电量大于 b 带电量 D a b 为同种电荷 a 带电量小于 b 带电量 2 把质量为 m 的正点电荷 q 在电场中从静止释放 在它运 动 过程中如果不计重力 下述正确的是 CD A 点电荷运动轨迹必与电场线重合 B 点电荷的速度方向 必定和所在点的电场线的切线方向一致 C 点电荷的加速度方向 必定与所在点的电场线的切线方向一致 D 点电荷的受力方向 必与所在点的电场线的切线方向一致 3 关于电场线 下述说法中正确的是 C A 电场线是客观存在的 B 电场线与电荷运动的轨迹是一致的 C 电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同 D 沿电场线方向 场强一定越来越大 4 中子内有一电荷量为 2 3 e 上夸克和两个电荷量为 1 3 e 下夸克 一简单模型是三个夸克都在半径为 r 的同 一圆周上 如图所示 下面给出的四幅图中能正确表示出 各夸克所受静电作用力的是 解析 上夸克与下夸克为异种电荷 相互作用力为引力 2 2 2 9 e Fk l l 为任意两个夸克间的距离 由力的合成可知 上夸克所受的合力 F1向下 下夸克为同种电荷 所受的作用力为斥力 2 2 9 e Fk l F 2F 由 力的合成知下夸克受力 F2向上 B 正确 5 电场中有一点 P 下列哪种说法是正确的 C A 若放在 P 点电荷的电荷量减半 则 P 点的场强减半 B 若 P 点没有检验电荷 则 P 点场强为零 C P 点场强越大 则同一电荷在 P 点所受电场力越大 12 00 r r r 2 3 e 1 3 e 1 3 e 图 6 1 5 用心 爱心 专心 6 D P 点的场强为试探电荷在该点受力方向 1010 2010 2010 海南物理海南物理 4 4 如右图 M N 和 P 是以MN为直径的半圈弧上的三点 O 点 为半圆弧的圆心 60MOP 电荷量相等 符号相反的两个点电荷分别置于 M N 两点 这时 O 点电场强度的大小为 1 E 若将 N 点处的点电荷移至 P 点 则 O 点 的场场强大小变为 2 E 1 E 与 2 E 之比为 A 1 2B 2 1C 2 3 D 4 3 答案 B 解析 依题意 每个点电荷在 O 点产生的场强为 1 2 E 则当 N 点处的点电 荷移至 P 点时 O 点场强如图所示 合场强大小为 1 2 2 E E 则 1 2 2 1 E E B 正确 第二节第二节 电场能的性质电场能的性质 基础知识基础知识 一 电势差一 电势差 电荷从电场中的一点移到另一点 电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差 U W q 是标量 点评点评 电势差很类似于重力场中的高度差 物体从重力场中的一点移到另一点 重力做的功 跟其重量的比值叫做这两点的高度差 h W mg 二 电势二 电势 某点相对零电势的电势差叫做该点的电势 是标量 在数值上等于单位正电荷由该点移 到零电势点时电场力所做的功 由电场本身因素决定 与检验电荷无关 点评点评 类似于重力场中的高度 某点相对参考面的高度差为该点的高度 注意注意 1 高度是相对的 与参考面的选取有关 而高度差是绝对的与参考面的选取无 关 同样电势是相对的与零电势的选取有关 而电势差是绝对的 与零电势的选 取无关 2 一般选取无限远处或大地的电势为零 当零电势选定以后 电场中各点的电势为定 值 3 电场中 A B 两点的电势差等于 A B 的电势之差 即 UAB A B 沿电场线方向电势降 低 三 电场力做功与电势能三 电场力做功与电势能 1 电势能 电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能 电势能是电荷与所在电场所共有 的 2 电势能的变化 电场力做正功电势能减少 电场力做负功电势能增加 类比于重力势能变化 重力做正功重力势能减少 重力做负功重力势能增加 3 电场力做功 W qU U 为电势基 q 为电量 60 P N O M E1 2 E1 2 E2 用心 爱心 专心 7 重力做功 W Gh h 为高度差 G 为重量 电场力做功跟路径无关 是由初末位置的电势差与电量决定 重力做功跟路径无关 是由初末位置的高度差与重量决定 例例 1 1 关于电势与电势能的说法正确的是 A 电荷在电场中电势高的地方电势能大 B 在电场中的某点 电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大 C 正电荷形成的电场中 正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D 负电荷形成的电场中 正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 解析解析 正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大 负电荷则反之 所以 A 错 当具 有电势为正值时 电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能 当电势为负 值 恰好相反 所以 B 错 正电荷形成的电场中 电势为正值 这样电势与正电荷的电量来积为正值 而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值 因 此 C 正确 负电荷形成的电场中 电势为负值 因 而正电荷具有的电势能为负值 负电行具有的电势 能为正值 所以 D 正确 答案答案 CD 点评点评 关于电势的正负与电势的高低参看下图 8 一 31 所示 A B 带等量的异种电荷 AO 区间是正电荷 形成的电场 OB 区间是负电荷形成的电场 例例 2 2 将一电量为一 2 10 8C 的点电荷 从零电势 S 点移到电场中的 M 点 克服电场力做功 4 10 8J 则 UM 若将该电荷从 M 点移到 N 点 电场力做功 14 10 8J 则 N 点 电势 UN M N 两点电势差为 解析解析 UM W q 4 10 8 2 10 8 2V 由于是负电荷反抗电场力做功 所以是顺着电场线移动 M 点电势为负 所以 UM 一 2V UN 14 10 8 2 10 8 7V 由于是电场力做功 所以负电荷 是逆着电场线方向移动 N 点电势比 M 点电势高 7V 这样 N 点电势比 S 点高 5V 所以 UN 5V 点评点评 1 求某点电势可先求出电势差 然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电 势 1 应牢记 电场力做正功 电势能减少 电场力做负功 电势能增加 四 等势面四 等势面 1 电场中电势相等的点所组成的面为等势面 2 特点 1 各点电势相等 2 等势面上任意两点间的电势差为零 3 电荷沿着等势面运动 电场力不做功 4 处于静电平衡状态的导体是一个等势体 其面为等势面 5 匀强电场 电势差相等的等势面间距离相等 点电荷形成的电场 电势差相等的等势 面间距不相等 越向外距离越大 6 等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等 7 电场线跟等势面垂直 且由电势高的面指向电势低的面 8 两个等势面永不相交 例例 3 3 如图所示 匀强电场中的一组等势面 A B C D 相邻间距离 为 2cm 则场强 E 离 A 点 1 5cm 的 P 点电势为 V 解析解析 E U SABsin600 10003 3V m 用心 爱心 专心 8 UBp E SBPsin600 10003 3 0 5 10 2 3 2V 2 5V BP 之间电势差为 2 5V 由于 UP UB 所以 Up 2 5 V 点评 在我们应用 U Ed 公式时一定要注意 d 是沿着电场线方向的距离 或者说是两等 势面间的距离 例例 4 4 如图所示 实线为匀强电场中的电场线 虚线为等势面 且相邻等势面间的电势差相 等 一正点电荷在等势面 A 处的动能为 20J 运动到等势面 C 处的动能为零 现取 B 等势面 为零电势能面 则当此电荷的电势能为 20J 时的动能是 J 不计重力和空气阻力 解析解析 设相邻等势面间的电势差为 U 根据动能定理 电荷从等势面 A 运动到 C 的过程中 q U 0 20 电荷从等势面 A 运动到 B 的过程中 q U EKB一 20 联立 得 EKB 10J 又电荷仅受电场力在电场中运动时 根据运动定理 WAB EKB一 EKA 根据电场力做功与电势能变化的关系 wAB A一 B 联立 得 A EKA B EKB 恒量 又在 B 点 B 0 所以 EK 2 0 10 解出 EK 8J 点评点评 讨论静电场中电荷运动的能量关系 一般都应用动能定理 但注意电势能的变化只由 电场力做功决定 与其他力是否做功无关 规律方法规律方法 1 1 一组概念的理解与应用 一组概念的理解与应用 电势 电势能 电场强度都是用来描述电场性质的物理 它们之间有 分密切的联系 但 也有很大区别 解题中一定注意区分 现列表进行比较 1 电势与电势能比较 电势 电势能 1 反映电场能的性质的物理量荷在电场中某点时所具有的电势能 2 电场中某一点的电势 的大小 只跟电场本身有关 跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷 q 和该点电 势 共同决定的 3 电势差却是指电场中两点间的电势 之差 U A B 取 B 0 时 A U 电势能差 是指点电荷在电场中 两点间的电势能之差 A B W 取 B 0 时 A 4 电势沿电场线逐渐降低 取定零电 势点后 某点的电势高于零者 为正 值 某点的电势低于零者 为负值 正点荷 十 q 电势能的正负跟电 势的正负相同负电荷 一 q 电势能的 正负限电势的正负相反 5 单位 伏特单位 焦耳 6 联系 q w q U 2 电场强度与电势的对比 电场强度 E电势 1 描述电场的力的性质描述电场的能的性质 2 电场中某点的场强等于放在该点的 正点电荷所受的电场力 F 跟正点电荷电 荷量 q 的比值 E F q E 在数值上等于 单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟选定的 标准位置 零电势点 间的电势差 q 在数值上等于单位正电荷所 具有的电势能 3 矢量标量 4 单位 N C V mV 1V 1J C 用心 爱心 专心 9 5 联系 在匀强电场中 UAB Ed d 为 A B 间沿电场线方向的距离 电势沿 着电场强度的方向降落 例例 5 5 2010 2010 全国卷全国卷 16 16 关于静电场 下列结论普遍成立的是 A 电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B 电场强度大的地方电势高 电场强度小的地方电势低 C 将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点 电场力做功为零 D 在正电荷或负电荷产生的静电场中 场强方向都指向电势降低最快的方向 答案 C 解析 在正电荷的电场中 离正电荷近 电场强度大 电势高 离正电荷远 电场强度小 电势低 而在负电荷的电场中 离正电荷近 电场强度大 电势低 离负电荷远 电场强度 小 电势高 A 错误 电势差的大小决定于两点间距和电场强度 B 错误 沿电场方向电势 降低 而且速度最快 C 正确 场强为零 电势不一定为零 如从带正电荷的导体球上将正 电荷移动到另一带负电荷的导体球上 电场力做正功 命题意图与考点定位 考查静电场中电场强度和电势的特点 应该根据所学知识举例逐个 排除 例例 6 6 09 09 山东山东 20 20 如图所示 在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电荷 Q 和 Q x 轴上的 P 点位于的右侧 下列判断正确的是 AC A 在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B 在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同 C 若将一试探电荷 q 从 P 点移至 O 点 电势能增大 D 若将一试探电荷 q 从 P 点移至 O 点 电势能减小 解析解析 根据等量正负点电荷的电场分布可知 在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 即和 P 点关于 O 点对称 A 正确 若将一试探电荷 q 从 P 点移至 O 点 电场力先做正功后做负功 所以电势能先减小后增大 一般规定无穷远电势为零 过 0 点的中垂线电势也为零 所以试 探电荷 q 在 P 点时电势能为负值 移至 O 点时电势能为零 所以电势能增大 C 正确 考点 电场线 电场强度 电势能 提示 熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布 知道 PBPAAB EEW 即电场力做正功 电 势能转化为其他形式的能 电势能减少 电场力做负功 其他形式的能转化为电势能 电势 能增加 即EW 用心 爱心 专心 10 2 2 公式 公式 E U dE U d 的理解与应用的理解与应用 1 公式 E U d 反映了电场强度与电势差之间的关系 由公式可知 电场强度的方向就是电 势降低最快的方向 2 公式 E U d 只适用于匀强电场 且 d 表示沿电场线方向两点间的距离 或两点所在等势 面的范离 3 对非匀强电场 此公式也可用来定性分析 但非匀强电场中 各相邻等势面的电势差为 一定值时 那么 E 越大处 d 越小 即等势面越密 例例 7 7 如图所示 A B C D 是匀强电场中一正方形的四个顶点 已 知 A B C 三点的电势分别为 A 15 V B 3 V C 3 V 由此 可得 D 点电势 D 解法一 假设在此电场中移动一正电荷 q 从 A 点移到 B 点 设 AB 与 电场方向夹角为 则 WAB qE ABcos qE DCcos WDC即从 A 点 移到 B 点与从 D 点移到 C 点电场力做功相同 所以有 WAB qUAB qUDC q D C 即 D UAB C 15 3 3 9V 解法二 设此正方形对角线的交点为 O 则由 U Ed 可知 A O UAO UOC O C UBO UOD B O O D 即 22 ACBD o 上式代入数 据得 D 9 V 解法三 如图所示 连接 AC 在 AC 上取 E F 两点 使 AE EF FC 则 UAC UAE UEF UFC UAE UEF UFC UAC 3 解得 F 3 V E 9V 连接 BF 和 DE 因 B F 3 V 所以 BF 是等势面 又因为 BF DE 所以 DE 也是等势面 即 D 9V 思考 作出该电场的电场线分布图 思考 作出该电场的电场线分布图 例例 8 8 某静电场沿 x 方向的电势分布如图所示 则 A 在 0 xl之间不存在沿 x 方向的电场 B 在 0 xl之间存在着沿 x 方向的匀强电场 C 在 x1 x2之间存在着沿 x 方向的匀强电场 D 在 x1 x2之间存在着沿 x 方向的非匀强电场 解析 解析 在 0 xl之间电势不变 即在 0 xl之间等势 故在此方向无电场 在 x1 x2之间电 势随距离均匀减小 则在 x1 x2之间有沿 x 轴正方向的匀强电场 故 A C 正确 答案 答案 ACAC 例例 9 9 如图所示 实线是一个电场中的电场线 虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹 若电荷是从 a 处运动到 b 处 以下判断正确的是 A 电荷从 a 到 b 加速度减小 B b 处电势能大 C b 处电势高 D 电荷在 b 处速度小 解析解析 由图可知 b 处的电场线比 a 处的电场线密 说明 b 处的场强大于 a 处的场强 根据牛顿第二定律 检验电荷在 b 处的加速度大于在 a 处 的加速度 A 选项错 由图可知 电荷做曲线运动 必受到不等于零的合外力 即 Fe 0 且 Fe 的方向应指向运动 轨迹的凹向 因为检验电荷带负电 所以电场线指向是从疏到密 再利用 电场线方向为电 势降低最快的方向 判断 a b 处电势高低关系是 UA UB C 选项不正确 根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于 90 可知电场力对检验电荷做负功 功是能 量变化的量度 可判断由 a b 电势能增加 B 选项正确 又因电场力做功与路径无关 系统 的能量守恒 电势能增加则动能减小 即速度减小 D 选项正确 A B C D E F X1 X2 用心 爱心 专心 11 2 2 电场力做功与能量的变化应用电场力做功与能量的变化应用 电场力做功 可与牛顿第二定律 功和能等相综合 解题的思路和步骤与力学中的完全 相同 但要注意电场力做功的特点 与路径无关 例例 1010 如图所示 有两个完全相同的金属球 A B B 固定在绝缘地板上 A 在离 B 高 H 的正 上方由静止释放 与 B 发生正碰后回跳高度为 h 设碰撞中无动能损失 空气阴力不计 A 若 A B 带等量同种电荷 则 h H B 若 A B 带等量异种电荷 则 h H C 若 A B 带等量异种电荷 则 h H D 若 A B 带等量异种电荷 则 h H 解析解析 若 A B 带等量同种电荷 则碰撞后两球带电量不变 下落过程中重力做正功 电场 力做负功 回跳时重力做负功 电场力做正功 由能量守恒定律得 h H 若 A B 带等量异 种电荷 则碰撞过程中重力做正功 电场力做正功 回跳过程中需克服重力做功 故 h H 答案 C 课后作业课后作业 1 1 图中A B C D是匀强电场中一正方形的四个顶点 已知A B C三点的电势分别为 A 15V B 3V C 3V 由此可得D点电势 D V 2 2 08 年江苏 6 如图所示 实线为电场线 虚线为等势线 且 AB BC 电场中的 A B C 三点的场强分别为EA EB EC 电势分别为 A B C AB BC 间的电势差分别为UAB UBC 则下列关系中正确的有 A A B C B EC EB EA C UAB UBC D UAB UBC 3 3 06 上海卷 8 A B 是一条电场线上的两点 若在 A 点释放 一初速为零的电子 电子仅受电场力作用 并沿电场线从 A 运动 到 B 其速度随时间变化的规律如图所示 设 A B 两点的电场强 度分别为 EA EB 电势分别为 UA UB 则 A EA EB B EA EB C UA UB D UA UB 4 4 09 年山东卷 20 如图所示 在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电 荷 Q 和 Q x轴上的 P 点位于的右侧 下列判断正确的是 A 在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B 在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同 C 若将一试探电荷 q 从 P 点移至 O 点 电势能增大 D 若将一试探电荷 q 从 P 点移至 O 点 电势能减小 A H B A B C D 用心 爱心 专心 12 5 将带电量为 6 10 6 C 的负电荷从电场中A点移到B点 克服电场力做了 3 10 5 J 的功 再将电荷从B点移到C点 电场力做了 1 2 10 5 J 的功 则A C间的电势差为 V 电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中 电势能变化了 J 6 如图所示 带电粒子在匀强电场中以初动能 20J 穿过 等势面L3 到达等势面L1时速度为零 三个等势面等距 且 2 0 当此带电粒子的电势能为 6J 时 它的动能为 7 图中a b和c表示点电荷的电场中的三个等势面 它们的电势分别 为U U 3 2 和U 4 1 一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后 仅受 电场力作用而运动 已知它经过等势面b时的速率为v 则它经过等势 面c的速率为 8 如图所示 电场中一条电场线上有abc三点 若ab间的距离 等于bc间的距离 则Uab Ubc 填 或 9 如图所示 四种典型电场中分别有abc三点 1 试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量 用不等式表示三者关系 abc三点场强大小的关系 甲 乙 丙 丁 abc三点电势的关系 甲 乙 丙 丁 2 试在甲乙丙丁四幅图中判断以下过程中移动正电荷电场做功的情况 填 正功 负 功 或 不做功 a c过程中 甲 乙 丙 丁 a b过程中 甲 乙 丙 丁 3 在以上分析的基础上 判断以下说法中正确的是 A 在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低 场强大小一定不相等 B 在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低 场强大小不一定相等 C 在静电场中同一等势面上各点电势一定相等 场强大小不一定相等 D 在静电场中 点电荷q沿任意路径从a点移至b点 只要a b在同一等势面上 电 场力做功就一定为零 1 2 3 L1 L2 L3 a b c c ba E c a b 丁 c a b 丙 b a 甲 c 乙 用心 爱心 专心 13 10 09 北京 某静电场的电场线分布如图所示 图中 P Q 两点的电场强度的大小分别为 EP和EQ 电势分别为UP和UQ 则 A EP EQ UP UQ B EP EQ UP UQ C EP EQ UP UQ D EP EQ UP UQ 11 2005 年天津高考 一带电油滴在匀强电场 E 中的运动 轨迹如图 6 2 16 所示 电场方向竖直向下 若不计空气阻力 则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中 能量变化情况为 C A 动能减小 B 电势能增加 C 动能和电势能总和减少 D 重力势能和电势能之和增加 第三节第三节 静电平衡 电容器静电平衡 电容器 基础知识基础知识 一 电场中的导体一 电场中的导体 1 静电感应 绝缘导体放在一个带电体的附近 在绝缘导体上靠近带电体的一端应带电体 的异种电荷 在远离带电体的一端带同种电荷 静电感应可从两个角度来理解 根据同种 电荷相排斥 异种电荷相吸引来解释 也可以从电势的角度来解释 导体中的电子总是沿 电势高的方向移动 2 静电平衡状态 导体中 包括表面 没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态 注意 这里是没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动 内部的电子仍在做无规则的运动 3 处于静电平衡状态的导体 1 内部场强处处为零 导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场叠加的结 果 因为假若内部场强不为零 则内部电荷会做定向运动 那么就不是静电平衡状态了 2 净电荷分布在导体的外表面 内部没有净电荷 因为净电荷之间有斥力 所以彼此间 距离尽量大 净电荷都在导体表面 3 是一个等势体 表面是一个等势面 因为假若导体中某两点电势不相等 这两点则有 电势差 那么电荷就会定向运动 4 静电屏蔽 处于静电平衡状态的导体 内部的场强处处为零 导体内部区域不受外部电场的影响 这种 现象就是静电屏蔽 例例 1 1 一个任意形状的金属导体 处于静电平衡状态时 A 导体内部没有净电荷 B 导体内部任意两点间的电势差不一定为零 C 导体内部的场强不一定处处为零 D 在导体表面上 电场线可以与导体表面成任意角 解析解析 A 处于静电平衡状态的导体 净电荷在导体表面 所以 A 对 B 处于静电平衡状 态的导体 是一个等势体 所以任意两点间无电势差 所以 B 错 C 处于静电平衡状态的 导体 内部场强处处为零 所以 C 错 D 处于静电平衡状态的导体 其表面场强不为零 场强的方向与面垂直 所以 D 对 例例 2 2 如图所示 将不带电的导体 BC 放在带正电的金属球 A 附近 当导体 BC 达到静电平衡 后 则下列说法正确的有 a b E 图 6 2 16 用心 爱心 专心 14 A 用导线连接 BC 两端 导线中有瞬间电流通过 B 用手摸一下导体 B 端可使导体带正电 C 导体 C 端电势高于 B 端电势 D B 和 C 端感应电荷在导体内部产生的场强沿 BC 方向逐渐减小 解析解析 静电平衡后 BC 内部场强为零 整个导作是个等势体 故 A C 都错了 根据导体附 近的电场线分布 可判定导体 BC 的电势比无穷远处 大地 的电势要高 故把导体 B 端或 C 端接地时 将有电子从大地流向导体 导体将带负电 导体处于静电平衡时 导体内部的 电场跟感应电场相平衡 因此可以根据外电场在导体内部的分布情况来确定感应电荷电场在 导体内部的分布情况 答案答案 D 二 电容二 电容 1 定义 电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容 C Q U 2 说明 1 电容器定了则电容是定值 跟电容器所带电量及板间电势差无关 2 单位 法库 伏 3 电容器所带电量是指一板上的电量 4 平行板电容器 C dk S 4 为介电常数 真空中 1 空气中通常也取 1 S 为板间 正对面积 不可简单的理解为板的面积 d 为板间的距离 5 电容器被击穿相当于短路 而灯泡坏了相当于断路 6 常用电容器 可变电容 固定电容 纸介电容器与电解电容器 7 C Q U 因为 U1 Q1 C U2 Q2 C 所以 C Q U 8 电容器两极板接入电路中 它两端的电压等于这部分电路两端电压 当电容变化时 电压不变 电容器充电后断开电源 一般情况下电容变化 电容器所带电量不变 例例 3 3 两个较大的平行金属板 A B 相距为 d 分别接在电压为 U 的电源正 负极上 这时质 量为 m 带电量为一 q 的油滴恰好静止在两极之间 如图所示 在其它条件不变的情况下 如果将两极非常缓慢地错开一些 那么在错开的过程中 A 油滴将向上加速运动 电流计中电流从 b 流向 a B 油滴将向下加速运动 电流计中的电流从 a 流向 b C 油滴静止不动 电流计中的电流从 b 流向 a D 油滴静止不动 电流计中的电流从 a 流向 b 精析 电容器接在电源的正 负极上没有断开 则电容器两端的电压不变 两极板间的距离 不变 则场强不变 油滴受力情况不变 油滴静止不动 在电容器两极板错开的过程中 电 容器的电容是减小的 由 C q U 可知 U 不变时 Q 是减小的 则电容器的带电量减小 有电荷流向电源 是放电电流 方向由 a 到 b 故选项 D 正确 点评 要点是接在电源两端的电容器的电压不变 当电容发生变化时 所带电量变化 根 据电量的增加或减少判断是充电或放电 从而确定电流方向 还可以假设两极板的距离发生 变化和插人电介质或导体后的情况 读者可自行判断 规律方法规律方法 1 1 应用处于静电平衡状态的导体的特点解题 应用处于静电平衡状态的导体的特点解题 例例 4 4 如图所示 水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷 Q 一表面绝缘的带正电的 小球 可视为质点且不影响 Q 的电场 从左端以初速度 V0滑上金属板 沿光滑的上表面 向右运动到右端 在该运动过程中 A 小球作匀速直线运动 B 小球作先减速 后加速运动 C 小球的电势能保持不变 D 电场力对小球所做的功为零 用心 爱心 专心 15 解析解析 水平放置的金属板在 Q 的电场中处于静电平衡 它是一个等势体 也就是说它表面的 电场线处处与表面垂直 由于表面绝缘 故带电小球在其表面上滑动时 电量不变 但电场 力不做功 故小球作匀速直线运动 所以 A C D 选项正确 2 2 静电感应与静电平衡 静电感应与静电平衡 例例 5 5 目前国家环保局统一规定常规大气监测的项目是 二氧化硫 氮氧化物 悬 浮颗粒 三种大气污染物 其中 在对悬浮颗粒的治理方法中有一种为静电除尘法 其依据的物理原 理是让带电的物质微粒在 力 作用下 几乎都奔向并吸附在 上 如图即为静电除尘器的示意图 除尘器由金 属管 A 和悬在管中的金属丝 B 组成 A 接到 B 接到 A B 之间形成很强的 电场 而且距 B 越近电场越强 B 附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子 正离子跑到 B 上得到电子变成 电子奔向正极 A 的过程中 遇到烟气中的悬浮颗粒 使 悬浮颗粒带 电 吸附到 A 上 排出的气体就清洁了 答案 答案 电场 电极 高压电源正极 高压电源负极 空气分子 负 3 3 平行板电容器问题的分析 平行板电容器问题的分析 一定要分清两种常见的变化 电键K保持闭合 则电容器两端的电压恒定 等于电源电动势 这种情况 下带 dd U E d S kd S CCCUQ 1 4 而电量 充电后断开K 保持电容器带电量Q恒定 这种情况下 s E s d U d s C 1 例例 6 6 平行板电容器充电后与电源断开 负极板接地 在两极板间有一正电 荷 电量很小 固定在 P 点 如图所示 以 E 表示两极板间的电场强度 U 表示电容器两极 间的电压 W 表示正电荷在 P 点的电势能 若保持负极板不动 将正极板移到图中虚线所示 的位置 则 A U 变小 E 不变 B E 变大 W 变大 C U 变小 W 不变 D U 不变 W 不变 解析解析 由极板间距离减小 知电容 C 增大 由充电后与电源断开 知带电量 Q 不变 由 U Q C 可得极板间电压 U 减小 根据 C dk S 4 和 U Q C 得 U S kdQ 4 再由 E U d 得 E S kQ 4 即 E 由 Q S 决定 而 Q 及 S 都不变 所以 E 不变 由上面的等式可以看出 在板间 电介质不变的情况下 E 由 Q S 一正对面积上的电荷密度决定 这个结论虽是由考纲外的 公式推导出来的 但熟悉这个结论能对解决有关平行板电容器的问题带来方便 因为 E 不 变 P 点与负极板间的距离不变 所以可知 P 与负极板间的电压不变 即 P 点的电势 Up 不 变 那么正电荷的电势能 W qUp 就不变 答案答案 AD 说明说明 1 记住凡与电源断开 意味着电量不变 在这种情况下板间距离变大时 正对面 积不变 E 不变 2 当该题不是与电源断开而是始终与电源相接 则板间电势基不变 板下移使电容 C 变大 电量变大 场强 E 变大 电势能 W 变大 K 用心 爱心 专心 16 例例 7 7 2010 2010 重庆重庆 1 1 某电容式话筒的原理示意图如题 18 图所示 E 为电源 R 为电阻 薄片 P 和 Q 为两金属基板 对着话筒说话时 P 振动而 Q 可视为不动 在 P Q 间距增大 过程中 A P Q 购车的电容器的电容增大 B P 上电荷量保持不变 C M 点的电势比 N 点的低 D M 点的电势比 N 点的高 答案 D 解析 电容式话筒与电源串联 电压保持不变 在 P Q 间距增大过程中 根据电容决定 式 kd S C 4 得电容减小 又根据电容定义式 U Q C 得电容器所带电量减小 电容器的放电 电流通过 R 的方向由 M 到 N 所以 M 点的电势比 N 点的高 D 正确 例例 8 8 2010 2010 北京北京 18 18 用控制变量法 可以研究影响平行板电容器电容的因素 如图 设两极板正对面积为S 极板间的距离为d 静电计指针偏角为 实验中 极板所带电荷量 不变 若 A 保持S不变 增大d 则 变大 B 保持S不变 增大d 则 变小 C 保持d不变 减小S 则 变小 D 保持d不变 减小S 则 不变 答案 A 解析 由 kd S C 4 知保持S不变 增大d 电容减小 电容器带电能力降低 电容器电 量减小 静电计所带电量增加 变大 保持d不变 减小S 电容减小 变大 正确答 案 A 例例 9 9 09 09 天津天津 5 5 如图所示 带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置 M N 为板间同一电场线上的两点 一带电粒子 不计重力 以速度 vM经过 M 点在电场线上向下 运动 且未与下板接触 一段时间后 粒子以速度 vN折回 N 点 则 B A 粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N 用心 爱心 专心 17 B 粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大 C 粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大 D 电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势 解析解析 由于带电粒子未与下板接触 可知粒子向下做的是减速运动 故电场力向上 A 错 粒子由 M 到 N 电场力做负功电势能增加 动能减少 速度增加 故 B 对 C 错 由于粒子和两 极板所带电荷的电性未知 故不能判断M N点电势的高低 C 错 例例 10 10 09 09 福建福建 15 15 如图所示 平行板电容器与电动势为E的直流电源 内阻不计 连 接 下极板接地 一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态 现将平行板电容器 的上极板竖直向上移动一小段距离 B A 带点油滴将沿竖直方向向上运动 B P点的电势将降低 C 带点油滴的电势将减少 D 若电容器的电容减小 则极板带电量将增大 解析解析 电容器两端电压U不变 由公式 d U E 场强变小 电场力变小 带点油滴将沿竖直 方向向下运动 A 错 P到下极板距离d不变 而强场E减小 由公式U Ed知P与正极板 的电势差变小 又因为下极板电势不变 所以P点的电势变小 B对 由于电场力向上 而 电场方向向下 可以推断油滴带负电 又P点的电势降低 所以油滴的电势能增大 C 错 图中电容器两端电压U不变 电容 C 减小时由公式Q CU 带电量减小 D 错 课后作业课后作业 练习 练习 1 关于电容器 下列说法正确的是 A 电容器所带的电荷量越多 电容就越大 B 电容器所带电荷量增加一倍 则两极板间的电压也一定增大一倍 C 对于同一个电容器 所带电荷量与两极板间电压的比值是一个定值 D 电容器的电容在数值上等于两极板间的电压是 1V 时电容器需要带的电荷量 2 图中是一个平行板电容器 其电容为C 带电荷量为Q 上极板带正电 现将一个试探电 荷q由两极板间的A点移动到B点 如图所示 A B两点间的