中考数学专项讲解-数形结合思想

中考数学专项讲解 数形结合思想 知识梳理知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索 使抽象思维和形象思维 相结合 通过 以形助数 或 以数解形 可使复杂问题简单化 抽象的数学问题直观 化 生动化 能够变抽象思维为形象思维 有助于把握数学问题的本质 另外 由于使 用了数形结合的方法 很多问题便迎刃而解 且解法简捷 从而起到优化计算的目的 华罗庚先生曾指出 数与形本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直觉 形 少数时难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事休 这充分说明了数形结合数学学习中 的重要性 是中考数学的一个最重要数学思想 典型例题典型例题 一 在数与式中的应用一 在数与式中的应用 例 1 实数a b 在数轴上的位置如图所示 化简 2 aab 例 2 如下图是小明用火柴搭的 1 条 2 条 3 条 金鱼 则搭 n 条 金鱼 需要火柴 根 2 在方程 不等式中的应用在方程 不等式中的应用 例 3 08 聊城 已知关于 x 的不等式组 0 20 xa x 的整数解共有 2 个 则a的取值范 围是 例 4 08 南通 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两 个一次函数的图象 如图所示 则所解的二元一次方程组是 A 20 3210 xy xy B 210 3210 xy xy C 210 3250 xy xy D 20 210 xy xy 例 5 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 若关于 x 的方程ax2 bx c k 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围为 A k 3 B k 3 C k 3 D 无法确定 三 在函数中的应用三 在函数中的应用 例 6 08 安徽 如图为二次函数 y ax2 bx c 的图象 在下列说法中 ac0 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 正确的说法有 把正确的答案的序号都填在横线上 例 7 某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线如 图所示 为经过原点 O 的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 要跳某个规定动作 时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面 2 10 3 米 入水处距池边的距离为 4 米 同时 运动员在距水面高度为 5 米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中运动路线是如图抛物线 且运动员在空中调整 好入水姿势时 距池边的水平距离为 3 导米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理 由 四 在概率统计中的应用四 在概率统计中的应用 例 8 05 江西 某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况 对读者作了一 次问卷调查 要求读者选出自己最喜欢的一个版面 将所得数据整理后绘制成了如图所 示的条形统计图 1 请写出从条形统计图中获得的一条信息 2 请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图 并说明这两幅统计图各有什么特点 3 请你根据上述数据 对该报社提出一条合理的建议 综合训练综合训练 1 数轴上的点并不都表示有理数 如图中数轴上的点 P 所表示的数是2 这种 说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 A 代入法 B 数形结合 C 换元法 D 分类讨论 2 08 大连 如图 两温度计读数分别为我国某地今年 2 月份某天的最低气温与最高 气温 那么这天的最高气温比最低气温高 A 5 B 7 C 12 D 12 3 某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟 按通话时间收费 3 分钟以内收费 2 4 元 此后每加 1 分钟加收 1 元 则表示电话费 y 元 与通话时间 分 之间的关系的图象正 确的是 4 若 M 1 1 2 y N 2 1 4 y 3 1 2 y 三点都在函数 k y x ky3 y1 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y3 y2 y1 5 关于 x 的一元二次方程 x2 x n 0 没有实数根 则抛物线 y x2 x n 的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 08 临沂 若不等式组 30 2741 xa xx 的解集为 x0 B a 0 C a 4 D a 4 7 08 镇江 福娃们在一起探讨研究下面的题目 函数 y x2 x m m 为常数 的图象如图所示 如果 x a时 y 0 那么 x a 1 时 函数值 A y 0 B 0 ym D y m 下面是福娃们的讨论 请你解答该题 贝贝 我注意到当 x 0 时 y m 0 晶晶 我发现图象的对称轴为 x 1 2 欢欢 我判断出 x1 ab 如图 1 把余下的 部分剪拼成一个矩形如图 2 通过计算两个图形 阴影部分 的面积 验证了一个等式 则 这个等式是 10 08 绍兴 如图 已知函数 y x b 和 y ax 3 的图象交点为 P 则不等式 x b ax 3 的解集为 11 方程组 21 1 yx yx 的解是 12 08 广州 如图 为实数a b 在数轴上的位置 化简 2 22 abab 13 02 南京 1 阅读下面材料 点 A B 在数轴上分别表示实数a b A B 两点 之间的距离表示为AB 当 A B 两点中有一点在原点时 不妨设点 A 在原点 如图 1 ABOBbab 当 A B 两点都不在原点时 如图 2 点 A B 都在原点的右边ABOBOAbabaab 如图 3 点 A B 都在原点的左边 ABOBOAbabaab 如图 4 点 A B 在原点的两边 ABOBOAababab 2 回答下列问题 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 数轴上表示 2 和 5 的两点之 间的距离是 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 如果2AB 那么 x 为 当代数式12xx 取最小值时 相应的 x 的取值范围是 14 08 苏州 某厂生产一种产品 图 是该厂第一季度三个月产量的统计图 图 是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图 统计员在制作图 图 时漏 填了部分数据 根据上述信息 回答下列问题 1 该厂第一季度 月份的产量最高 2 该厂一月份产量占第一季度总产量的 3 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样 抽检结果发现样品的合格率为 98 请你估计 该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品 写出解答过程 15 08 恩施 如图所示 C 为线段 BD 上一动点 分别过点 B D 作 AB BD ED BD 连接 AC EC 已知 AB 5 DE 1 BD 8 设 CD x 1 用含 x 的代数式表示 AC CE 的长 2 请问点 C 满足什么条件时 AC CE 的值最小 3 根据 2 中的规律和结论 请构图求出代数式 2 2 4129xx 的最小值 16 如图 已知抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与