中考数学好题精选66道

数学好题精选数学好题精选 66 道道 1 如图 已知梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC 交 BD 于点 E AB AC 且 AB AC BD BC 求证 CD CE 2 菱形 ABCD 中 BD 是对角线 AE BC 交 BD 于 F 求证 2AB2 DF DB 3 如图 已知梯形 ABCD 中 AD BC CE AB 且 AE BE 1 2 梯形 ABCD 的面积为 15 则四边形 AECD 的面积等于 4 甲 乙两人在周长为 400 米的正方形水池相邻的两角上同时同向 绕池边行走 乙在甲后 甲每分钟走 50 米 乙每分钟走 44 米 问 甲 乙两人自出发后初次在同一边上行走花了多少时间 5 已知 x 满足不等式 3x 4 6 2 x 2 求 x 1 的最小值 6 关于 x y 的二元一次方程组的解满足 x y 0 求 k 的 kyx kyx 24 123 取值范围 7 如图 过 y 轴上任意一点 p 作 x 轴的平行线 分别与反比例函 数的图像交于 A 点和 B 点 若 C 为 x 轴上任意一点 x y x y 24 和 连接 AC BC 则 ABC 的面积为 8 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 若 AD 3 BC 7 则梯形 ABCD 面积的最大值为 9 等腰梯形的中位线长为 15 一条对角线平分一个 60 度的底角则梯形的周长 是 10 如图 点 A 在双曲线上 且 OA 4 过点 A 作 x y 6 AC X 轴 垂足为点 C OA 的垂直平分线交 OC 于点 B 则 ABC 的周长为 11 已知正方形 ABCD 中 E 是 CD 上一点 F 是 BC 上一 点 且 EF BF DE 则 EAF 的度数是 12 已知是方程的两个实数根 则 2 250 xx 的值为 2 2 13 梯形 ABCD 中 AD BC B C 90 E F 分别为 AD BC 的中点 若 AD 5 cm BC 13cm 那么 EF 14 如图 在 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正 好落在边 CD 上的点 F 处 若 FDE 的周长为 8 FCB 的周长为 22 则 FC 的长为 15 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC 16 cm BD 12 cm BE DC 于点 E 则 BE 的长 为 A BC D 第 12 题图 甲 16 如图所示 在 ABC 中 AB AC AD AE EDC 20 则 DAB 的度数为 17 已知 ABC 的周长为 24cm M 是 AB 的中点 MC MA 5cm 则 ABC 的面积 41 如图 一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的 圆的周长相等 当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三 角形的三边做无滑动旋转 直至回到原出发位置时 则这个 圆共转了 A 4 圈 B 3 圈 C 5 圈 D 3 5 圈 18 有一张矩形纸片 ABCD 其中 AD 4cm 上面有一个以 AD 为直径的半园 正好与对边 BC 相切 如图 甲 将它沿 DE 折叠 是 A 点落在 BC 上 如图 乙 这时 半圆还露在 外面的部分 阴影部分 的面积是 A cm2 B cm232 2 1 3 C cm2 D cm2 3 4 3 3 2 3 19 如图 一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动 当刻度尺的一边与圆相切时 另一边与圆两 个交点处的读数恰好为 2 和 8 单位 cm 则该圆的半径为 cm 2 0 4 h t t p w w w 1 2 3 0 o r g 6 8 20 如图 已知 AB 是 O 的直径 直线 CD 与 O 相切于点 C AC 平分 DAB 1 求证 AD DC 2 若 AD 2 AC 求 AB 的长 5 21 当一枚硬币不动 另一枚硬币绕它旋转一周时 则旋转的这枚硬币自己转了 圈 22 如图 O 的直径 AB 为 10 cm 弦 AC 为 6 cm ACB 的平分线交 AB 于 E 交 O 于 D 求弦 AD CD 的长 23 如图 6 在 Rt ABC 中 ABC 90 D 是 AC 的中点 O 经过 A B D 三点 CB 的延长线交 O 于点 E 1 求证 AE CE 2 EF 与 O 相切于点 E 交 AC 的延长线于点 F 若 CD CF 2cm 求 O 的直径 3 若 n 0 求 sin CAB n CD CF 24 如图 O 是 ABC 的外接圆 且 AB AC 点 D 在弧 BC 上运动 过点 D 作 DE BC DE 交 AB 的延长线于点 E 连结 AD BD 1 求证 ADB E 3 分 2 当点 D 运动到什么位置时 DE 是 O 的切线 请说明理由 3 分 3 当 AB 5 BC 6 时 求 O 的半径 4 分 25 已知 如图 ABC 中 ABAC 以AB为直径的 O 交BC于点P PDAC 于点D 1 求证 PD是 O 的切线 2 若1202CABAB 求BC的值 26 如图 ABC 内接于 O 过点 B 作 O 的切线 交于 CA 的延 O E D C B A 第 5 题图 C P B O A D 第 2 题 长线于点 E EBC 2 C 1 求证 AB AC 2 当 BC AB 4 5 时 求 tan ABE 的值 如果 AE 11 20 求 AC 的值 27 关于 x 的一元二次方程 x2 x p 1 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 p 的取值范围 2 若 2 x1 1 x2 2 x2 1 x1 9 求 p 的值 利用韦达定理 3 若 2 x1 1 x1 2 x2 1 x2 9 求 p 的值 利用方程根的意义 28 如图 点 E 为矩形 ABCD 的 AD 边上的一点 EF AC EG BD 且 AB 6 BC 8 求 EF EG 的值 29 如图 点 E 为边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 边上的一点 且 BE BC 点 P 为 EC 上任意一点 PM BD PN BC 求 PM PN 的值 30 如图 在梯形 ABCD 中 DC AB A B 90 若 AB 10 AD 4 DC 5 则梯形 ABCD 的面积为 31 15 已知 A x1 y2 B x2 y2 都在图像上 若 x1 6 y x x2 3 则 y1 y2的值为 32 若一个菱形的边长为 2 则这个菱形两条对角线的平方和为 A 16 B 8 C 4 D 1 33 菱形对角线的平方和等于一边平方的 A 8 倍 B 6 倍 C 4 倍 D 2 倍 34 如图 在梯形 ABCD 中 DC AB A B 90 若 AB 10 DC 4 点 E F 分别为 CD AB 中点 则 EF 的长为 35 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上任意一点 DE AG 于点 E BF AG 于 F 1 求证 DE BF EF 2 当点 G 为 BC 的中点时 试探索线段 EF 与 GF 之间的数量关系 并说明理由 36 如图 ABCD 中 F 为 BC 边上的一点 AF 交 BD 与 E 且 BF FC 2 3 若 则四边形 EFCD 的面积为 37 如图 在 ABC 中 EF 为 ABC 的中位线 D 为 BC 边上一点 不与 B C 重 合 AD 与 EF 交于点 O 连接 ED FD 要使四边形 AEDF 为平行四边形 需要 添加条件 38 如图 ABCD 中 分别以 AD BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF 连 接 BE DF 求证 四边形 BEDF 是平行四边形 39 如图 将矩形 ABCD 的顶点 A 与 C 重合后折叠 得折痕 EF 若 AB 6 BC 8 求折痕 EF 的长 A BC D A E B C D F G H 40 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 BD DC BD DC CE 平分 BCD 交 AB 于点 E 交 BD 于 点 H EN DC 交 BD 于点 N 下列结论 BH DH CH 1 EH 2 EBH ENH S S EC EH 其中正确的是 A B 只有 C 只有 D 只有 41 如图 在直角梯形 ABCD 中 ABC 90 AD BC AD 4 AB 5 BC 6 点 P 是 AB 上一个动点 当 PC PD 的和最小时 PB 的长为 42 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC AD 2 BC 4 求 B 的度数及 AC 的长 43 如图 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形 连接 BG 与 DE 相交于点 H 1 证明 ABG ADE 2 试猜想 BHD 的度数 并说明理由 3 将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 0 BAE 180 设 ABE 的面积为 S1 ADG 的面积为 S2 判断 S1与 S2的大小关系 并给予证明 44 如图 已知梯形 ABCD 的中位线为 EF 且 AEF 的面积为 6cm2 则梯形 ABCD 的面 积为 N E BC D A H AD BC EF 第 10 题 A 12 cm2 B 18 cm2 C 24 cm2 D 30 cm2 45 如图所示 在折纸活动中 小明制作了一张纸片 点分别是ABC DE 边 上 将沿着折叠压平 与重合 若 则ABACABC DEA A 70A 1 2 A B C D 140 130 110 70 46 如图 两同心圆的圆心为 大圆的弦切小圆于 两圆的半径分别为OABP2 和 则弦长 若用阴影部分围成一个圆锥 则该圆锥的底面半径1AB 为 结果保留根号 47如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 BD DC BD DC CE 平分 BCD 交 AB 于点 E 交 BD 于 点 H EN DC 交 BD 于点 N 下列结论 BH DH CH 1 EH 2 EBH ENH S S EC EH 其中正确的是 A B 只有 C 只有 D 只有 48 如图 直线 y x b 与 y 轴交于点 A 与双曲线 y 在第一象 3 3 x k 限交于 B C 两点 且 AB AC 4 则 k 49 本题满分 8 分 如图 点 O 在 APB 的平分在线 圆 O 与 PA 相切于 点 C 1 求证 直线 PB 与圆 O 相切 2 PO 的延长线与圆 O 交于点 E 若圆 O 的半径为 3 PC 4 求弦 CE 的长 N E BC D A H y A B C x O A B C O E P A BC D E F 50 如图 在直角梯形 ABCD 中 ABC 90 AD BC AD 4 AB 5 BC 6 点 P 是 AB 上一个动点 当 PC PD 的和最小时 PB 的长为 51 是一次函数图象上不同的两点 若 11 A xy 22 B xy 2 0 ykxk 则 1212 txxyy A B C D 0t 0t 0t 0t 52 如图 将 ABC 绕点 C 0 1 旋转 180 得到 ABC 设点 A 的坐标为则点 ba A 的坐标为 A B ba 1 ba C D 1 ba 2 ba 53 在锐角 ABC 中 BAC 60 BD CE 为高 F 为 BC 的中点 连接 DE DF EF 则结论 DF EF AD AB AE AC DEF 是等边三角形 BE CD BC 当 ABC 45 时 BE DE 中 一定正确的有 2 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 54 如图 等边三角形中 分别为 边上ABCDEABBC 第 58 题 B A A B C x y O 第 60 题 D C A F B E G 的点 与交于点 于点 ADBE AECDFAGCD G 则的值为 AG AF 55 已知 点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 a 3 0 点 C 的坐标 为 4 1 点 D 的坐标为 2 4 求 a 的值为多少时 四边形 ABCD 的周长最小 56 已知 如图 菱形 ABCD 的边长为 10 对角线 AC 16 G 为 AB 中点 E F 为对角线 AC 上的两点 且 EF 2 求四边形 BFEG 的周长的最小值 57 2009 陕西 本题满分 8 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB AC 过点 A 作 AP BC 交 BO 的延长线于点 P 1 求证 AP 是 O 的切线 2 若 O 的半径 R 5 BC 8 求线段 AP 的长 58 2009 陕西 本题满分 10 分 如图 在平面直角坐标系中 OB OA 且 OB 2OA 点 A 的 坐标是 1 2 1 求点 B 的坐标 2 求过点 A O B 的抛物线的表达式 3 连接 AB 在 2 中的抛物线上求出 点 P 使得 S ABP S ABO 59 2010 陕西 如图 在 RT ABC 中 ABC 90 斜边 AC 的垂 直平分线交 BC 与 D 点 交 AC 与 E 点 连接 BE 1 若 BE 是 DEC 的外接圆的切线 求 C 的大小 2 当 AB 1 BC 2 时求 DEC 外接圆的半径 60 2010 陕西 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 1 求该抛物线的表达式 2 点 Q 在 y 轴上 点 P 在抛物线上 要使 Q P A B 为顶点的 四边形是平行四边形求所有满足条件点 P 的坐标 61 2011 陕西 本题满分 8 分 如图 在 ABC 中 O 是 ABC 外接圆 过点 A 作的 0 60B 切线 交 CO 的延长线于 P 点 CP 交 O 于 D 1 求证 AP AC 2 若 AC 3 求 PC 的长 62 2011 陕西 本题满分 10 分 如图 二次函数的图像经过 AOC 的三个顶点 其中xxy 3 1 3 2 2 A 1 m B n n 1 求 A B 的坐标 2 在坐标平面上找点 C 使以 A O B C 为顶点的四边形是平行 四边形 这样的点 C 有几个 能否将抛物线平移后经过 A C 两点 若能xxy 3 1 3 2 2 求出平移后经过 A C 两点的一条抛物线的解析式 若不能 说明理由 63 已知 梯形 ABCD 中 点 Q P 分别为 BC AD 边上的动点 PE AQ PF DQ S 梯形 ABCD 7 AD 3 BC 4 求 S PEF 的最大 值 64 如图 在 ABC 以 AB 为 ABAC D E F A O C B 直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E 点 F 在 AC 的延长