【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 江苏省苏州市江苏省苏州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分年中考数学试题分 类解析类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题一 选择题 1 1 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 3 3 分 分 如图 O 的内接 ABC 的外角 ACE 的平分线交 O 于 点 D DF AC 垂足为 F DE BC 垂足为 E 给出下列 4 个结论 CE CF ACB EDF DE 是 O 的切线 A A AD BD 其中一定成立的是 A B C D 2 DE 不是 O 的切线 错误 只有当 OCF 0 即 AC 是圆的直径时 DE 才是 O 的切线 同样可证 当圆 心 O 在 ABC 内时 ODE 900 OCF 900 DE 也不是 O 的切线 如图 连接 AD BD 根据圆内接四边形的外角等于内对角得 DCE DAB 又 DCE DCF DCA DBA DAB DBA 900 A A AD BD 综上所述 正确 故选 D 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 3 3 分 分 如图 已知 ABC 中 AB AC BAC 900 直角 EPF 的 顶点 P 是 BC 中点 两边 PE PF 分别交 AB AC 于点 E F 给出以下四个结论 1 AE CF 2 EPF 是等腰直角三角形 3 ABCAEPF 1 S S 2 边 4 EF AP 当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时 点 E 不与 A B 重合 上述结论中始终正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 APEAPFCPFBPEABCAEPF 1 S S S S S S 2 边 3 正确 4 EF 不一定是中位线 EF 不一定等于 1 2 BC 又 AP 1 2 BC EF AP 不一定成立 4 错误 综上所述 始终正确的是 故选 C 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 3 3 分 分 如图 梯形 ABCD 的对角线交于点 O 有以下四个结论 AOB COD AOD ACB DOCAOD SSDCAB A AODBOC SS 其中 始终正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 3 3 分 分 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形 并分别标上 1 2 3 4 5 6 这六个数字 指针停在每个扇形的可能性相等 四位同学各自发表了下 述见解 甲 如果指针前三次都停在了 3 号扇形 下次就一定不会停在 3 号扇形 乙 只要指针连续转六次 一定会有一次停在 6 号扇形 4 丙 指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等 丁 运气好的时候 只要在转动前默默想好让指针停在 6 号扇形 指针停在 6 号扇形 的可能性就会加大 其中 你认为正确的见解有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 3 3 分 分 对左下方的几何体变换位置或视角 则可以得到的几何体 是 A B C D 5 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 3 3 分 分 如图 小明作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1 算出 了正 A1B1C1的 面积 然后分别取 A1B1C1的三边中点 A2 B2 C2 作出了第 2 个正 A2B2C2 算出了正 A2B2C2的面 积 用同样的方法 作出了第 3 个正 A3B3C3 算出了正 A3B3C3的面积 由此可得 第 10 个正 A10B10C10的面积是 A 9 31 44 B 10 31 44 C 9 31 42 D 10 31 42 6 7 7 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 3 3 分 分 如图 AB 为 O 的直径 AC 交 O 于 E 点 BC 交 O 于 D 点 CD BD C 70 现给出以下四个结论 A 45 AC AB A A AEBE CE AB 2BD2 7 其中正确结论的序号是 A B C D 8 8 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 11 1 22 第 2 个数 23 11 1 1 111 3234 第 3 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第n个数 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个数D 第 13 个数 8 9 9 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20102010 年年 3 3 分 分 如图 已知A B两点的坐标分别为 2 0 0 2 CA的圆心坐标为 1 0 半径为 1 若D是CA上的一个动点 线段DA与y轴交于 点E 则ABE 面积的最小值是 A 2 B 1 C 2 2 2 D 22 9 10 10 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20112011 年年 3 3 分 分 如图 已知 A 点坐标为 5 0 直线 0 yxb b 与y轴交于点 B 连接 AB a 75 则 b 的值为 A 3 B 5 3 3 C 4 D 5 3 4 答案答案 B 考点考点 一次函数 特殊角三角函数值 分析分析 根据三角函数求出点 B 的坐标 即可求得 b 的值 由 0 yxb b 可知 k 1 故在 OAB 中 OBA 0000 754560 5 180O A OA5 3 OB tanOBA3 b 故选 B 11 11 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形 用阴 10 影表示 点 B1在 y 轴上 点 C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3在 x 轴上 若正方形 A1B1C1D1的边长为 1 B1C1O 60 B1C1 B2C2 B3C3 则点 A3到 x 轴的距离是 x y E4C3E3C2E2E1 D1 C1 B2 A3 A2 A1 B3 B1 O A 3 3 18 B 3 1 18 C 3 3 6 D 3 1 6 根据题意得出 WC3 Q 30 C3 WQ 60 A3 WF 30 WQ 111 236 FW WA3 cos30 133 326 11 点 A3到 x 轴的距离为 FW WQ 133 1 666 故选 D 12 12 20132013 年江苏苏州年江苏苏州 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半 轴上 顶点 B 的坐标为 3 3 点 C 的坐标为 1 2 0 点 P 为斜边 OB 上的一动点 则 PA PC 的最小值为 A 13 2 B 31 2 C 319 2 D 27 PA PC 的最小值为 31 2 故选 B 二 填空题二 填空题 1 1 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 2 2 分 分 设有反比例函数 为其图象上的两点 若时 则的取 值范围是 12 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 2 2 分 分 如图 已知 1 2 若再增加一个条件就能使结论 AB DE AD BC 成立 则这个条件可以是 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 3 3 分 分 正方形网格中 小格的顶点叫做格点 小华按下列要求 作图 在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点 使其中任意两点不在同一条实 线上 连结三个格点 使之构成直角三角形 小华在左边的正方形网格中作出了 Rt ABC 请你按照同样的要求 在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形 并使 三个网格中的直角三角形互不全等 答案答案 作图如下 答案不唯一 13 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 3 3 分 分 如图 直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A B C 其中 B 点坐标为 4 4 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 圆心 则圆心是 2 0 如图所示 14 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 3 3 分 分 如图 直角坐标系中 ABC 的顶点都在网格点上 其中 A 点坐标为 2 一 1 则 ABC 的面积为 平方单位 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 3 3 分 分 如图 将纸片 ABC 沿 DE 折叠 点 A 落在点 A 处 已知 1 2 100 则 A 的大小等于 度 7 7 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 3 3 分 分 初三数学课本上 用 描点法 画二次函数 2 y axbxc 的图象时 列了如下表格 x 2 1012 y 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 根据表格上的信息同答问题 该二次函数 2 y axbxc 在x 3 时 y 15 8 8 江苏省 江苏省 20092009 年年 3 3 分 分 如图 已知EF是梯形 ABCD 的中位线 DEF 的面积为 2 4cm 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 9 9 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20102010 年年 3 3 分 分 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 2 3 0 0 2 P 是 AOB 外接圆上的一点 且 AOP 45 则点 P 的坐标为 16 10 10 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20112011 年年 3 3 分 分 如图 已知点 A 的坐标为 3 3 AB x轴 垂足 为 B 连接 OA 反比例函数 k y x k 0 的图象与线段 OA AB 分别交于点 C D 若 AB 3BD 以点 C 为圆心 CA 的 5 4 倍的长为半径作圆 则该圆与x轴的位置关系是 填 相离 相切 或 相交 17 11 11 20122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC A 60 动点 P 从 A 点出发 以 1cm s 的速度沿着 A B C D 的方向不停移动 直到点 P 到达点 D 后才停止 已知 PAD 的面积 S 单位 2 与点 P 移动的时间 t 单位 s 的函数关系式如图 所示 则点 P 从开始移动到停止移动 一共用了 秒 结果保留根号 18 12 12 20132013 年江苏苏州年江苏苏州 3 3 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE 且点 F 在矩形 ABCD 内部 将 AF 延长交边 BC 于点 G 若 CG GB 1 k 则 AD AB 用含 k 的代数式表示 答案答案 1k 2 考点考点 折叠问题 矩形的性质 折叠的对称性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 二次根式化简 待定系数法的应用 分析分析 如图 连接 EG CG1 GBk 设 CGmGBmk m0 则ADBCmmk 19 三 解答题三 解答题 1 1 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 7 7 分 分 已知 与 外切于点P 过点P的直线分别交 于点B A 的切线BN交 于点M N AC为 的弦 1 如图 1 设弦AC交BN于点D 求证 2 如图 2 当弦AC绕点A旋转 弦AC的延长线交直线 BBN于点D时 试问 是否仍然成立 证明你的结论 20 2 2 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20022002 年年 7 7 分 分 如图 梯形 OABC 中 O 为直角坐标系的原点 A B C 的 坐标分别为 14 0 14 3 4 3 点 P Q 同时从原点出发 分别作匀速运动 其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动 速度为每秒 1 个单位 点 Q 沿 OC CB 向终点 B 运动 当这 两点中有一点到达自己的终点时 另一点也停止运动 1 设从出发起运动了秒 如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位 试分别写出这时点 Q 在 OC 上或在 CB 上时的坐标 用含的代数式表示 不要求写出的取值范围 2 设从出发起运动了秒 如果点 P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形 OABC 的周 长的一半 试用含的代数式表示这时点 Q 所经过的路程和它的速度 试问 这时直线 PQ 是否可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的两部分 如有可 能 求出相应的的值和 P Q 的坐标 如不可能 请说明理由 21 x OQ 1 2 14 3 10 5 即 OQ 16 x 点 Q 所经过的路程为 16 x 速度为 16x x 不能 理由如下 当 Q 点在 OC 上时 如图 过点 Q 作 QF OA 于点 F 则 OP x QF 3 16 5 x OPQ 1 3 S 16 2 5 xx 3 16 10 xx 又 OABC 1 S1014336 2 令 3 16 18 10 xx 解之 得 12 106xx 当 1 10 x 时 166x 这时点 Q 不在 OC 上 故舍去 当 2 6x 时 1610 x 这时点 Q 不在 OC 上 故舍去 当 Q 点在 OC 上时 PQ 不可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的两 22 部分 3 3 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 7 7 分 分 如图 1 O 的直径为 AB 过半径 OA 的中点 G 作弦 CE AB 在ACB上取一点 D 分别作直线 CD ED 交直线 AB 于点 F M 1 求 COA 和 FDM 的度数 2 求证 FDM COM 3 如图 2 若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点 点 D 改取在AEB上 仍作直线 CD ED 分别交直 线 AB 于点 F M 试判断 此时是否仍有 FDM COM 证明你的结论 答案答案 解 1 AB 为直径 CE AB A A ACAE CG EG 在 Rt COG 中 OG 1 2 OC OCG 30 COA 60 又 CDE 的度数 A 1 CAE 2 的度数 AAC的度数 COA 的度数 60 23 FDM 180 CDE 120 4 4 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20032003 年年 7 7 分 分 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为原 点 点 A 在 x 轴上 点 C 在 y 轴上 OA 10 OC 6 1 如图 1 在 OA 上选取一点 G 将 COG 沿 CG 翻折 使点 O 落在 BC 边上 记为 E 求 折痕 CG 所在直线的解析式 2 如图 2 在 OC 上选取一点 D 将 AOD 沿 AD 翻折 使点 O 落在 BC 边上 记为E 求折痕 AD 所在直线的解析式 24 再作E F AB 交 AD 于点 F 若抛物线 2 1 y xh 12 过点 F 求此抛物线的解析式 并 判断它与直线 AD 的交点的个数 3 如图 3 一般地 在 OC OA 上选取适当的点DG 使纸片沿D G 翻折后 点 O 落在 BC 边上 记为E 请你猜想 折痕D G 所在直线与 中的抛物线会有什么关系 用 1 中的情形验证你的猜想 25 5 5 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 7 7 分 分 某中学为筹备校庆活动 准备印制一批校庆纪念册 该 纪念册每册需要 10 张 8K 大小的纸 其中 4 张为彩页 6 张为黑白页 印制该纪念册的总 费用由制版费和印刷费两部分组成 制版费与印数无关 价格为 彩页 300 元 张 黑白页 50 元 张 印刷费与印数的关系见下表 印数 a 单位 千册 1 a 55 a 10 彩色 单位 元 张 2 22 0 黑白 单位 元 张 0 70 6 26 1 印制这批纪念册的制版费为 元 2 若印制 2 千册 则共需多少费用 3 如果该校希望印数至少为 4 千册 总费用至多为 60 000 元 求印数的取值范围 精确到 0 01 千册 6 6 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20042004 年年 8 8 分 分 如图 平面直角坐标系中 四边形 OABC 为矩形 点 A B 的坐标分别为 3 0 3 4 动点 M N 分别从 O B 同时出发 以每秒 1 个单位的 速度运动 其中 点 M 沿 OA 向终点 A 运动 点 N 沿 BC 向终点 C 运动 过点 N 作 NP AC 交 AC 于 P 连结 MP 已知动点运动了 x 秒 1 P 点的坐标为 用含 x 的代数式表示 2 试求 MPA 面积的最大值 并求此时 x 的值 3 请你探索 当 x 为何值时 MPA 是一个等腰三角形 你发现了几种情况 写出你的研究成果 27 答案答案 解 1 3 x 4 3 x 考点考点 二次函数综合题 勾股定理 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 二次 函数的最值 等腰三角形的判定和性质 分析分析 1 由题意可知 C 0 4 A 3 0 所以由待定系数法可求出直线 AC 解析 式为 y 4 3 x 4 因为 P 点的横坐标与 N 点的横坐标相同为 3 x 代入直线 AC 中得 y 4 3 x 所以 P 点坐标为 3 x 4 3 x 2 通过求 MPA 的面积和 x 的函数关系式来得出 MPA 的面积最大值及对应的 x 28 的值 3 可分 MP AP AP AM MP MA 三种情况进行讨论即可 7 7 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 7 7 分 分 苏州地处太湖之滨 有丰富的水产养殖资源 水产养殖户 李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖 他了解到如下信息 每亩水面的年租金为 500 元 水面需按整数亩出租 每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗 每公斤蟹苗的价格为 75 元 其饲养费用为 525 元 当年可获 1400 元收益 每公斤虾苗的价格为 15 元 其饲养费用为 85 元 当年可获 160 元收益 1 若租用水面n亩 则年租金共需 元 2 水产养殖的成本包括水面年租金 苗种费用和饲养费用 求每亩水面蟹虾混合 养殖的年利润 利润 收益 成本 3 李大爷现在奖金 25000 元 他准备再向银行贷不超过 25000 元的款 用于蟹虾 混合养殖 已知银行贷款的年利率为 8 试问李大爷应该租多少亩水面 并向银行贷款多 少元 可使年利润超过 35000 元 李大爷应该租 10 亩水面 并向银行贷款 24000 元 可使年利润超过 35000 元 考点考点 一元一次不等式的应用 29 分析分析 1 年租金 每亩水面的年租金 亩数 2 年利润 收益 成本 蟹苗收益 虾苗收益 蟹苗成本 虾苗成本 水面年租金 饲养总费用 3 设应该租 n 亩水面 并向银行贷款 x 元 可使年利润超过 35000 元 依题意 有 年内总成本为 4900n 25000 x 向银行贷款不超过 25000 元 25000 x 年利润超过 35000 元 1400416020 250001 08 35000nx 解之即得所求 8 8 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20052005 年年 8 8 分 分 如图一 平面直角坐标系中有一张矩形纸片 OABC O 为坐 标原点 A 点坐标为 10 0 C 点坐标为 0 6 D 是 BC 边上的动点 与点 B C 不 重合 现将 COD 沿 OD 翻折 得到 FOD 再在 AB 边上选取适当的点 E 将 BDE 沿 DE 翻折 得到 GDE 并使直线 DG DF 重合 1 如图二 若翻折后点 F 落在 OA 边上 求直线 DE 的函数关系式 2 设D a 6 E 10 b 求b关于a的函数关系式 并求b的最小值 3 一般地 请你猜想直线 DE 与抛物线 2 1 yx6 24 的公共点的个数 在图二的情 形中通过计算验证你的猜想 如果直线 DE 与抛物线 2 1 yx6 24 始终有公共点 请在图 一中作出这样的公共点 30 9 9 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 8 8 分 分 司机在驾驶汽车时 发现紧急情况到踩下刹车需要一段时 间 这段时间叫反应时间 之后还会继续行驶一段距离 我们把司机从发现紧急情况到汽 31 车停止所行驶的这段距离叫 刹车距离 如图 已知汽车的刹车距离 s 单位 m 与车速 v 单位 m s 之同有如下关系 s tv kv2其 中 t 为司机的反应时间 单位 s k 为制动系数 某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变 化 对某种型号的汽车进行了 醉汉 驾车测试 已知该型号汽车的制动系数 k 0 08 并 测得志愿者在未饮酒时的反应时间 t 0 7s 1 若志愿者未饮酒 且车速为 11m s 则该汽车的刹车距离为 m 精确到 0 1m 2 当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后 以 17m s 的速度驾车行驶 测得刹车距离为 46m 假如该志愿者当初是以 11m s 的车速行驶 则刹车距离将比未饮酒时增加多少 精 确到 O 1m 3 假如你以后驾驶该型号的汽车以 11m s 至 17m s 的速度行驶 且与前方车辆的车 距保持在 40m 至 50m 之间 若发现前方车辆突然停止 为防止 追尾 则你的反应时间 应不超过多少秒 精确到 0 01s 32 10 10 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20062006 年年 8 8 分 分 如图 直角坐标系中 已知点 A 2 4 B 5 0 动点 P 从 B 点出发沿 BO 向终点 O 运动 动点 Q 从 A 点出发沿 AB 向终点 B 运动 两点同时出发 速度均为每秒 1 个单位 设从出发起运动了xs 1 Q 点的坐标为 用含 x 的代数式表示 2 当 x 为何值时 APQ 是一个以 AP 为腰的等腰三角形 3 记 PQ 的中点为 G 请你探求点 G 随点 P Q 运动所形成的图形 并说明理由 33 11 11 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 8 8 分 分 如图 BC 是 O 的直径 点 A 在圆上 且 AB AC 4 P 为 AB 上一 点 过 P 作 PE AB 分别 BC OA 于 E F 1 设 AP 1 求 OEF 的面积 2 设 AP a 0 a 2 APF OEF 的面积分别记为 S1 S2 若 S1 S2 求 a 的值 若 S S1 S2 是否存在一个实数 a 使 S 15 3 若存在 求出一个 a 的值 若不存 在 说明理由 35 36 12 12 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20072007 年年 8 8 分 分 设抛物线 2 yaxbx2 与 x 轴交于两个不同的点 A 一 1 0 B m 0 与 y 轴交于点 C 且 ACB 90 1 求 m 的值和抛物线的解析式 2 已知点 D 1 n 在抛物线上 过点 A 的直线yx1 交抛物线于另一点 E 若 点 P 在 x 轴上 以 点 P B D 为顶点的三角形与 AEB 相似 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 BDP 的外接圆半径等于 2 将 D 1 n 代入 2 13 yxx2 22 得 n 3 由 2 yx1 13 yxx2 22 解得 1 1 x 1 y0 2 2 x 6 y7 E 6 7 过点 E 作 EH x轴于点 H 则点 H 6 0 37 AH EH 7 EAH 450 过点 D 作 DF x轴于点 F 则点 F 1 0 BF DF 3 DBF 450 EAH DBF 450 DBH 1350 900 EBA 1350 则点 P 只能在点 B 的左侧 有以下两种情况 如图 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 相似三角形的判定和性质 等 腰直角三角形的判定和性质 解方程组 分析分析 1 在 2 yaxbx2 中令 x 0 即能求得 C 点坐标 由 AOC COB 即能求 得 m 的值 由 A C 三点坐标代入 2 yaxbx2 即可求出抛物线的解析式 2 将 D 1 n 代入 2 13 yxx2 22 求得 n 联立 2 13 yxx2 22 和 38 yx1 求出点 E 的坐标 过点 E 作 EH x轴于点 H 和过点 D 作 DF x轴于点 F 通过 等腰直角三角形的判定和性质得出点 P 只能在点 B 的左侧的结论 分 BDP1 EAB 和 BDP2 BAE 分别求出符合条件的点 P 3 点 P 13 7 0 时 BDP 的外接圆圆心在直线 41 x 14 上 设外接圆圆心坐 标为 S 41 s 14 则 2 2 2 41 DS1s 3 14 2 22 4113 PSs 147 13 13 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 9 9 分 分 课堂上 老师将图 中 AOB 绕 O 点逆时针旋转 在旋 转中发现图形 的形状和大小不变 但位置发生了变化当 AOB 旋转 90 时 得到 A1OB1 已知 A 4 2 B 3 0 1 A1OB1的面积是 A1点的坐标为 B1点的坐标 为 2 课后 小玲和小惠对该问题继续进行探究 将图 中 AOB 绕 AO 的中点 C 2 1 逆 时针旋转 90 得到 A O B 设 O B 交 OA 于 D O A 交x轴于 E 此时 A O 和 B 的坐标分别为 1 3 3 1 和 3 2 且 O B 经过 B 点 在刚才的旋转过程 中 小玲和小惠发现旋转中的三角形与 AOB 重叠部分的面积不断变小 旋转到 90 时重 39 叠部分的面积 即四边形 CEBD 的面积 最小 求四边形 CEBD 的面积 3 在 2 的条件之下 AOB 外接圆的半径等于 答案答案 解 1 3 2 4 0 3 2 设直线 OA y kx A 4 2 2 4k 即 1 k 2 直线 OA 1 y x 2 40 222 2 q2q53q2q5 解得 3 q 2 AOB 外接圆的半径 22 2 2 335 OQq2q5 25 222 14 14 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20082008 年年 9 9 分 分 如图 抛物线 y a x1x5 与x轴的交点为 M N 直线y kxb 与x轴交于 P 2 0 与 y 轴交于 C 若 A B 两点在直线y kxb 上 且 AO BO 2 AO BO D 为线段 MN 的中点 OH 为 Rt OPC 斜边上的高 1 OH 的长度等于 k b 2 是否存在实数 a 使得抛物线 y a x1x5 上有一点 E 满足以 D N E 为顶点 的三角形与 AOB 相似 若不存在 说明理由 若存在 求所有符合条件的抛物线的解析 式 同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 E 点 简要说明理由 并进一步探索 对符合条件的每一个 E 点 直线 NE 与直线 AB 的交点 G 是否总满足 PB PG 102 写出 探索过程 41 答案答案 解 1 1 3 3 2 3 3 或 1 3 3 2 3 3 2 存在 理由如下 假设存在实数 a 使得抛物线 y a x1x5 上有 一点 F 满足以 D N E 为顶点的三角形与 AOB 相似 AO BO 2 AO BO AOB 是等腰直角三角形 以 D N E 为顶点与 AOB 相似的三角形是等腰直角三角形 有两种 情况 以 DN 为直角边 以 DN 为斜边 若 DN 为直角边 则 ED DN 由抛物线 y a x1x5 与x轴的交 点为 M N 得 M 1 0 N 5 0 42 只有可能 DE N 是以 DN 为斜边的等腰直角三角形 此时E 3 2 7 2 代入 2 2810 y xx 999 不成立 所以点E 不在抛物线 2 145 y xx 333 上 因此 抛物线 2 145 y xx 333 上没有满足条件的其它 E 点 当 2 a 9 时 若抛物线 2 2810 y xx 999 上还有满足条件的 E 点 不 妨设为E 那么只有可能 DE N 是以 DN 为直角边的等腰直角三角形 此时E 2 3 代入 2 2810 y xx 999 不成立 所以点E 不在抛物线 2 2810 y xx 999 上 因此 抛 物线 2 2810 y xx 999 上没有满足条件的其它 E 点 当 E 2 3 对应的抛物线的解析式为 2 145 y xx 333 EDN 和 AOB 是等腰直角三角形 GMP PBO 450 又 NPG BPO NPG BPO PGPN POPB 即PG PB PO PN PO 2 PN 7 PG PB PO PN 14 1410 21962000 1410 2 即 PB PG 102 43 15 15 江苏省 江苏省 20092009 年年 1212 分 分 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 万元 与销售量 x 万升 之间函数关系的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13 日调价时的销售利润 为 4 万元 截止至 15 日进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量x为多少时 销售利润为 4 万元 2 分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在OAABBC 三段所表示的 销售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 44 法即可求出AB和BC所对应的函数关系式 45 16 16 江苏省 江苏省 20092009 年年 1212 分 分 如图 已知射线DE与x轴和y轴分别交于点 3 0 D 和点 0 4 E 动点C从点 5 0 M 出发 以 1 个单位长度 秒的速度沿x轴向左作匀速运动 与此同时 动点P从点D出发 也以 1 个单位长度 秒的速度沿射线DE的方向作匀速运 动 设运动时间为t秒 1 请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标 2 以点C为圆心 1 2 t个单位长度为半径的C 与x轴交于 A B 两点 点A在点B的 左侧 连接 PA PB 当C 与射线DE有公共点时 求t的取值范围 当PAB 为等腰三角形时 求t的值 46 34 3 55 Ptt 2 当C 的圆心C由点 5 0M 向左运动 使点A到点 D时 有 3 53 2 t 即 4 3 t 当点C在点D左侧 C 与射线DE相切时 过点C作 CF 射线DE 垂足为F 则由CDFEDO 得 CDFEDO 则 3 5 45 CFt 解得 48 5 t CF 由 1 2 CF t 即 481 52 t t 解得 16 3 t C D A M X Y E O 47 17 17 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20102010 年年 9 9 分 分 刘卫同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三 角形 见图 图 中 90B 30A 6BCcm 图 中 90D 45E 4DEcm 图 是刘卫同学所做的一个实验 他将DEF 的 直角边DE与ABC 的斜边AC重合在一起 并将DEF 沿AC方向移动 在移动过程 中 D E两点始终在AC边上 移动开始时点D与点A重合 1 在DEF 沿AC方向移动的过程中 刘卫同学发现 F C两点间的距离逐渐 填 不变 变大 或 变小 2 刘卫同学经过进一步地研究 编制了如下问题 问题 当DEF 移动至什么位置 即AD的长为多少时 F C的连线与AB平 行 问题 当DEF 移动至什么位置 即AD的长为多少时 以线段AD FC BC的长度为三边长 的三角形是直角三角形 问题 在DEF 的移动过程中 是否存在某个位置 使得15FCD 如果存在 求出AD的长度 如果不存在 请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 48 当BC为斜边时 由 222 ADFCBC 222 12 166xx 2 12620 xx 144 248 0 方程无解 综上所述 当 31 6 x 时 以线段AD FC BC的长度为三边长的三 角形是直角三角形 问题 不存在这样的位置 使得15FCD 理由如下 假设15FCD 由45FED 得30EFC 作EFC 的平分线 交AC于P 则15EFPCFPFCP 49 1818 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20102010 年年 9 9 分 分 如图 以A为顶点的抛物线与y轴交于点B 已知A B两点的坐标分别为 3 0 0 4 1 求抛物线的解析式 2 设 M m n是抛物线上的一点 m n为正整数 且它位于对称轴的右侧 若以 M B O A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数 求点M的坐标 3 在 2 的条件下 试问 对于抛物线对称轴上的任意一点P 222 28PAPBPM 是否总成立 请说明理由 50 19 19 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20112011 年年 9 9 分 分 如图 小慧同学把一个正三角形纸片 即 OAB 放在 直线l1上 OA 边与直线l1重合 然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120 此时点 O 运动到了点 O1处 点 B 运动到了点 B1处 小慧又将三角形纸片 AO1B1绕点 B1按顺 时针方向旋转 120 此时点 A 运动到了点 A1处 点 O1运动到了点 O2处 即顶点 O 经过上 述两次旋转到达 O2处 小慧还发现 三角形纸片在上述两次旋转的过程中 顶点 O 运动所形成的图形是两段 圆弧 即A 1 OO和 51 A 12 OO 顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和 并且这两段圆弧与直线l1围成的 图形面积等于扇 形 AOO1的面积 AO1B1的面积和扇形 B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究 如图 她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线l2上 OA 边 与直线l2重合 然后将正方形纸片绕着顶点 按顺时针方向旋转 90 此时点 O 运动到了点 O1处 即点 B 处 点 C 运动 到了点 C1处 点 B 运动到了点 B1处 小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向 旋转 90 按上述方法经过若干次旋转后 她提出了如下问题 问题 若正方形纸片 OABC 接上述方法经过 3 次旋转 求顶点 O 经过的路程 并求 顶点 O 在此运 动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积 若正方形纸片 OA BC 按上述方法经过 5 次旋转 求顶 点 O 经过的路程 问题 正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转 顶点 O 经过的路程是 4120 2 2 请你解答上述两个问题 52 20 20 江苏省苏州市 江苏省苏州市 20112011 年年 1010 分 分 已知二次函数 2 680ya xxa 的图象与x轴分 别交于点 A B 与y轴交于点 C 点 D 是抛物线的顶点 53 1 如图 连接 AC 将 OAC 沿直线 AC 翻折 若点 O 的对应点 O 恰好落在该抛物线 的对称轴上 求实数a的值 2 如图 在正方形 EFGH 中 点 E F 的坐标分别是 4 4 4 3 边 HG 位 于边 EF 的右侧 小 林同学经过探索后发现了一个正确的命题 若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点 则四 条线段 PA PB PC PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 即这四条线段不能构成平行四边形 若点 P 是 边 EF 或边 FG 上的任意一点 刚才的结论是否也成立 请你积极探索 并写出探索过程 3 如图 当点 P 在抛物线对称轴上时 设点 P 的纵坐标t是大于 3 的常数 试问 是否存在一个正 数a 使得四条线段 PA PB PC PD 与一个平行四边形的四条边对应相等 即这四条线段 能构成平行四 边形 请说明理由 54 如图 若点 P 是边 EF 上的任意一点 不与点 E 重合 连接 PM 点 E 4 4 F 4 3 与点 B 4 0 在一直线上 点 C 在 y 轴上 PB 4 PC 4 PC PB 又 PD PM PB PA PM PB PB PA PB PC PB PD 此时线段 PA PB PC PD 不能构成平行四边形 设点 P 是边 FG 上的任意一点 不与点 G 重合 点 F 的坐标是 4 3 点 G 的坐标是 5 3 FG 3 GB 10 55 21 21 20122012 江苏江苏苏州苏州 9 9 分 分 如图 正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合 将正方 形 ABCD 以 1cm s 的速度沿 FG 方向移动 移动开始前点 A 与点 F 重合 在移动过程中 边 AD 始终与 边 FG 重合 56 连接 CG 过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P 连接 PD 已知正方形 ABCD 的边长为 1cm 矩形 EFGH 的边 FG GH 的长分别为 4cm 3cm 设正方形移动时间为 x s 线段 GP 的长为 y cm 其中 0 x 2 5 试求出 y 关于 x 的函数关系式 并求出 y 3 时相应 x 的值 记 DGP