高中数学必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 6高中数学必修四 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义导学案文章来源m 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义编审：周彦魏国庆【学习目标】1掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义；2理解两个向量共线的含义，并能证明简单的平行及共线问题；3.了解向量的线性运算性质及其几何意义；【新知自学】知识回顾：已知非零向量，求作和新知梳理：1实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1） ；（2）当时，的方向与的方向；当时，的方向与的方向；当时， 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 62实数与向量的积的运算律：（1） （结合律） ；（2） （第一分配律） ；（3） （第二分配律） 对点练习1、下面给出四个命题：对于实数和向量,恒有()=；对于实数,和向量，恒有()=mn；若=(R),则有=；若=(,R,0),则有=.其中正确命题的个数是()A.1B.2c.3D.42、将化简成最简形式为()A.B.c.D.3向量共线定理：定理：如果有一个实数，使（） ，那么向量与是共线向量；反之，如果向量与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 6对点练习 3、与非零向量同向的单位向量是；与非零向量反向的单位向量是；与非零向量共线的单位向量是.【合作探究】典型精析例 1 计算：（1）变式练习：1化简：例 2已知向量和向量，求作向量和例 3判断并证明：向量，是否共线？变式练习：2例 4已知两个非零向量和不共线， ， ，.求证：三点共线.变式练习：3 设两个非零向量与不共线，若， ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 6.求证：、 、三点共线.【课堂小结】【当堂达标】1.若 32()=0，则=()A.2aB.-2ac.25aD.-25a2.设,是两个不共线的向量，下列情况下，向量，共线的有（）， ；， ；，A.B.c.D.3.已知向量,且 AB=+2,Bc=5+6,cD=72,则一定共线的三点是()A.A、B、DB.A、B、cc.B、c、DD.A、c、D4.已知向量与反向，且， ， ，则的值等于().A.B.c.D.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 6【课时作业】1.设，下面叙述不正确的是（）A.B.c.D.与的方向相同（）2.已知向量与不共线，且，则点三点共线应满足（）A.B.c.D.*3.已知 o 是 ABc 所在平面内一点，D 为 Bc 边的中点，且 2oA+oB+oc=0，那么()A.Ao=oDB.Ao=2oDc.Ao=3oDD.2Ao=oD4.在 ABc 中，,三边 Bc,cA,AB 的中点依次是D,E,F，则 AD+BE+cF=.5.若 a=m+2n,b=3m4n，且 m,n共线，则 a与 b的关系是.6.若,为平面上任意一点，则=(用 oA,oB表示).7.已知 x，y 是实数，向量,不共线，若，则_，_.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 6*8.设,是两个不共线的向量，已知,.若三点 A,B,D 共线，求的值.*9.在四边形 ABcD 中，