【2013版中考12年】浙江省绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换

1 绍兴市绍兴市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0404 图形的变换图形的变换 1 1 选择题选择题 1 1 20022002 年浙江绍兴年浙江绍兴 3 3 分 分 如图 以圆柱的下底面为底面 上底面圆心为顶点的圆锥的 母线长为 4 高线长为 3 则圆柱的侧面积为 A 30 B 76 C 20 D 74 2 2 20032003 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 圆锥的母线长为 13cm 底面半径为 5cm 则此圆锥的高线长 为 A 6 cm B 8 cm C 10 cm D 12 cm 根据勾股定理得 圆锥的高线长为 22 135 12 cm 故选 D 3 3 20032003 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 有一矩形纸片 ABCD AB 10 AD 6 将纸片折叠 使 AD 边落在 AB 边上 折痕为 AE 再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠 AE 与 BC 交于点 F 则 2 CEF 的面积为 A 4B 6C 8D 10 4 4 20042004 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 一个圆锥的底面半径为 5 2 母线长为 6 则此圆锥侧面展开图 的圆心角是 A 180 B 150 C 120 D 90 3 5 5 20042004 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 一张长方形纸沿 AB 对折 以 AB 中点 O 为顶点将平角 五等分 并沿五等分的折线折叠 再沿 CD 剪开 使展开后为正五角星 正五边形对角线所 构成的图形 则 OCD 等于 A 108 B 144 C 126 D 129 答案答案 C 考点考点 矩形的性质 折叠对称的性质 分析分析 展开如图 五角星的每个角的度数是 0 0 180 36 5 COD 3600 10 360 ODC 360 2 180 OCD 1800 360 180 1260 故选 C 6 6 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 已知圆柱的侧面积为 10 则它的轴截面面积为 A 5 B 10 C 12 D 20 7 7 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 将一张正方形纸片 沿图的虚线对折 得图 然后剪去一个 角 展开铺平后的图形如下图所示 则图中沿虚线的剪法是 A B C D 4 8 8 20062006 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 下图中几何体的正视图是 A B C D 9 9 20062006 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 设 M N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD CB 的中点 DE 上 AB 于 点 E 将 ADE 沿 DE 翻折 M 与 N 恰好重合 则 AE BE 等于 A 2 1 B 1 2 C 3 2 D 2 3 答案答案 A 考点考点 翻折问题 直角梯形和矩形的性质 三角形中位线定理 分析分析 如图 设 DE 与 MN 交于点 F M N 分别是 AD CB 上的中点 MN AB 又 M 是 AD 的中点 MF 1 2 AE 又 翻折后 M N 重合 NF BE MF NF AE BE 2MF NF 2 1 故选 A 10 10 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如下图所示的四个立体图形中 正视图是四边形的个数是 5 A 1 B 2 C 3 D 4 11 11 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 学习了平行线后 小敏想出了过己知直线外一点画这条 直线的平行线的新 方法 她是通过折一张半透明的纸得到的 如图 1 4 从图中可知 小敏画平行线的依据有 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 A B C D 12 12 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图的方格纸中 左边图形到右边图形的变换是 6 A 向右平移 7 格 B 以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称 再以 AB 为对称轴作轴对称 C 绕 AB 的中点旋转 1800 再以 AB 为对称轴作轴对称 D 以 AB 为对称轴作轴对称 再向右平移 7 格 13 13 20082008 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 将如图所示的 Rt ABC 绕直角边 AC 旋转一周 所得几何体 的主视图是 A B C D 14 14 20082008 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 将一张纸第一次翻折 折痕为 AB 如图 1 第二次翻折 折痕为 PQ 如图 2 第三次翻折使 AB 与 PQ 重合 折痕为 PC 如图 3 第四次翻折使 PB 与 PA 重合 折痕为 PD 如图 4 此时 如果将纸复原到图 1 的形状 则 CPD 的大小是 7 A 120 B 90 C 60 D 45 15 15 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图的三个图形是某几何体的三视图 则该几何体是 A 正方体 B 圆柱体 C 圆锥体 D 球体 16 16 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 D E 分别为 ABC 的 AC BC 边的中点 将此三角形 沿 DE 折叠 使点 C 落在 AB 边上的点 P 处 若 CDE 48 则 APD 等于 8 A 42 B 48 C 52 D 58 答案答案 B 考点考点 折叠问题 全等三角形的性质 三角形中位线定理 平行线的性质 分析分析 PED 是 CED 翻折变换来的 PED CED CDE EDP 48 DE 是三角形 ABC 的中位线 DE AB APD CDE 48 故选 B 17 17 20102010 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形 它的俯视图 为 A B C D 18 18 20112011 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示 则它的左视图 是 A 1 B C 9 D 19 19 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分分 如图所示的几何体 其主视图是 A B C D 20 20 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 扇形 DOE 的半径为 3 边长为3的菱形 OABC 的顶点 A C B 分别在 OD OE ADE上 若把扇形 DOE 围成一个圆锥 则此圆锥的高为 A 1 2 B 2 2C 37 2 D 35 2 10 答案答案 D 考点考点 圆锥的计算 菱形的性质 分析分析 连接 OB AC BO 与 AC 相交于点 F 在菱形 OABC 中 AC BO CF AF FO BF COB BOA 又 扇形 DOE 的半径为 3 边长为3 FO BF 1 5 cos FOC FO1 53 CO23 FOC 30 EOD 2 30 60 A 603 DE 180 21 21 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 直角三角形纸片 ABC 中 AB 3 AC 4 D 为斜边 BC 中 点 第 1 次将纸片折叠 使点 A 与点 D 重合 折痕与 AD 交与点 P1 设 P1D 的中点为 D1 第 2 次将纸片折叠 使点 A 与点 D1重合 折痕与 AD 交于点 P2 设 P2D1的中点为 D2 第 3 次 将纸片折叠 使点 A 与点 D2重合 折痕与 AD 交于点 P3 设 Pn 1Dn 2的中点为 Dn 1 第 n 次将纸片折叠 使点 A 与点 Dn 1重合 折痕与 AD 交于点 Pn n 2 则 AP6的长为 A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 5 3 2 D 7 11 3 5 2 11 22 22 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图 是 答案答案 C 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 根据主视图是从正面看到的图象判定 从正面可看到从左往右三列小正方形的个 数为 1 1 2 故选 C 23 23 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 若圆锥的轴截图为等边三角形 则称此圆锥为正圆锥 则正 圆锥的侧面展开图的圆心角是 A 90 B 120 C 150 D 180 12 二 填空题二 填空题 1 1 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 AB 的中点与原点重合 AB 2 AD 1 过定点 Q 0 2 和动点 P a 0 的直线与矩形 ABCD 的边有公共点 则 a 的取值范围是 答案答案 2a2 考点考点 动点和旋转问题 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 如图 过定点 Q 0 2 和动点 P a 0 的直线与矩 形 ABCD 的边有公共点时 点 P 在 EF 之间 其中 QE 经过点 D QF 经过点 C AB 的中点与原点重合 AB 2 AD 1 OQ 2 BC 1 OF a BF a 1 BC OQ QOF CBF OFOQ BFBC 即 2 2 20082008 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图中的圆均为等圆 且相邻两圆外切 圆心连线构成正三 角形 记各阴影部分面积从左到右依次为 S1 S2 S3 Sn 则 S12 S4的值等于 13 3 3 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图 A B 的半径分别为 1cm 2cm 圆心距 AB 为 5cm 如果 A 由图示位置沿直线 AB 向右平移 3cm 则此时该圆与 B 的位置关系是 答案答案 相交 考点考点 平移问题 两圆的位置关系 分析分析 如果 A 由图示位置沿直线 AB 向右平移 3cm 则圆心距为 5 3 2 则 2 1 2 1 2 根据圆心距与半径之间的数量关系 R r d R r A 与 B 的位置关系是相交 4 4 20102010 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 水管的外部需要包扎 包扎时用带子缠绕在管道外部 若要 使带子全部包住管道且不重叠 不考虑管道两端的情况 需计算带子的缠绕角度 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的 ABC 其中 AB 为管道侧面母线的一部 14 分 若带子宽度为 1 水管直径为 2 则 的余弦值为 答案答案 1 2 考点考点 缠绕面的展开图 锐角三角函数定义 分析分析 作展开图如图所示 水管直径为 2 水管的周长为 2 又 带子宽度为 1 在 Rt ACE 中 AE1 cos AC2 5 5 20112011 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 一个圆锥的侧面展开图是半径为 4 圆心角为 90 的扇形 则此圆锥的底面半径为 6 6 20112011 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 取一张矩形纸片按照图 1 图 2 中的方法对折 并沿图 3 中过 矩形顶点的斜线 虚线 剪开 把剪下的 这部分展开 平铺在桌面上 若平铺的这个图 形是正六边形 则这张矩形纸 片的宽和长之比为 答案答案 3 2 考点考点 剪纸问题 翻折变换 折叠问题 15 分析分析 作 OB AD 根据已知可以画出图形 根据折叠方式可得 AB AD CD CE OAB 60 AO 等于正六边形的边长 BOA 30 2AB AO BO AB tan60 3 BO AM 3 2 7 7 20112011 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图 相距 2cm 的两个点 A B 在直线 l 上 它们分别以 2cm s 和 1cm s 的速度在 l 上同时向右平移 当点 A B 分别平移到点 A1 B1的位置时 半 径为 1cm 的 A1 与半径为 BB1的 B 相切 则点 A 平移到点 A1 所用的时间为 s 16 8 8 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC CD 上 将 ABE 沿 AE 折叠 使点 B 落在 AC 上的点 B 处 又将 CEF 沿 EF 折叠 使点 C 落在 EB 与 AD 的交点 C 处 则 BC AB 的值为 答案答案 3 考点考点 翻折变换 折叠问题 折叠的性质 矩形的性质 平行的性质 等腰三角形的 性质 全等三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 连接 CC 将 ABE 沿 AE 折叠 使点 B 落在 AC 上的点 B 处 又将 CEF 沿 EF 折叠 使点 C 落在 EB 与 AD 的交点 C 处 EC EC EC C ECC DC C ECC EC C DC C CC 是 EC D 的平分线 CB C D 90 C C C C CB C CDC AAS CB CD 9 9 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图钢架中 焊上等长的 13 根钢条来加固钢架 若 AP1 P1P2 P2P3 P13P14 P14A 则 A 的度数是 17 三 解答题三 解答题 1 1 20032003 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 已知 AOB 90 OM 是 AOB 的平分线 按以下要求解答问 题 1 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 两直角边分别与边 OA OB 交于点 C D 在图甲中 证明 PC PD 在图乙中 点 G 是 CD 与 OP 的交点 且 PG 2 3 PD 求 POD 与 PDG 的面积之比 2 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 一直角边与边 OB 交于点 D OD 1 另一直 角边与直线 OA 直线 OB 分别交于点 C E 使以 P D E 为顶点的三角形与 OCD 相似 在图丙中作出图形 试求 OP 的长 答案答案 解 1 证明 过 P 作 PH OA PN OB 垂足分别为 H N 18 得 HPN 90 HPC CPN 90 又 CPN NPD 90 HPC NPD OM 是 AOB 的平分线 PH PN 又 PHC PND 90 PCH PDN AAS 2 POD PDG SPD4 SPG3 2 如图 若 PC 与边 OA 相交 PDE CDO PDE OCD CDO PED CE CD PDE EDC PDE ODC PDE ODC OEC PED PDE HCP 而 PH PN Rt PHC Rt PND AAS HC ND PC PD PDC 45 19 PDO PCH 22 5 OP OC 设 OP x 则 OH ON 2 x 2 HC DN OD ON 1 2 x 2 而 HC HO OC 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 2 x x 21 即 OP 21 综上所述 OP 的长 为 1 或21 2 2 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分