【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆

1 2001 20122001 2012 年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编 年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 1111 圆 圆 一 选择题 1 2001 江苏镇江 3 分 如图 PA 切 O 于 A PBC 是经过圆心 O 的一条割线 PA 4 PB 2 则 O 的半径等于 A 8 B 6 C 4 D 3 答案 D 考点 切割线定理 分析 设 O 的半径为 r PA 切 O 于 A PBC 是经过圆心 O 的一条割线 根据切割线定理得 PA2 PB PC PB PB 2r 又 PA 4 PB 2 42 2 2 2r 解得 r 3 故选 D 2 2001 江苏镇江 3 分 圆锥的侧面积是 8 cm2 其轴截面是一个等边三角形 则该轴截面的面积是 A 4cm 2 B 8cm 2 C 8 cm 2 D 4 cm 2 3333 答案 A 考点 圆锥的计算 等边三角形的性质 含 30 度角直角三角形的性质 分析 如图 圆锥的轴截面是一个等边三角形 圆锥的底面直径 BD 2r 等于母线 AB l 圆锥的侧面积是 8 cm2 2 即 1 2 r 2r 8 2 2 r 4r 2 由等边三角形和含 30 度角直角三角形的性质 可得圆锥的高 AD 3r 2 3 该轴截面的面积是 cm2 故选 A 2 1 2r3r 3r 4 3 2 3 2001 江苏镇江 3 分 已知 a1 a2表示直线 给出下列四个论断 a1 a2 a1切 O 于点 A a2切 O 于点 B AB 是 O 的直径 若以其中三个论断作为条件 余下的一个作为结论 可以构 造出一些命题 在这些命题中 正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 2002 江苏镇江 3 分 如图 正方形 ABCD 内接于 O E 为 DC 的中点 直线 BE 交 O 于点 F 若 O 3 的半径为 则 BF 的长为 2 A B C D 2 3 2 2 5 56 5 54 5 2003 江苏镇江 3 分 一个圆锥的底面半径为 母线长为 6 则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的 5 2 度数是 A 1800 B 1500 C 1200 D 900 答案 B 考点 弧长的计算 分析 利用底面周长 展开图的弧长可得 解得 n 150 故选 B 0 56n 2 2180 4 6 2004 江苏镇江 3 分 已知圆锥的侧面展开图的面积是 母线长是 10cm 则圆锥的底面圆 2 30 cm 的半径为 A 2cm B 6cm C 3cm D 4cm 答案 C 考点 圆锥的计算 分析 设底面半径为 R 则底面周长 2R 圆锥的侧面展开图的面积 2R 10 30 R 3cm 1 2 故选 C 7 2004 江苏镇江 3 分 如图 已知的弦 AB CD 相交于点 P PA 4cm PB 3cm PC 6cm EAOA 切于点 A AE 与 CD 的延长线交于点 E 若 AE cm 则 PE 的长为 OA2 5 A 4cm B 3cm C 5cm D cm2 答案 A 考点 切割线定理 相交弦定理 分析 PA PB PC PD 相交弦定理 PA 4cm PB 3cm PC 6cm PD 2 设 DE x AE2 ED EC 切割线定理 x x 8 20 解得 x 2 或 x 10 负值舍去 PE 2 2 4 故选 A 8 2005 江苏镇江 3 分 如图 AB 是半圆的直径 O 是圆心 C 是半圆外一点 CA CB 分别交半圆于点 D E 若 CDE 的面积与四边形 ABED 的面积相等 则 C 等于 A 30 B 40 C 45 D 60 5 答案 C 考点 圆周角定理 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 由已知可得到 ABC 的面积是 CDE 的面积的 2 倍 根据相似三角形的判定方法从而得到 CDE CDA 根据面积比可求得相似比 从而根据三角函数即可求得 C 的度数 连接 AE AB 是直径 AEB AEC 90 CDE 的面积与四边形 ABED 的面积相等 ABC 的面积是 CDE 的面积的 2 倍 CED DEB 180 DEB DAB 180 CED CAB C C CDE CBA S CDE S CBA CE2 CA2 1 2 在 Rt AEC 中 C 45 故选 C CE12 cosC CA22 9 2006 江苏镇江 2 分 如图 已知 O 的半径为 5 弦 则圆心 O 到 AB 的距离是 mmAB8mm A 1 B 2 C 3 D 4 mmmmmmmm 答案 C 考点 垂径定理 勾股定理 分析 作 OD AB 于 D 根据垂径定理和勾股定理求解 作 OD AB 于 D 6 根据垂径定理知 OD 垂直平分 AB AD 4 mm 又 OA 5 根据勾股定理可得 OD 3 故选 C mmmm 10 2007 江苏镇江 3 分 如图 AB 是 O 的弦 OC AB 垂足为 C 若 O 的半径为 5 OC 3 则弦 AB 的长为 A 4 B 6 C 8 D 4 2 答案 C 考点 垂径定理 勾股定理 分析 先根据垂径定理求出 OCB 的度数 再根据勾股定理求 AB 的长 AB 是 O 的弦 OC AB AB 2BC 连接 OB 在 Rt OCB 中 OC 3 OB 5 BC 22 OBOC4 AB 2BC 8 故选 C 7 二 填空题 1 2001 江苏镇江 2 分 如图 C 是 O 上一点 弧 AB 为 1000 则 AOB 度 ACB 度 答案 100 50 考点 圆心角 弧 弦的关系 分析 由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得 AOB 1000 ACB AOB 500 1 2 2 2003 江苏镇江 2 分 已知 如图 圆内接四边形 ABCD 中 的度数娄 1400 则 BOD A BAD 度 BAD 度 8 答案 70 110 考点 圆周角定理 圆心角 弧 弦的关系 圆内接四边形的性质 分析 圆内接四边形 ABCD 中 的度数为 140 BOD 140 BCD BOD 140 A BAD 1 2 1 2 70 BAD 180 BCD 180 70 110 3 2004 江苏镇江 2 分 如图 的半径是 10cm 弦 AB 的长是 12cm OC 是的半径且 OAOAOCAB 垂足为 D 则 OD cm CD cm 答案 8 2 考点 垂径定理 勾股定理 分析 OC AB AB 12cm AD AB 6cm 垂径定理 1 2 在 Rt AOD 中 根据勾股定理 得 OD 8cm 2222 OAAD 106 CD OC OD 10 8 2cm 4 2005 江苏镇江 2 分 如图 O 是等边三角形 ABC 的外接圆 D E 是 O 上两点 则 D 度 E 度 9 答案 60 120 考点 等边三角形的性质 圆周角定理 圆内接四边形的性质 分析 ABC 是等边三角形 BAC ACB 60 D 和 BAC 是同弧所对的圆周角 由圆周角定理知 D BAC 60 A BC 由圆内接四边形的对角互补知 E 180 ACB 120 5 2006 江苏镇江 2 分 已知扇形的圆心角为 120 半径为 2 则扇形的弧长是 cmcm 扇形的面积是 2 cm 答案 4 3 4 3 考点 扇形面积的计算 弧长的计算 分析 利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算 扇形的弧长 扇形的面积 1202 4 1803 cm 2 12024 3603 2 cm 6 2007 江苏镇江 2 分 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D 若 BAC 25 则 COD 的度数为 D 的度数为 答案 50 40 考点 切线的性质 等腰三角形的性质 三角形内角和外角定理 分析 连接 OC 根据半径的性质知 AO OC 根据等腰三角形等边对等角的性质 得 A ACO 25 根据三角形外角的性质 得 COD 2 A 50 CD 是 O 的切线 OC CD 即 OCD 90 10 根据三角形的内角和定理 得 D 1800 OCD COD 40 7 2008 江苏镇江 2 分 如图 O 是等腰三角形 ABC 的外接圆 AB AC A 45 BD 为 O 的直径 连结 CD 则 D BC BD2 2 答案 45 2 考点 圆周角定理 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 D 和 A 是同弧所对的圆周角 A 45 D A 45 BD 为 O 的直径 BCD 90 BCD 是等腰直角三角形 BC BD sin45 2 8 2008 江苏镇江 2 分 圆柱的底面半径为 1 母线长为 2 则它的侧面积为 结果保留 答案 4 考点 圆柱的计算 分析 根据圆柱的侧面积公式可得的圆柱侧面积为 2 1 2 4 9 2009 江苏省 3 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 若 ABD 65 则 ADC 答案 25 考点 圆周角定理 平行线的性质 直角三角形两锐角的关系 分析 CD AB ADC BAD 又 AB 是 O 的直径 ADB 90 又 ABD 65 ADC BAD 90 ABD 25 10 2009 江苏省 3 分 已知正六边形的边长为 1cm 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心 1cm 长为半径 画弧 如图 则所得到的三条弧的长度之和为 cm 结果保留 11 答案 2 考点 正六边形的性质 扇形弧长公式 分析 如图 连接 AC 则由正六边形的性质知 扇形 ABmC 中 半径 AB 1 圆心角 BAC 600 弧长 A 6011 CmB 1803 由正六边形的对称性 知 所得到的三条弧的长度之和为弧长的 6 倍 即 A CmB2 11 2010 江苏镇江 2 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 E 若 AB 10 CD 8 则线 段 OE 的长为 答案 3 考点 垂径定理 勾股定理 分析 连接 OC 则由 AB 10 得 OC 5 AB 是 O 的直径 弦 CD AB CD 8 由垂径定理得 CE 4 在 Rt OCE 中 OC 5 CE 3 根据勾股定理得 OE 3 12 2011 江苏常州 2 分 已知扇形的圆心角为 150 它所对应的弧长cm 20 则此扇形的半径是 cm 面积是 cm2 答案 24 240 考点 扇形弧长 扇形面积公式 分析 用扇形弧长和扇形面积公式直接求出 设扇形的半径是 r 则由扇形弧长公式有 12 由扇形面积公式有 扇形面积为 150 20 24 180 r r 1 2024240 240 2 13 2011 江苏镇江 2 分 如图 DE 是 O 的直径 弦 AB CD 垂足为 C 若 AB 6 CE 1 则 OC CD 答案 4 9 考点 直径垂直平分弦 勾股定理 分析 22 22 22222 6 149 22 AB ACOCOAOCOCCEOCOCOCCD 14 2012 江苏镇江 2 分 若圆锥的底面半径为 3 母线长为 6 则圆锥的侧面积等于 答案 18 考点 圆锥的计算 分析 直接根据圆锥的侧面积公式化计算 圆锥的底面半径为 3 圆锥的底面周长为 6 又 母线长为 6 圆锥的侧面积为 1 6 6 18 2 A 三 解答题 1 2001 江苏镇江 10 分 已知 如图 ABC 内接于 O AC 是 O 的直径 以 AO 为直径的 AO 交 AB 于 E 交 BO 的延长线于 F EG 切 D 于 E 交 OB 于 G 求证 1 AE BE 2 EG OB 3 2AE2 GF AC 答案 证明 1 连接 OE AO 是 AO 的直径 AEO 900 即 OE AB 13 又 AO BO AE BE 2 连接 DE AO BO AD ED ABO BAO AED DAE ABO AED DE OB 又 EG 是 D 的切线 EG DE EG OB 3 连接 EF EAO GFE AEO EGO 900 EAO GFE AEAO FGFE ABO BAO EFB FE BE 又 BE AE FE AE 又 AO AC 整理得 2AE2 GF AC 1 2 1 AC AE 2 FGAE 考点 圆的综合题 圆周角定理 等腰三角形的性质 平行的判定和性质 切线的性质 相似三角形 的判定和性质 分析 1 连接 OE 一方面由 AO 是 AO 的直径 根据直径所对圆周角是直角的性质得 OE AB 另一方 面由 AO BO 根据等腰三角形三线合一的性质即可证得 AE BE 2 连接 DE 由等腰三角形等边对等角的性质 可得 ABO BAO AED 从而得 DE OB 由 EG 是 D 的切线 即可证得 EG OB 3 连接 EF 由角相等证得 EAO GFE 得到 由 FE AE AO AC 代入即可得 AEAO FGFE 1 2 到 2AE2 GF AC 2 2002 江苏镇江 6 分 如图 PA 切 O 于点 A PBC 交 O 于点 B C 若 PB PC 的长是关于 x 的方程 的两个根 且 BC 4 求 m 的值以及 PA 的长 2 xm2 xm20 14 答案 解 PB PC 的长是关于 x 的方程的两个根 2 xm2 xm20 PB PC PB PC m2 m2 又 BC 4 即 PC PB 4 两边平方 得 即 22 PBPB PC PC16 2 2 PBPCPB PC16 4 解得 m 10 或 m 2 不合题意 舍去 2 m2m216 4 m 10 PA 切 O 于点 A PA2 PB PC 12 PA 2 3 考点 一元二次方程根与系数的关系 切割线定理 分析 根据一元二次方程根与系数的关系和已知的 BC 4 列式可求得 m 的值 根据切割线定理求得 PA 的长 3 2002 江苏镇江 10 分 已知 如图 圆 O1与圆 O2相交于点 A B 过点 A 的直线分别交圆 O1 圆 O2 于点 C D E 点为弧 AC 上一点 直线 BE 交圆 O2于点 F 交 AC 于点 G 1 求证 CE FD 2 若 E 为 弧 AC 的中点 求证 ECG EBC 3 在 2 的条件下 当等于多少时 有 请说明理 GF DF EG EB4 1 由 答案 解 1 证明 连接 AB 15 在圆 O2中 ADF ABF 在圆 O1中 ECA EBA ADF ECA CE FD 2 证明 连接 AE 若 E 为弧 AC 的中点 ECA EAC 又 EAC EBC ECA EABC 即 ECG EBC 又 CEG BEC ECG EBC 3 当时 有 理由如下 GF1 DF2 EG EB 1 4 由 2 ECG EBC 得 即 EGEC ECEB 2 EG EBEC 要 即 EB 4EG 即要 即要 EG EB 1 4 22 4EGEC 2EGEC 由 1 CE FD 得 CEG DFG 即 EGEC FGFD EGFG ECFD FGEG1 FD2EG2 由于以上各步都可逆 当时 有 GF1 DF2 EG EB 1 4 考点 圆的综合题 圆周角定理 平行的判定 相似三角形的判定和性质 分析 1 连接 AB 在两个圆中分别应用圆周角定理 可得 ADF ECA 根据内错角相等两直线平行 的判定可得 CE FD 2 连接 AE 由 E 为弧 AC 的中点 可得 ECG EBC 由 CEG BEC 可得 ECG EBC 3 由 ECG EBC 和 CEG DFG 可得当时 有 GF1 DF2 EG EB 1 4 4 2003 江苏镇江 10 分 已知 如图 ABC 中 AC BC 以 BC 为直径的 O 交 AB 于 E 过点 E 作 EG AC 于 G 交 BC 的延长线于 F 16 1 求证 AE BE 2 求证 FE 是 O 的切线 3 若 BC 6 FE 4 求 FC 和 AG 的长 答案 解 1 证明 连接 CE 和 OE BC 是直径 BEC 90 CE AB 又 AC BC BE AE 2 证明 BE AE OB OC OE 是 ABC 的中位线 OE AC AC 2OE 6 OEC ACE 又 EG AC CEG ACE 90 CEG OEC 90 OEF 90 EF 是 O 的切线 3 EF 是 O 的切线 EF2 CF BF 设 CF x 则有 x x 6 16 解得 x1 2 x2 8 不合题意 舍去 CF 2 OE AC FCG FOE 即 CGCF OEOF CG2 35 6 CG 5 AG AC CG 6 624 55 考点 圆的综合题 圆周角定理 等腰三角形的性质 三角形中位线定理 平行的性质 切线的判定 切割线定理 解一元二次方程 相似三角形的判定和性质 分析 1 连接 CE 和 OE 因为 BC 是直径 所以 BEC 90 即 CE BE 根据等腰三角形三线合一定 理 可以知道 CE 也是 AB 的中线 即 AE BE 2 根据已知得 OE 是 ABC 的中位线 从而得到 OEC ECG 进而可得到 OEF 90 那么就 证出 EF 是切线 17 3 直接利用切割线定理求出 CF 的长 利用 OE AC 可以得到 FCG FOE 由比例线段 求 出 CG 的长 那么 AG AC CG AG 就可求得 5 2004 江苏镇江 7 分 在同一平面内 已知点O 到直线l 的距离为5 以点O 为圆心 r 为半径画圆 探究 归纳 1 当r 时 上有且只有一个点到直线 l 的距离等于 3 OA 2 当 r 时 上有且只有三个点到直线 l 的距离等于 3 OA 3 随着 r 的变化 上到直线 l 的距离等于 3 的点的个数有哪些变化 并求出相对应的 r 的值或取OA 值 范围 不必写出计算过程 答案 解 1 2 2 8 3 当 0 r 2 时 O 上没有点到直线 l 的距离等于 3 当 r 2 时 O 上有且只有 1 个点到直线 l 的距离等于 3 当 2 r 8 时 O 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离等于 3 当 r 8 时 O 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离等于 3 当 r 8 时 O 上有且只有 4 个点到直线 l 的距离等于 3 考点 分类讨论 直线与圆的位置关系 分析 1 根据垂线段最短 则要使 O 上有且只有一个点到直线 l 的距离等于 3 则该点是点 O 到直 线 l 的垂线段与圆的那个交点 此时圆的半径是 5 3 2 2 根据点 O 到直线 l 的距离为 5 要使 O 上有且只有三个点到直线 l 的距离等于 3 则需要 在此直线的两侧分别有一条和该直线的距离是 3 的直线分别和圆相交 相切 此时圆的半径是 5 3 8 3 结合上述两种特殊情况即可对此题进行分情况考虑 当 0 r 2 时 或当 r 2 时 或当 2 r 8 时 或当 r 8 时 或当 r 8 时 18 6 2004 江苏镇江 10 分 已知 如图 与内切于点 B BC 是的直径 BC 6 BF 为OAO AOAO A 的直径 BF 4 的弦 BA 交于点 D 连结 DF AC CD OAO A 1 求证 DF AC 2 当等于多少度时 CD 与相切 并证明你的结论 ABC O A 3 在 2 的前提下 连结 FA 交 CD 于点 E 求 AF EF 的长 答案 解 1 BC 是 O 的直径 BF 是 O 的直径 BDF BAC 90 DF AC 2 当 ABC 30 时 CD 与 O 相切 证明如下 连接 O D O 的直径 BF 4 O 的直径 BC 6 O F 2 在 Rt BFD 中 由 BF 4 ABC 30 DF 2 DF O F FC 2 O DC 为直角三角形 O DC 90 又 点 D 在 O 上 CD 与 O 相切 3 在 Rt ABC 中 ABC 30 BC 6 AC 3 AB 3 3 在 Rt DBF 中 ABC 30 BF 4 19 DF 2 BD 2 AD 33 在 Rt ADF 中 22 AFADDF7 DF AC DEF CEA 即 EFDF2 AEAC3 EF2 AFEF3 EF2 37EF 解得 2 EF7 5 考点 圆周角定理 平行的判定 相切两圆的性质 切线的判定 含 30 度角直角三角形的性质 相似 三角形的判定和性质 勾股定理 分析 1 根据直径所对的圆周角是直角 就可以证出结论 2 当 ABC 30 时 CD 与 O 相切 连接 O D 证明 CD 与 O 相切可以证明 O DC 90 即可 3 在 Rt ADF 中根据勾股定理即可求出 AF 根据 DEF CEA 即可求出 EF 7 2007 江苏镇江 6 分 如图 是 O 的内接三角形 D 是的中点 BD 交 AC 于点 E ABC A AC 1 相似吗 为什么 CDEBDC 与 2 若 求 DC 的长 DE DB 16 答案 解 1 CDE BDC 理由如下 D 是的中点 ACD DBC A AC AA ADCD 又 CDE BDC CDE BDC 2 由 CDE BDC 得 即 DC2 DE DB DEDC DCDB DC2 16 DC 4 DE DB 16 考点 圆周角定理 相似三角形的判定和性质 分析 1 根据相似三角形的判定方法进行分析即可 2 由 CDE BDC 得 即 DC2 DE DB 代入数值求解 DEDC DCDB 8 2008 江苏镇江 7 分 推理运算 如图 AB 为 O 直径 CD 为弦 且 CD AB 垂足为 H 20 1 OCD 的平分线 CE 交 O 于 E 连接 OE 求证 E 为的中点 A ADB 2 如果 O 的半径为 1 CD 3 求 O 到弦 AC 的距离 填空 此时圆周上存在 个点到直线 AC 的距离为 1 2 答案 解 1 证明 OC OE E OCE 又 OCE DCE E DCE OE CD 又 OE AB AOE BOE 90 E 为的中点 A ADB 2 CD AB AB 为 O 的直径 CD CH CD 3 1 2 3 2 又 OC 1 sin COB COB 60 3 CH3 2 OC12 BAC 30 作 OP AC 于 P 则 OP OA 1 2 1 2 O 到弦 AC 的距离为 1 2 3 考点 圆心角 弧 弦的关系 垂径定理 勾股定理 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 1 要证 E 为的中点只要证明 CD AB 即可 根据垂径定理就可得 A ADB 2 根据垂径定理 CH CD 在 Rt OCH 中 根据勾股定理就可以求出求 O 到弦 AC 1 2 3 2 的距离 OH 的长度 21 延长 OP 交圆于点 M OP OM 1 MP 即 M 到 AC 的距离是 1 2 1 2 1 2 在劣弧上其它点到 AC 的距离一定小于 A AC 1 2 在优弧上一定有 2 个点到 AC 的距离等于 A ADC 1 2 故圆上有 3 点到 AC 的距离是 1 2 9 2010 江苏镇江 7 分 推理证明 如图 已知 ABC 中 AB BC 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 过 D 作 DE BC 垂足为 E 连结 OE CD ACB 30 3 1 求证 DE 是 O 的切线 2 分别求 AB OE 的长 3 填空 如果以点 E 为圆心 r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 1 则 r