【三维设计】高中数学 第二章 §1 1.1 椭圆及其标准方程应用创新演练 北师大版选修1-1

1 三维设计三维设计 高中数学高中数学 第二章第二章 1 1 1 11 1 椭圆及其标准方程应椭圆及其标准方程应 用创新演练用创新演练 北师大版选修北师大版选修 1 11 1 1 椭圆 1 的焦点坐标是 x2 25 y2 169 A 5 0 B 0 5 C 0 12 D 12 0 解析 c2 a2 b2 169 25 122 c 12 又焦点在y轴上 故焦点坐标为 0 12 答案 C 2 设定点F1 0 2 F2 0 2 动点P满足条件 PF1 PF2 m m 0 则点P 4 m 的轨迹是 A 椭圆 B 线段 C 不存在 D 椭圆或线段 解析 m 2 4 4 m m 4 m 当m 4 即m 2 时 点P轨迹为线段F1F2 当m 4 时 点P轨迹为以F1 F2为 4 m 4 m 焦点的椭圆 答案 D 3 已知椭圆 1 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3 到另一焦点距离为 x2 m y2 16 7 则m等于 A 10 B 5 C 15 D 25 解析 由椭圆定义知 PF1 PF2 2a 10 a 5 a2 25 即m 25 答案 D 4 两个焦点的坐标分别为 2 0 2 0 并且经过点P的椭圆的标准方程 5 2 3 2 是 A 1 B 1 x2 10 y2 6 y2 10 x2 6 2 C 1 D 1 x2 9 4 y2 25 4 y2 9 4 x2 25 4 解析 由椭圆定义知 2a 2 5 2 2 2 3 2 2 5 2 2 2 3 2 2 3 10 2 10 210 a b 10a2 c26 答案 A 5 椭圆 5x2 ky2 5 的一 个焦点是 0 2 那么k 解析 椭圆方程可化为 x2 1 y2 5 k 则a2 b2 1 又c 2 5 k 1 4 k 1 5 k 答案 1 6 椭圆 1 的焦点为F1 F2 点P在椭圆上 若 PF1 4 则 x2 9 y2 2 PF2 F1PF2的大小为 解析 由题意 a 3 则 PF2 2a PF1 PF2 2 在 F1PF2中 PF1 4 PF2 2 F1F2 2 7 cos F1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2 PF1 PF2 42 22 2 7 2 2 4 2 1 2 F1PF2 120 答案 2 120 7 点P为椭圆 y2 1 上一点 且 F1PF2 60 求 F1PF2的面积 x2 4 解 由题意 a 2 b 1 c PF1 PF2 4 3 在 F1PF2中 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos 60 即 12 PF1 2 PF2 2 PF1 PF2 2得 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 16 由 得 PF1 PF2 4 3 S F1PF2 PF1 PF2 sin 60 1 2 1 2 4 3 3 2 3 3 8 求以椭圆 9x2 5y2 45 的焦点为焦点 且经过点M 2 的椭圆的标准方程 6 3 解 法一 方程 9x2 5y2 45 可化为 1 x2 5 y2 9 则焦点是F1 0 2 F2 0 2 设椭圆方程为 1 a b 0 y2 a2 x2 b2 M在椭圆上 2a MF1 MF2 2 0 2 6 2 2 2 0 2 6 2 2 2 2 3232 4 3 a 2 即a2 12 3 b2 a2 c2 12 4 8 椭圆的标准方程为 1 y2 12 x2 8 法二 由题知 焦点F1 0 2 F2 0 2