【2012年秋新教材】河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学《勾股定理》教案（7） 新人教版

用心 爱心 专心1 2012 2012 年秋新教材年秋新教材 河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学 勾股勾股 定理定理 教案 教案 7 7 新人教版 新人教版 时间参加人员 地点主备人课题 教学 目标 1 知识与技能 掌握直角三角形的判定条件 并能进行简单运用 2 过程与方法 经历探索直角三角形的判定条件的过程 理解勾股定理 3 情感态度与价值观 激发学生解决的愿望 体会勾股定理逆向思维所获得的结论 明确其应用范围 和实际价值 重 难 点及考 点分析 重点 理解和应用直角三角形的判定方法 难点 运用直角三角形判定方法解决问题 课时安排一课时教具使用投影片 直尺 圆规 教 学 环 节 安 排 备 注 一 创设情境 神秘的数组 投影 在美国哥伦比亚大学图书馆里收藏着一块编号为 普林顿 322 的古巴比伦泥板 泥板上一些神秘符号实际上是一些数组 这些数组提示了一个什么奥秘呢 经过专家潜心研究 发现其中 2 列数字竟然是直角三角形的勾和 弦 只要添加一列数 如下表所示 左边的一列 那么每行的 3 个 数就是一个直角三角形的三边的长 例 60 45 75 是这张表中的 一组数 而且 222 754560 小明画了以 60mm 45mm 75mm 为边长的 ABC 如图所示 古巴比伦泥板 用心 爱心 专心2 请猜想 小明所画的 ABC 是直角三角形吗 为什么 教师活动 操作投影仪 提出问题 引导学生思考 学生活动 观察问题 小组合作交流 思考上述问题的解答 思路点拨 思路一 用量角器量三角形的 3 个内角 看有无直角 思路二 动手画一个直角三角形 使它的 2 条直角边的长为 60mm 和 45mm 看能否与 ABC 全等 媒体使用 投影显示 普林顿 322 泥 板的图片 以及数字 古埃及人实验 投影显示 古埃及人曾经用下面的方法画直角 将一根长绳打上等 距离的 13 个结 然后如图那样用桩钉钉成一个三角形 他 们认为其中一个角便是直角 你知道这是什么道理吗 教师活动 提出问题 引导思考 学生活动 继续探究 感悟其中的道理 形成共识 如果三角形的三边长为 a b c 满足 a 2 b 2 c 2 那么这个三角形的是直角三角形 勾股逆定 理 学生活动 通过小组讨论 分析 发现它与勾股定理恰好是 条件与结论互相对换的一个语句 教师点拨 实际上它是勾股定理的逆定理 用它可以判定一个三角 形是否是直角三角形 从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾 股数 也就是满足 a 2 b 2 c 2 的 3 个正整数 a b c 称为勾股数 古埃及勾股也体现出这个特征 可见利用勾股数可以构造直角三角 形 二 范例学习 例 设三角形三边长分别为下列各组数 试判断各三角形是否是 直角三角形 1 7 24 25 2 12 35 37 3 13 11 9 思路点拨 判断的依据是勾股逆定理 但是应该是将两个较小 用心 爱心 专心3 数的平方和与较大数平方进行比较 若相等 则可构成直角三角形 最大边所对的角是直角 这一点应该明确 教师活动 引导学生完成例 然后提问学生 强调方法 学生活动 动手计算 对照勾股逆定理进行判断 三 随堂练习 课本 P54 练习第 1 2 题 四 课堂总结 1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长 a b c 有下列关 系 a 2 b 2 c 2 那么这个三角形是直角三角形 2 该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过 程主要是进行代数运算 通过学习加深对 数形结合 的理解 作 业 布 置 课本 P55 习题 14 1 第 6 题 用心 爱心 专心4 重 难 点 及 考 点 巩 固 性 练 习 1 以下面每组中的三条线段为边的三角形中 是直角三角形 的是 A 5cm 12cm 13cm B 5cm 8cm 11cm C 5cm 13cm 11cm D 8cm 13cm 11cm 2 ABC 中 如果三边满足关系 2 BC 2 AB 2 AC 则 ABC 的直角是 A C B A C B D 不能确定 3 由下列线段组成的三角形中 不是直角三角形的是 A a 7 b 25 c 24 B a 2 5 b 2 c 1 5 C a 4 5 b 1 c 3 2 D a 15 b 20 c 25 4 三角形的三边长 a b c 满足abcba2 22 则此三 角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若一个三角形的三边长分别是 m 1 m 2 m 3 则当 m 它是直角三角形 6 在 ABC 中 若5 7 25 2222 cbaba 则最大边 上的高为 7 一个三角形的三边之比为13 12 5 且周长为 60cm 则它 的面积是 2 cm 8 三角形的两边长为 5 和