【三维设计】2013高中数学 第二章 2.1.6 点到直线的距离应用创新演练 苏教版必修2

1 三维设计三维设计 2013 2013 高中数学高中数学 第二章第二章 2 1 62 1 6 点到直线的距离应用创点到直线的距离应用创 新演练新演练 苏教版必修苏教版必修 2 2 1 2012 嘉兴高一检测 点 1 1 到直线x y 1 0 的距离是 解析 由题意可知d 1 1 1 2 3 2 2 答案 3 2 2 2 直角坐标系中第一象限内的一点P x y 到x轴 y轴及直线x y 2 0 的距离 都相等 则x等于 解析 由题意知 x y 且 x x y 2 2 又x 0 y 0 所以 2x 2 x x 2 22 答案 2 2 3 2012 南通模拟 已知点P m n 在直线 2x y 1 0 上运动 则m2 n2的最小值 为 解析 要求m2 n2的最小值 只需求的最小值 即直线 2x y 1 0 上的点 m2 n2 P m n 与原点的最小值 也就是原点到直线的距离 由d 知m2 n2的最小 1 22 12 5 5 值为 1 5 答案 1 5 4 与直线 2x y 1 0 的距离为的直线方程是 5 5 解析 设所求直线方程为 2x y c 0 则 c 1 22 12 5 5 c 1 1 c 0 或c 2 则所求直线方程为 2x y 0 或 2x y 2 0 答案 2x y 0 或 2x y 2 0 5 2011 济宁高一检测 一直线过点P 2 0 且点 Q 2 到该直线的距离等于 4 则该直线的倾斜角为 4 3 3 解析 当过P点的直线垂直于x轴时 Q点到直线 的距离等于 4 此时直线的倾斜角 为 90 当过P点的直线不垂直于x轴时 直线斜率存在 2 设 过P点的直线为y k x 2 即kx y 2k 0 由d 4 解得k 2k 4 3 3 2k k2 1 3 3 直线的倾斜角为 30 答案 90 或 30 6 已知两条直线l1 ax by 4 0 和l2 a 1 x y b 0 若l1 l2 且坐标原 点到这两条直线的距离相等 求a b的值 解 l2的斜率存在 l1 l2 直线l1的斜率存在 k1 k2 即 1 a a b 又 坐标原点到这两条直线的距离相等 且l1 l2 l1 l2在y轴上的截距互为相反数 即 b 4 b 则联立 解得Error 或Error 7 已知直线l1 3x 2y 1 0 和l2 3x 2y 13 0 直线l与l1 l2的距离分别是 d1 d2 若d1 d2 2 1 求直线l的方程 解 由直线l1 l2的方程知l1 l2 又由题意知 直线l与l1 l2均平行 否则 d1 0 或d2 0 不符合题意 设直线l 3x 2y m 0 m 1 且m 13 由两平行线间的距离公式 得d1 d2 又d1 d2 2 1 所以 m 1 2 m 13 m 1 13 m 13 13 解得m 25 或m 9 故所求直线l的方程为 3x 2y 25 0 或 3x 2y 9 0 8 2012 滨州高一检测 求过点M 2 1 且与A 1 2 B 3 0 距离相等的直线 方程 解 法一 由题意可得kAB 线段AB的中点为C 1 1 满足条件的直线经过线 1 2 段AB的中点或与直线AB平行 当直线过线段AB的中点时 由于M与C点的纵坐标相同 所以直线MC的方程为 y 1 当直线与AB平行时 其斜率为 由点斜式可得所求直线方程为y 1 x 2 1 2 1 2 即x 2y 0 综上 所求直线的方程为y 1 或x 2y 0 3 法二 显然所求直线的斜率存在