【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

宁波市宁波市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题一 选择题 1 1 20022002 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 有一住宅小区呈四边形 ABCD 周长为 2000 m 现规划沿小区周围铺 上宽为 3m 的草坪 则草坪的面积是 精确至 lm2 2 2 20032003 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 八边形 ABCDEFGH 中 A B C D E F G H 135 AB CD EF GH 1cm BC DE FG HA 2cm 则这个八边形的面积等于 分析分析 如图 延长 AB DC 交于 M 点 延长 CD FE 交于 N 点 延长 EF HG 交于 P 点 延长 GH BA 交 于 Q 点 则 MNPQ 是正方形 BCM DEN FGP AHQ 均为等腰直角三角形 这个八边形的面积等于 矩形面积 4 个小三角形的面积 1 3 341 17 2 故选 A 3 3 20032003 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 八边形 ABCDEFGH 中 A B C D E F G H 135 AB CD EF GH 1cm BC DE FG HA 2cm 则这个八边形的面积等于 4 4 20052005 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 一个袋中有 4 个珠子 其中 2 个红色 2 个蓝色 除颜色外其余特征均相同 若从这个袋中任取 2 个珠子 都是蓝色的概率是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 答案答案 D 考点考点 概率 分析分析 根据概率的求法 找准两点 全部等可能情况的总数 符合条件的情况数目 二者的比值 就是其发生的概率 因此 设 4 个珠子分别为红 1 红 2 蓝 1 蓝 2 从这个袋中任取 2 个珠子的所有情况有 红 1 红 2 红 1 蓝 1 红 1 蓝 2 红 2 蓝 1 红 2 蓝 2 蓝 1 蓝 2 6 种 都是蓝色的情况为 1 种 从这个袋中任取 2 个珠子 都是蓝色的概率是 1 6 故选 D 5 5 20062006 年浙江宁波大纲卷年浙江宁波大纲卷 3 3 分 分 已知 BAC 45 一动点 O 在射线 AB 上运动 点 O 与点 A 不重合 设 OA x 如果半径为 1 的 O 与射线 AC 有公共点 那么 x 的取值范围是 6 6 20062006 年浙江宁波课标卷年浙江宁波课标卷 3 3 分 分 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC AB BC AD 3 BC 5 将腰 DC 绕 点 D 逆时针方向旋转 90 至 DE 连接 AE 则 ADE 的面积是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 7 20072007 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 在斜坡的顶部有一铁塔 AB B 是 CD 的中点 CD 是水平的 在阳 光 的照射下 塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底座宽 CD 12 m 塔影长 DE 18 m 小明和小华的身高都是 1 6m 同一时刻 小明站在点 E 处 影子在坡面上 小华站在平地上 影子也在平地上 两人的影长分 别 为 2m 和 1m 那么塔高 AB 为 答案答案 A 考点考点 相似三角形的应用 矩形的判定和性质 分析分析 过 D 作 DF CD 交 AE 于点 F 过 F 作 FG AB 垂足为 G 小明和小华的身高 影子构成的三角形分别为 IEH KMN 则 FDE IEH DFDE EIEH 即 DF18 1 62 DF 18 1 6 2 14 4 又 GF BD 1 2 CD 6 又 AGF KMN AGGF KMMN 即 AG6 1 61 AG 1 6 6 9 6 AB AG GB 9 6 14 4 24 m 故选 A 8 8 20082008 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 某电信公司提供了 A B 两种方案的移动通讯费用 元 与通话时 间 元 之间的关系 则以下说法错误的是 A 若通话时间少于 120 分 则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B 若通话时间超过 200 分 则 B 方案比 A 方案便宜 12 元 C 若通讯费用为 60 元 则 B 方案比 A 方案的通话时间多 D 若两种方案通讯费用相差 10 元 则通话时间是 145 分或 185 分 若通讯费用为 60 元 由0 4x18 60 得x 195 由0 4x30 60 得x 225 所以 B 方案比 A 方 案的通话时间多 选项 C 的说法正确 若两种方案通讯费用相差 10 元 则分两种情况 当120 x170 时 由 500 4x18 10 得x 145 当170 x200 时 由 0 4x1850 10 得x 195 若两种方案通讯费用相差 10 元 则通话时间是 145 分或 195 分 选项 D 的说法错误 故选 D 9 9 20092009 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 点 A B C 在一次函数y2xm 的图象上 它们的横坐标依次为 1 1 2 分别过这些点作x轴与y轴的垂线 则图中阴影部分的面积之和是 10 10 20102010 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 骰子是一种特的数字立方体 见图 它符合规则 相对两面的点数之和总 是 7 下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是 11 11 20112011 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分分 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 如图 不重叠地放在一个 底面为 长方形 长为 m cm 宽为 n cm 的盒子底部 如图 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则图 中 两块阴影部分周长和是 12 12 20122012 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 勾股定理是几何中的一个重要定理 在我国古算书 周髀算经 中就有 若勾三 股四 则弦五 的记载 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 可以用其面 积关系验证勾股定理 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的 BAC 90 AB 3 AC 4 点 D E F G H I 都在矩形 KLMJ 的边上 则矩形 KLMJ 的面积为 13 13 20132013 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 7 张如图 1 的长为 a 宽为 b a b 的小长方形纸片 按图 2 的方式不重 叠地放在矩形 ABCD 内 未被覆盖的部分 两个矩形 用阴影表示 设左上角与右下角的阴影部分的面积 的差为 S 当 BC 的长度变化时 按照同样的放置方式 S 始终保持不变 则 a b 满足 AD BC 即 AE ED AE a BC BP PC 4b PC AE a 4b PC 即 AE PC 4b a 阴影部分面积之差 2 SAE AFPC CGPC4ba3bPC a3ba PC12b3ab S 始终保持不变 3b a 0 即 a 3b 故选 B 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 G 是正六边形 ABCDEF 的边 CD 的中点 连结 AG 交 CE 于点 M 则 GM MA G 是 CD 的中点 即 CG 1 2 CD CG AH 1 2 3 1 6 AF CD CGM HAM GM AM CG AH 1 6 2 2 20032003 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 已知抛物线 22 yxxb 经过点 a 1 4 和 a y1 则 y1的值是 3 3 20042004 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 已知二次函数 2 yaxbxc 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于 C 点 且 ABC 是直角三角形 请写出符合要求的一个二次函数的解析式 4 4 20052005 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 已知 3 abbc 5 222 abc1 则 ab bc ca 的值等于 5 5 20062006 年浙江宁波大纲卷年浙江宁波大纲卷 3 3 分 分 如图 剪四刀把等腰直角三角形分成五块 请用这五块拼成一个平行 四边形或梯形 请按 1 1 的比例画出所拼的图形 6 6 20062006 年浙江宁波课标卷年浙江宁波课标卷 3 3 分 分 已知 BAC 45 一动点 O 在射线 AB 上运动 点 O 与点 A 不重合 设 OA x 如果半径为 1 的 O 与射线 AC 只有一个公共点 那么 x 的取值范围是 答案答案 0 x 1 x 2 考点考点 直线和圆的位置关系 等腰直角三角形的判定 勾股定理 分类思想的应用 分析分析 分两种情况 如图 当圆 O 与 AC 相切时 圆 O 与 AC 只有一个公共点 设切点为 8 8 20082008 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 菱形 OABC 中 A 120 OA 1 将菱形 OABC 绕点 O 按顺时针方向 旋转 90 则图中由弧 BB B A 弧 A C CB 围成的阴影部分的面积是 答案答案 23 32 考点考点 旋转的性质 菱形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 扇形 菱形和三角形面 积 9 9 20092009 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 A B 的圆心 A B 在直线 l 上 两圆半径都为 1cm 开始时圆心 距 AB 4cm 现 A B 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动 则当两圆相切时 A 运动的时间为 秒 10 10 20102010 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 已知 P 的半径为 2 圆心 P 在抛物线 2 1 yx1 2 上运动 当 P 与x 轴相切时 圆心 P 的坐标为 11 11 20112011 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分分 如图 正方形 A1B1P1P2的顶点 P1 P2在反比例函数 2 y x0 x 的图象 上 顶点 A1 B1分别在x轴 y轴的正半轴上 再在其右侧作正方形 P2P3A2B2 顶点 P3在反比例函数 2 y x0 x 的图象上 顶点 A2在x轴的正半轴上 则点 P3的坐标为 OD a 2 a a 2 a P2的坐标为 2 a 2 a a 把 P2的坐标代入反比例函数 2 y x0 x 得到a的方程 2 a a 2 a 2 解得a 1 舍 或a 1 P2 2 1 设 P3的坐标为 b 2 b 又 四边形 P2P3A2B2为正方形 Rt P2P3F Rt A2P3E P3E P3F DE 2 b OE OD DE 2 2 b 2 2 b b 解得b 1 3 舍 b 31 2 b 2 13 31 点 P3的坐标为 31 31 12 12 20122012 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 ABC 中 BAC 60 ABC 45 AB 22 D 是线段 BC 上的 一个动点 以 AD 为直径画 O 分别交 AB AC 于 E F 连接 EF 则线段 EF 长度的最小值为 在 Rt EOH 中 EH OE sin EOH 1 33 22 由垂径定理可知 EF 2EH 3 13 13 20132013 年浙江宁波年浙江宁波 3 3 分 分 如图 等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上 BCA 90 AC BC 22 反比例函数 3 y x x 0 的图象分别与 AB BC 交于点 D E 连结 DE 当 BDE BCA 时 点 E 的坐 标为 a2 2 km0 akm2 2 解得 k1 m2 2a 线 AB 的解析式为yx2 2a 又 BDE BCA BDE BCA 90 直线 AB 与直线 DE 垂直 如图 过点 D 作 x 轴的垂线 过点 R 作 y 轴的垂线 两线交于点 H 则 DEH 为等腰直角三角形 HE HD 即 33 ba ab 3 b a 又 点 D 在直线 AB 上 3 b2 2a b 即 3 a2 2a a 2 2a2 2a30 解得 12 31 a2a2 22 或 舍去 点 E 的坐标是 3 22 2 或 三 解答题三 解答题 1 1 20022002 年浙江宁波年浙江宁波 1010 分 分 为了能有效地使用电力资源 宁波市电业局从 2002 年 1 月起进行居民峰谷 用电试点 每天 8 00 至 22 00 用电每千瓦时 0 56 元 峰电 价 22 00 至次日 8 00 每千瓦时 0 28 元 谷电 价 而目前不使用 峰谷 电的居民用电每千瓦时 0 53 元 1 一居民家庭在某月使用 峰谷 电后 付电费 95 2 元 经测算比不使用 峰谷 电节约 10 8 元 问该家庭当月使用 峰电 和 谷电 各多少千瓦时 2 当 峰电 用量不超过每月总用电量的百分之几时 使用 峰谷 电合算 精确到 1 2 2 20022002 年浙江宁波年浙江宁波 1212 分 分 如图 O 经过 O 的圆心 E F 是两圆的交点 直线 OO 交 O 于点 Q D 交 O 于点 P 交 E F 于点 C 且 1 2 15 sF 4 EinP 1 求证 PE 是 O 的切线 2 求 O 和 O 的半径的长 3 点 A 在劣弧AQF上运动 与点 Q F 不重合 连结 PA 交弧 DF 于点 B 连结 BC 并延长交 O 于点 G 设 CG x PA y 求 y 关于 x 的函数关系式 3 按题意画图 连接 OA OEP 900 CE OP CPE EPO 2 PEPC PO 又 PE 是 O 的切线 2 PEPB PA PC POPB PA 即 PCPB PAPO 又 CPB APO CPB APO BCPC OAPA 60 BC PA 答案答案 解 1 填表如下 x44 25 86 37 111 y10 40 40 40 60 60 8 y20 30 40 50 60 71 当 04 时 y1 y2 2 方案有无穷多 列举三例供参考 方案拨打次数各次通话时间 分钟 y3 元 一 2 5 6 0 4 0 5 0 9 二 3 2 2 4 4 80 2 0 3 0 4 0 9 三 4 3 3 3 20 2 3 0 2 0 8 4 4 20032003 年浙江宁波年浙江宁波 6 6 分 分 已知 如图 ABC 中 AB BC CA 6 BC 在 x 轴上 BC 边上的高线 AO 在 y 轴上 直线 l 绕 A 点转动 与线段 BC 没有交点 设与 AB l x 轴相切的 O1的半径为 r1 与 AC l x 轴相切的 O2的半径为 r2 1 当直线 l 绕点 A 转动到何位置时 O1 O2的面积之和最小 为什么 2 若 r1 r2 3 求图象经过点 Ol O2的一次函数解析式 DB 3 3 r1 同理 CG 3 3 r2 r1 r2 33 O1 O2的面积之和 222 111 3 327 Sr 3 3r 2 r 24 当 r1 r2 3 3 2 即 l x 轴时 S 最小 2 由 1 得 r1 r2 33 r1 r2 3 r1 23 r2 3 O1 5 23 O2 4 3 设图象经过点 O1 O2的一次函数解析式为 y kx b 则 5kb2 3 4kb3 解得 3 k 9 13 3 b 9 直线 O1O2的解析式为 313 3 yx 99 6 6 20042004 年浙江宁波年浙江宁波 1010 分 分 据气象台预报 一强台风的中心位于宁波 指城区 下同 东南方向 36 6108 2 千米的海面上 目前台风中心正以 20 千米 时的速度向北偏西 60 的方向移动 距台风 中 心 50 千米的圆形区域均会受到强袭击 已知宁海位于宁波正南方向 72 千米处 象山位于宁海北偏东 60 方向 56 千米处 请问 宁波 宁海 象山是否会受这次台风的强袭击 如果会 请求出受强袭击的时间 如果不会 请说明理由 为解决问题 须画出示意图 现已画出其中一部分 请根据需要 把图形画完 整 6 6 20042004 年浙江宁波年浙江宁波 1212 分 分 已知 AB 是半圆 O 的直径 AB 16 P 点是 AB 上的一动点 不与 A B 重合 PQ AB 垂足为 P 交半圆 O 于 Q PB 是半圆 O1的直径 O2与半圆 O 半圆 O1及 PQ 都相 切 切点分别为 M N C 1 当 P 点与 O 点重合时 如图 1 求 O2的半径 r 2 当 P 点在 AB 上移动时 如图 2 设 PQ x O2的半径 r 求 r 与 x 的函数关系式 并求出 r 的取 值范围 答案答案 解 1 连接 OO2 O1O2 O2C 作 O2D AB 于 D O2与 O O1 PQ 相切 7 7 20052005 年浙江宁波年浙江宁波 1010 分 分 宁波港是一个多功能 综合性的现代化大港 年货物吞吐量位于中国大陆 第二 世界排名第五 成功跻身于国际大港行列 如图是宁波港 1994 年 2004 年货物吞吐量统计图 1 统计图中你能发现哪些信息 请说出两个 2 有人断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过 15 你认为他的说法正确吗 请说明理由 8 8 20052005 年浙江宁波年浙江宁波 1212 分 分 已知抛物线 22 yx2kx3k k 0 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 以 AB 为直径的 E 交 y 轴于点 D F 如图 且 DF 4 G 是劣弧AAD上的动点 不与点 A D 重合 直 线 CG 交 x 轴于点 P 1 求抛物线的解析式 2 当直线 CG 是 E 的切线时 求 tan PCO 的值 3 当直线 CG 是 E 的割线时 作 GM AB 垂足为 H 交 PF 于点 M 交 E 于另一点 N 设 MN t GM u 求 u 关于 t 的函数关系式 又POPAAOPA2 3 2 8 3 PA PA 3 1 3 PA2 3 整理得 2 PA2 3PA60 解得PA33 9 9 20062006 年浙江宁波大纲卷年浙江宁波大纲卷 1010 分 分 如图 抛物线 2 yaxbxc 与 x 轴交于点 B 1 0 C 3 0 且过点 A 3 6 1 求 a b c 的值 2 设此抛物线的顶点为 P 对称轴与线段 AC 相交于点 Q 连接 CP PB BQ 试求四边形 PBQC 的面 积 10 10 20062006 年浙江宁波大纲卷年浙江宁波大纲卷 1212 分 分 已知 O 过点 D 4 3 点 H 与点 D 关于 y 轴对称 过 H 作 O 的切线交 y 轴于点 A 如图 1 1 求 O 半径 2 sin HAO 的值 3 如图 2 设 O 与 y 轴正半轴交点 P 点 E F 是线段 OP 上的动点 与 P 点不重合 连接并延长 DE DF 交 O 于点 B C 直线 BC 交 y 轴于点 G 若 DEF 是以 EF 为底的等腰三角形 试探索 sin CGO 的大小怎样变化 请说明理由 3 设点 D 关于 y 轴的对称点为 H 连接 HD 交 OP 于 Q 则 HD OP 根据等腰三角形三线合一的性质 得 DH 平分 BDC 根据角平分线定义 圆周角定理及垂径定理可得到 CGO OHQ 则求得 sin OHQ 即 sin CGO 的值 12 12 20062006 年浙江宁波课标卷年浙江宁波课标卷 1010 分 分 宁波市土地利用现状通过国土资源部验收 我市在节约集约用地方 面已走在全国前列 1996 2004 年 市区建设用地总量从 33 万亩增加到 48 万亩 相应的年 GDP 从 295 亿元增加到 985 亿 宁波市区年 GDP y 亿元 与建设用地总量 x 万亩 之间存在着如图所示的一次函 数关系 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 据调查 2005 年市区建设用地比 2004 年增加 4 万亩 如果这些土地按以上函数关系式开发使用 那 么 2005 年市区可以新增 GDP 多少亿元 3 按以上函数关系式 我市年 GDP 每增加 1 亿元 需增建设用地多少万亩 精确到 0 001 万亩 3 设连续两年建设用地总量分别为 x1万亩和 x2万亩 相应年 GDP 分别为 y1亿元和 y2亿元 满足 y2 y1 1 则 y1 46x1 1223 y2 46x2 1223 得 y2 y1 46 x2 x1 即 46 x2 x1 1 21 1 xx0 022 46 万亩 年 GDP 每增加 1 亿元 需增加建设用地约 0 022 万亩 12 12 20062006 年浙江宁波课标卷年浙江宁波课标卷 1212 分 分 对正方形 ABCD 分划如图 其中 E F 分别是 BC CD 的中点 M N G 分别是 OB OD EF 的中点 沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的 七巧板 1 如果设正方形 OGFN 的边长为 l 这七块部件的各边长中 从小到大的四个不同值分别为 l x1 x2 x3 那么 x1 各内角中最小内角是 度 最大内角是 度 用它们拼成的一个五边形如图 其面积是 2 请用这副七巧板 既不留下一丝空自 又不相互重叠 拼出 2 种边数不同的凸多边形 画在下面格 点图中 并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上 格点图中 上下 左右相邻两点距离都为 1 3 某合作学习小组在玩七巧板时发现 七巧板拼成的凸多边形 其边数不能超过 8 你认为这个结 论正确吗 请说明理由 注 不能拼成与图 或 全等的多边形 3 正确 七巧板 7 块部件的内角度数只有 45 90 135 用它们拼成的最大角是 135 设七巧板能拼成 n 边形 则 n 2 180 n 135 n 8 即用七巧板拼成的多边形其边数不超过 8 考点考点 作图 应用与设计作图 等腰直角三角形 平行四边形和正方形的性质 多边形内角和定理 解一元一次不等式 13 13 20072007 年浙江宁波年浙江宁波 1010 分 分 2007 年 5 月 19 日起 中国人民银行上调存款利率 人民币存款利率调整表 项 目调整前年利率 调整后年利率 活期存款 0 720 72 二年期定期存款 2 793 06 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息 利息税率为 20 1 小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行 到期时他实得利息收益 是多少元 2 小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款 到期时按调整前的年利率 2 79 计息 本金 与实得利息收益的和为 2555 8 元 问他这笔存款的本金是多少元 3 小明爸爸有一张在 2007 年 5 月 19 日前存人的 10000 元的一年期定期存款单 为获取更大的利 息收益 想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款 问他是否应该转存 请说明理由 约定 存款天数按整数天计算 一年按 360 天计算利息 比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内 获得的利息比较 如果不转存 利息按调整 前的一年期定期利率计算 如果转存 转存前已存天数的利息按活期利率计算 转存后 余下天数的利 息按调整后的一年期定期利率计算 转存前后本金不变 答案答案 解 1 3500 3 06 80 85 68 元 到期时他实得利息收益是 85 68 元 14 14 20072007 年浙江宁波年浙江宁波 1212 分 分 四边形一条对角线所在直线上的点 如果到这条对角线的两端点的距离不 相等 但到另一对角线的两个端点的距离相等 则称这点为这个四边形的准等距点 如图 l 点 P 为四边 形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点 PD PB PA PC 则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点 1 如图 2 画出菱形 ABCD 的一个准等距点 2 如图 3 作出四边形 ABCD 的一个准等距点 尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 3 如图 4 在四边形 ABCD 中 P 是 AC 上的点 PA PC 延长 BP 交 CD 于点 E 延长 DP 交 BC 于点 F 且 CDF CBE CE CF 求证 点 P 是四边形 AB CD 的准等距点 4 试研究四边形的准等距点个数的情况 说出相应四边形的特征及准等距点的个数 不必证明 4 当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时 准等距点的个数为 0 个 当四边形的对角线不互相垂直 又不互相平分 且有一条对角线的中垂线经过另一对角 线的中点时 准等距点的个数为 1 个 当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分 且任何一条对角线的中垂线都不经过另 一条对角线的中点时 准等距点的个数为 2 个 四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时 准等距点有无数个 考点考点 新定义 作图 应用与设计作图 菱形的性质 线段垂直平分线的性质 全等三角形的判定和 性质 等腰三角形的判定和性质 分析分析 1 根据菱形的对角线互相垂直平分 根据线段垂直平分线的性质 则只需要在其中一条对角 线上找到和对角线的交点不重合的点即可 15 15 20082008 年浙江宁波年浙江宁波 1010 分 分 2008 年 5 月 1 日 目前世界上最长的跨海大桥 杭州湾跨海大桥通车 了 通车后 苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米 已知运输车速度不变时 行驶时间将从 原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 1 求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 2 若货物运输费用包括运输成本和时间成本 已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 1 8 元 时间成本是每时 28 元 那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元 3 A 地准备开辟宁波方向的外运路线 即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港 再从宁波港运到 B 地 若有一批货物 不超过 10 车 从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元 其中从 A 地经杭州湾 跨海大桥到宁波港的每车运输费用与 2 中相同 从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货 物计费方式是 一车 800 元 当货物每增加 1 车时 每车的海上运费就减少 20 元 问这批货物有几车 16 16 20082008 年浙江宁波年浙江宁波 1212 分 分 如图 把一张标准纸一次又一次对开 得到 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸 16 开 纸 已知标准纸的短边长为 a 1 如图 2 把这张标准纸对开得到的 16 开 张纸按如下步骤折叠 第一步 将矩形的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠 点 B 落在 AD 上的点 B 处 铺平后得折痕 AE 第二步 将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠 点 D 正好与点 E 重合 铺平后得折痕 AF 则 AD AB 的值是 AD AB 的长分别是 2 2 开 纸 4 开 纸 8 开 纸的长与宽之比是否都相等 若相等 直接写出这个比值 若不相 等 请分别计算它们的比值 3 如图 3 由 8 个大小相等的小正方形构成 L 型图案 它的四个顶点 E F G H 分别在 16 开 纸的边 AB BC CD DA 上 求 DG 的长 4 已知梯形 MNPQ 中 MN PQ M 90 MN MQ 2PQ 且四个顶点 M N P Q 都在 4 开 纸的边上 请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 EF FG B C 90 FBE GCF AAS BF CG 1 ax 4 CF BF BC 12 2xax a 44 解得 21 xa 4 即 DG 21a 4 4 22 32718 2 aa 168 或 此时的梯形的面积 22 11132718 2 MNPQMQMQMQMQMQa 22248 17 17 20092009 年浙江宁波年浙江宁波 1010 分 分 2009 年 4 月 7 日 国务院公布了 医药卫生体制改革近期重点实施方案 2009 2011 年 某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务 比 2008 年增加了 1250 万元 投入资金的服务对象包括 需方 患者等 和 供方 医疗卫生机构等 预计 2009 年投入 需方 的资金将比 2008 年提高 30 投入 供方 的资金将比 2008 年提高 20 1 该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元 2 该市政府 2009 年投入 需方 和 供方 的资金各多少万元 3 该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务 若从 2009 2011 年每年的资金投入按 相同的增长率递增 求 2009 2011 年的年增长率 28 28 20092009 年浙江宁波年浙江宁波 1212 分 分 如图 1 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 8 0 直线 BC 经过点 B 8 6 C 0 6 将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OA B C 此时 OA B C 分别与直线 BC 相交于 P Q 1 四边形 OABC 的形状是 当90 时 BP BQ 的值是 2 如图 2 当四边形 OA B C 的顶点 B 落在 y 轴正半轴时 求 BP BQ 的值 如图 3 当四边形 OA B C 的顶点 B 落在直线 BC 上时 求OPB 的面积 3 在四边形 OABC 旋转过程中 当0180 时 是否存在这样的点 P 和点 Q 使BPQ 1 2 B 若存 在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 C O CO 6 B C BC 8 22 OB6810 B C 10 6 4 CQ4 68 CQ 3 BQ BC CQ 11 7 BP7 2 BQ1122 如图 3 在 OCP 和 B A P 中 OPCB PA OCPA90 OCB A OCP B A P AAS OP B P 设 B P x 在 Rt OCP 中 2 22 8x6x 解得 x 25 4 OPB 12575 S6 244 3 存在这样的点 P 和点 Q 使 BP 1 2 BQ 点 P 的坐标是 1 3 P96 6 2 2 7 P6 4 3 构造全等三角形和直角三角形 运用勾股定理求得 PC 的长 进一步求得坐标 过点 Q 作 QH OA 于 H 连接 OQ 则 QH OC OC POQPOQ 11 SPQ OCSOP QH 22 或 PQ OP 设 BP x BP 1 2 BQ BQ 2x 如图 当点 P 在点 B 左侧时 19 19 20102010 年浙江宁波年浙江宁波 1010 分 分 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 V 面数 F 棱 数 E 之间存在的一个有趣的关系式 被称为欧拉公式 请你观察下列几种简单多面体模型 解答下列 问题 1 根据上面多面体模型 完成表格中的空格 多面体顶点数 V 面数 F 棱数 E 四面体 47 长方体 8612 正八面体 812 正十二面体 201230 你发现顶点数 V 面数 F 棱数 E 之间存在的关系式是 2 一个多面体的面数比顶点数大 8 且有 30 条棱 则这个多面体的面数是 3 某个玻璃鉓品的外形是简单多面体 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成 且有 24 个顶点 每个顶点处都有 3 条棱 设该多面体外表三角形的个数为x个 八边形的个数为y个 求 xy 的 值 20 20 20102010 年浙江宁波年浙江宁波 1212 分 分 如图 1 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 AABCD 的顶点 A 的 坐标 为 2 0 点 D 的坐标为 0 32 点 B 在x轴的正半轴上 点 E 为线段 AD 的中点 过点 E 的直 线l与x轴交于点 F 与射线 DC 交于点 G 1 求 DCB 的度数 2 连结 OE 以 OE 所在直线为对称轴 OEF 经轴对称变换后得到 OEF 记直线EF 与射线 DC 的交点为 H 如图 2 当点 G 在点 H 的左侧时 求证 DEG DHE 若 EHG 的面积为33 请直接写出点 F 的坐标 通过等量代换可得 EFA DGE DEH 由此可证得所求的三角形相似 过 E 作 CD 的垂线 设垂足为 M 则 EM 为 EGH 中 GH 边上的高 根据 EGH 的面积即可求 得 GH 的长 在 题已经证得 DEG DHE 可得 DE2 DG DH 可设出 DG 的长 然后表示出 DH 的值 代 入上面的等量关系式中 即可求得 DG 的长 根据轴对称的性质知 DG AF 由此得到 AF 的长 进而可求 得 F 点的坐标 需注意的是 在表示 DH 的长时 要分两种情况考虑 一 点 H 在 G 的右侧 二 点 H 在 G 的左侧 过点 E 作 EM 直线 CD 于点 M CD AB EDMDAB60 3 EMDE sin6023 2 EGH 11 SGH MEGH33 3 22 GH 6 DHE DEG DEDH DGDE 即 2 DEDG DH 当点 H 在点 G 的右侧时 设DGx DHx6 4x x6 解得 12 x313x313 或 舍去 DEG AEF AFDG313 OFAOAF3132131 点 F 的坐标为 131 0 当点 H 在点 的左侧时 设DGx DHx6 4x x6 解得 1 x313 2 x313 舍去 DEG AEF AFDG313 OFAOAF3132135 点 的坐标为 135 0 综上所述 点 的坐标有两个 分别是 131 0 135 0 21 21 20112011 年浙江宁波年浙江宁波 1 10 0 分分 阅读下面的情景对话 然后解答问题 1 根据 奇异三角形 的定义 请你判断小华提出的命题 等边三角形一定是奇异三角形 是真 命题还是假命题 2 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB c AC b BC a 且ba 若 Rt ABC 是奇异三角形 求a b c 3 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 不与点 A B 重合 D 是半圆 ADB 的中点 C D 在 直径 AB 两侧 若在 O 内存在点 E 使得 AE AD CB CE 求证 ACE 是奇异三角形 当 ACE 是直角三角形时 求 AOC 的度数 在 Rt ACB 中 222 ACBCAB 在 Rt ADB 中 222 ADBDAB 点 D 是半圆AADB的中点 AD BD A A ADBD 2222 ABADBD2AD 222 ACCB2AD 又 CBCE AEAD 222 ACCE2AE ACE 是奇异三角形 由 可得 ACE 是奇异三角形 222 ACCE2AE 当 ACE 是直角三角形时 由 2 可得AC AE CE1 2 3 或AC AE CE3 2 1 当AC AE CE1 2 3 时 AC CE1 3 即AC CB1 3 ACB90 ABC30 AOC2 ABC60 当AC AE CE3 2 1 时 AC CE3 1 即AC CB3 1 ACB90 ABC60 AOC2 ABC120 AOC 的度数为60120 或 22 22 20112011 年浙江宁波年浙江宁波 1 12 2 分分 如图 平面直角坐标系xOy中 点 A 的坐标为 2 2 点 B 的坐标为 6 6 抛物线经过 A O B 三点 连结 OA OB AB 线段 AB 交y轴于点 E 1 求点 E 的坐标 2 求抛物线的函数解析式 3 点 F 为线段 OB 上的一个动点 不与点 O B 重合 直线 EF 与抛物线交于 M N 两点 点 N 在 y轴右侧 连结 ON BN 当点 F 在线段 OB 上运动时 求 BON 面积的最大值 并求出此时点 N 的坐标 4 连结 AN 当 BON 面积最大时 在坐标平面内求使得 BOP 与 OAN 相似 点 B O P 分别 与点 O A N 对应 的点 P 的坐标 2 设抛物线的函数解析式为 2 yaxbx 将 A 2 2 点 B 6 6 代入得 4a2b2 36a6b6 解得 1 a 4 1 b 2 抛物线的解析式为 2 11 yxx 42 4 过点 A 作 AS GQ 于 S A 2 2 B 6 6 N 3 3 4 AOE OAS BOH 45 OG 3 NG 3 4 NS 5 4 AS 5 在 Rt SAN 和 Rt NOG 中 tan SAN tan NOG 1 4 SAN NOG OAS SAN BOG NOG OAN BON ON 的延长线上存在一点 P 使 BOP OAN A 2 2 N 3 3 4 在 Rt ASN 中 AN 2 222 55 17 AS SN5 44 当 BOP OAN 时 OBOP OAAN 即 6 2OP 2 25 17 4 得 OP 15 17 4 过点 P 作 PT x 轴于点 T OPT ONG PTNG1 OTOG4 设 P 4t t 22 4t t 2 15 17 4 解得 12 1515 t t 44 舍 点 P 的坐标为 15 15 4 将 OPT 沿直线 OB 翻折 可得出另一个满足条件的点 P 15 15 4 由以上推理可知 当点 P 的坐标为 15 15 4 或 15 15 4 时 BOP 与 OAN 相似 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数最值 相似三角形的 判定和性质 勾股定理 对称的性质 分析分析 1 根据 A B 两点坐标求直线 AB 的解析式 令x 0 可求 E 点坐标 2 设抛物线解析式为 2 yaxbx 将 A 2 2 B 6 6 两点坐标代入 列方程组求a b的值即可得抛物线的函数解析式 3 依题意 设 N 2 11 x xx 42 求出 BON 面积关于x的函数表达式 用二次函数的最值 原理 可求 N 点的坐标 4 根据三角形相似的性质得到 BO OA OP AN BP ON 然后根据勾股定理即可求出点 P 的坐 标 23 23 20122012 年浙江宁波年浙江宁波 1010 分 分 邻边不相等的平行四边形纸片 剪去一个菱形 余下一个四边形 称为第 一次操作 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形 又剩下一个四边形 称为第二次操作 依此类推 若第 n 次操作余下的四边形是菱形 则称原平行四边形为 n 阶准菱形 如图 1 ABCD 中 若 AB 1 BC 2 则ABCD 为 1 阶准菱形 1 判断与推理 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形 小明为了剪去一个菱形 进行了如下操作 如图 2 把ABCD 沿 BE 折叠 点 E 在 AD 上 使点 A 落 在 BC 边上的点 F 得到四边形 ABFE 请证明四边形 ABFE 是菱形 2 操作 探究与计算 已知 ABCD 的邻边长分别为 1 a a 1 且是 3 阶准菱形 请画出ABCD 及裁剪线的示意图 并在 图形下方写出 a 的值 已知ABCD 的邻边长分别为 a b a b 满足 a 6b r b 5r 请写出ABCD 是几阶准菱形 24 24 20122012 年浙江宁波年浙江宁波 1212 分 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A 1 0 B 2 0 交 y 轴于 C 0 2 过 A C 画直线 1 求二次函数的解析式 2 点