中考专题--数与式探究题训练训练

中考数与式专题探究训练中考数与式专题探究训练 1 如图 下面是按照一定规律画出的 数形图 经观察可以发现 图 A2比图 A1 多出 2 个 树枝 图 A3比图 A2多出 4 个 树枝 图 A4比图 A3多出 8 个 树 枝 照此规律 图 A6比图 A2多出 树枝 A 28 B 56 C 60 D 124 2 如图 用围棋子按下面的规律摆图形 则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 A 5n B 5n 1 C 6n 1 D 2n2 1 3 如图 5 所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的规律 摆下去 则第 是大于 0 的整数 个图形需要黑色棋子的个数是 nn 4 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 请仔细观察 第 n 个图形 有 个小圆 用含 n 的代数式表示 5 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成 观察规律并完成各题的解答 1 表中第 8 行的最后一个数是 它是自然数 的平方 第 8 行共有 个数 2 用含 n 的代数式表示 第 n 行的第一个数是 最后一个数是 第 n 行共有 个数 3 求第 n 行各数之和 6 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按以上规律写出第 4 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 3 你认为 2 中所写出的式子一定成立吗 并说明理由 7 7 将 1 按下列方式排列 若规定 m n 表示第m排从左向右 236 第n个数 则 5 4 与 15 7 表示的两数之积是 1 1 1 1 2 26 63 263 32 3 排 1排 排 2排 排 3排 排 4排 排 5排 8 8 观察上面的图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 个图形共 有 120 个 9 观察下面的变形规律 1 21 1 1 2 解答下面的问题 1 若 n 为正整数 32 1 1 23 1 43 1 3 1 4 1 请你猜想 2 证明你猜想的结论 3 求和 1 1 nn 21 1 32 1 43 1 20102009 1 10 已知 2323 3556 3 26 5 4 360 5 4 3 2120 6 5 4 3360AAAA 观察前面的计算过程 寻找计算规律计算 直接写出计 2 7 A 算结果 并比较 填 或 或 5 9 A 3 10 A 11 下面是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案 由 7 个基础图形组成 第 n 是正整数 个图案中由 个基础图n 形组成 12 观察规律并填空 1 2 4 8 16 32 第 100 个数是 第 n 个数是 2 4 7 10 13 16 第 100 个数是 第 n 个数是 3 0 3 8 15 24 第 100 个数是 第 n 个数是 13 12 将正方体骰子 相对面上的点数分别为1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 6 1 在图 6 2 中 将骰子向右翻滚 90 然后在桌 面上按逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图 6 1 所 示的状态 那么按上述规则连续完成10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 A 6 B 5 C 3 D 2 14 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 9 个图形中共有 个 15 观察数表根据表中数的排列规律 则字母所表示的数是 A 1 2 3 图 6 1图 6 2 向右翻滚 90 逆时针旋转 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 1 2 1 3 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 16 正整数按图 8 的规律排列 请写出第 20 行 第 21 列的数字 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 17 有一列数 1 234 2 510 17 那么第 7 个数是 18 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某种规律摆 成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第个 广 字中的棋子个数是 n 19 如 如图是用火柴棍摆成的边长分别是 1 2 3 根火柴棍时的正方形 当边长 为 n 根火柴棍时 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s 则s 用 n 的代数式表示s n 1n 2n 3 20 如图 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 过直角顶点 C 作 CA1 AB 垂足 为 A1 再过 A1作 A1C1 BC 垂足为 C1 过 C1作 C1A2 AB 垂足为 A2 再 过 A2作 A2C2 BC 垂足为 C2 这样一直做下去 得到了一组线段 CA1 A1C1 则 CA1