【三维设计】2014高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十四）数列的综合应用 理 新人教A版

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 三十四三十四 数列的综合应用数列的综合应用 1 数列 an 是公差不为 0 的等差数列 且a1 a3 a7为等比数列 bn 中连续的三项 则数列 bn 的公比为 A B 4 2 C 2 D 1 2 2 2013 汕头期中 已知等差数列 an 的前n项和为Sn S9 36 S13 104 等 比数列 bn 中 b5 a5 b7 a7 则b6的值为 A 4 B 4 22 C 4 D 无法确定 2 3 已知数列 an bn 满足a1 1 且an an 1是函数f x x2 bnx 2n的两个零点 则b10等于 A 24 B 32 C 48 D 64 4 在如图所示的表格中 如果每格填上一个数后 每一行成等差数列 每一列成等比 数列 那么x y z的值为 24 12 x y z A 1 B 2 C 3 D 4 5 2011 上海高考 设 an 是各项为正数的无穷数列 Ai是边长为ai ai 1的矩形的 面积 i 1 2 则 An 为等比数列的充要条件为 A an 是等比数列 B a1 a3 a2n 1 或a2 a4 a2n 是等比数列 C a1 a3 a2n 1 和a2 a4 a2n 均是等比数列 D a1 a3 a2n 1 和a2 a4 a2n 均是等比数列 且公比相同 6 已知数列 an 满足 3an 1 an 4 且a1 9 其前n项之和为Sn 则满足不等式 Sn n 6 的最小整数n是 1 125 A 5 B 6 2 C 7 D 8 7 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S1 2S2 3S3成等差数列 则等比数列 an 的公 比为 8 2011 陕西高考 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距 10 米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 使每位同学从各自树坑 出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 这个最小值为 米 9 2012 安徽模拟 在数列 an 中 若a a p n 2 n N N p为常数 则 2n2n 1 称 an 为 等方差数列 下列是对 等方差数列 的判断 若 an 是等方差数列 则 a 是等差数列 2n 已知数列 an 是等方差数列 则数列 a 是等方差数列 2n 1 n 是等方差数列 若 an 是等方差数列 则 akn k N N k为常数 也是等方差数列 其中正确命题的序号为 10 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn n2 数列 bn 为等比数列 且首项 b1 1 b4 8 1 求数列 an bn 的通项公式 2 若数列 cn 满足cn abn 求数列 cn 的前n项和Tn 11 2013 潮州统考 已知各项均为正数的数列 an 满足 a 2a anan 1 且 2n 12n a2 a4 2a3 4 其中n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 bn 满足 bn 是否存在正整数m n 1 m n 使得 nan 2n 1 2n b1 bm bn成等比数列 若存在 求出所有的m n的值 若不存在 请说明理由 3 12 设同时满足条件 bn 1 bn M n N N M是常数 的无穷数列 bn 叫 bn bn 2 2 嘉文 数列 已知数列 an 的前n项和Sn满足Sn an 1 a为常数 且 a a 1 a 0 a 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 1 若数列 bn 为等比数列 求a的值 并证明数列为 嘉文 数 2Sn an 1 bn 列 1 设f x 是定义在 R R 上恒不为零的函数 对任意实数x y R R 都有f x f y f x y 若a1 an f n n N N 则数列 an 的前n项和Sn的取值范围是 1 2 A B 1 2 2 1 2 2 C D 1 2 1 1 2 1 2 2012 肇庆模拟 设关于x的不等式x2 x 2nx n N N 的解集中整数的个数为an 数列 an 的前n项和为Sn 则S100的值为 3 2012 深圳质检 祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来 在 11 个省区设立了海 峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园 台湾农民在那里申办个体工商户可以享受 绿 色通道 的申请 受理 审批一站式服务 某台商到大陆一创业园投资 72 万美元建起一座 蔬菜加工厂 第一年各种经费 12 万美元 以后每年增加 4 万美元 每年销售蔬菜收入 50 万美元 设f n 表示前n年的纯收入 f n 前n年的总收入 前n年的总支出 投资 额 1 从第几年开始获取纯利润 2 若干年后 该台商为开发新项目 有两种处理方案 年平均利润最大时以 48 万 4 美元出售该厂 纯利润总和最大时 以 16 万美元出售该厂 问哪种方案较合算 答 案 课时跟踪检测 三十四 A 级 1 选 C 设数列 an 的公差为d d 0 由a a1a7得 a1 2d 2 a1 a1 6d 解得 2 3 a1 2d 故数列 bn 的公比q 2 a3 a1 a1 2d a1 2a1 a1 2 选 A 依题意得 S9 9a5 36 b5 a5 4 S13 13a7 104 b7 a7 8 所以b6 4 2 3 选 D 依题意有anan 1 2n 所以an 1an 2 2n 1 两式相除得 2 所以 an 2 an a1 a3 a5 成等比数列 a2 a4 a6 也成等比数列 而a1 1 a2 2 所以 a10 2 24 32 a11 1 25 32 又因为an an 1 bn 所以b10 a10 a11 64 4 选 B 由题知表格中第三列中的数成首项为 4 公比为 的等比数列 故有x 1 根 1 2 据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为 5 故第四列的公比为 所以 5 2 1 2 y 5 3 同理z 6 4 故x y z 2 1 2 5 8 1 2 3 8 5 选 D Ai aiai 1 若 An 为等比数列 则 为常数 An 1 An an 1an 2 anan 1 an 2 an 即 A2 A1 a3 a1 A3 A2 a4 a2 a1 a3 a5 a2n 1 和a2 a4 a2n 成等比数列 且公比相等 反之 若奇数项和偶数项分别成等比数列 且公比相等 设为q 则 q 从而 An An 1 An an 2 an 为等比数列 6 选 C 由递推式变形得 3 an 1 1 an 1 则an 1 8 n 1 1 3 所以 Sn n 6 a1 1 a2 1 an 1 6 6 n250 所以满足条件的最小整数n是 7 7 解析 设等比数列 an 的公比为q q 0 5 由 4S2 S1 3S3 得 4 a1 a1q a1 3 a1 a1q a1q2 即 3q2 q 0 故q 1 3 答案 1 3 8 解析 当放在最左侧坑时 路程和为 2 0 10 20 190 当放在左侧第 2 个坑时 路程和为 2 10 0 10 20 180 减少了 360 米 当放在左侧第 3 个坑 时 路程和为 2 20 10 0 10 20 170 减少了 680 米 依次进行 显然当放 在中间的第 10 11 个坑时 路程和最小 为 2 90 80 0 10 20 100 2 000 米 答案 2 000 9 解析 对于 由等方差数列的定义可知 a 是公差为p的等差数列 故 正 2n 确 对于 取an 则数列 an 是等方差数列 但数列 a 不是等方差数列 故 n2n 错 对于 因为 1 n 2 1 n 1 2 0 n 2 n N 为常数 所以 1 n 是等方 差数列 故 正确 对于 若a a p n 2 n N 则 2n2n 1 a a a a a a a a 2kn2k n 1 2kn2kn 12kn 12kn 22kn k 12k n 1 kp为常数 故 正确 答案 10 解 1 数列 an 的前n项和为Sn 且Sn n2 当n 2 时 an Sn Sn 1 n2 n 1 2 2n 1 当n 1 时 a1 S1 1 亦满足上式 故an 2n 1 n N 又数列 bn 为等比数列 设公比为q b1 1 b4 b1q3 8 q 2 bn 2n 1 n N 2 cn abn 2bn 1 2n 1 Tn c1 c2 c3 cn 21 1 22 1 2n 1 21 22 2n n n 2 1 2n 1 2 所以Tn 2n 1 2 n 11 解 1 因为a 2a anan 1 2n 12n 即 an an 1 2an an 1 0 又an 0 所以 2an an 1 0 即 2an an 1 所以数列 an 是公比为 2 的等比数列 6 由a2 a4 2a3 4 得 2a1 8a1 8a1 4 解得a1 2 故数列 an 的通项公式为an 2n n N 2 因为bn nan 2n 1 2n n 2n 1 所以b1 bm bn 1 3 m 2m 1 n 2n 1 若b1 bm bn成等比数列 则 2 m 2m 1 1 3 n 2n 1 即 m2 4m2 4m 1 n 6n 3 由 m2 4m2 4m 1 n 6n 3 可得 3 n 2m2 4m 1 m2 所以 2m2 4m 1 0 从而 1 m1 所以m 2 此时n 12 故当且仅当m 2 n 12 时 b1 bm bn成等比数列 12 解 1 因为S1 a1 1 a1 a a 1 所以a1 a 当n 2 时 an Sn Sn 1 an an 1 整理得 a 即数列 an 是以a为首 a a 1 an an 1 项 a为公比的等比数列 所以an a an 1 an 2 由 1 知 bn 1 2 a a 1 an 1 an 3a 1 an 2a a 1 an 由数列 bn 是等比数列 则b b1 b3 故 2 3 2 2 3a 2 a 3a2 2a 2 a2 解得a 1 3 再将a 代入 式得bn 3n 故数列 bn 为等比数列 所以a 1 3 1 3 7 由于 满足条件 由于 1 bn 1 bn 2 2 1 3n 1 3n 2 2 2 1 3n 1 3n 2 2 1 3n 1 1 bn 1 故存在M 满足条件 故数列为 嘉文 数列 1 bn 1 3n 1 3 1 3 1 bn B 级 1 选 C 由题意得an 1 f n 1 f 1 f n an 1 2 故Sn 1 n 则数列 an 的前n项和的取值范围是 1 2 1 1 2 n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 解析 由x2 x 2nx n N 得 0 x0 故有 2