【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.3圆的方程课时体能训练 文 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 8 38 3 圆的方程课时体能训练圆的方程课时体能训练 文文 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 6 6 分 共分 共 3636 分 分 1 2012 江西六校联考 圆心在 y 轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程是 A x2 y 2 2 1 B x2 y 2 2 1 C x2 y 3 2 1 D x2 y 3 2 1 2 若方程 a2x2 a 2 y2 2ax a 0 表示圆 则 a 的值是 A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 3 若曲线 C x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0 上所有的点均在第二象限内 则 a 的取值范围为 A 2 B 1 C 1 D 2 4 已知圆 C1 x 1 2 y 1 2 1 圆 C2与圆 C1关于直线 x y 1 0 对称 则圆 C2的方程为 A x 2 2 y 2 2 1 B x 2 2 y 2 2 1 C x 2 2 y 2 2 1 D x 2 2 y 2 2 1 5 已知圆的方程为 x2 y2 6x 8y 0 设该圆过点 3 5 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的 面积为 A B 10 620 6 C D 30 640 6 6 2012 衢州模拟 圆心在曲线上 且与直线 3x 4y 3 0 相切的面积最小的圆的方程为 3 yx0 x A 222 18 x1y3 5 B 222 16 x3y 1 5 C 22 3 x2y9 2 D 22 x3y39 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 2012 台州模拟 圆心在直线 2x y 7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A 0 4 B 0 2 则圆 C 的方程为 8 圆 C x2 y2 2x 2y 2 0 的圆心到直线 3x 4y 14 0 的距离是 9 易错题 已知方程 x2 y2 2 m 3 x 2 1 4m2 y 16m4 9 0 表示一个圆 则实数 m 的取值范围为 该圆半径 r 的取值范围是 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 预测题 已知圆 C x 1 2 y2 8 1 设点 Q x y 是圆 C 上一点 求 x y 的取值范围 2 在直线 x y 7 0 上找一点 P m n 使得过该点所作圆 C 的切线段最短 11 2012 宁波模拟 已知圆 M 过两点 A 1 1 B 1 1 且圆心 M 在 x y 2 0 上 1 求圆 M 的方程 2 设 P 是直线 3x 4y 8 0 上的动点 PA PB 是圆 M 的两条切线 A B 为切点 求四边形 PAMB 面积的 最小值 探究创新探究创新 16 分 如图 已知圆 O 的直径 AB 4 定直线 L 到圆心的距离为 4 且直线 L 垂直于直线 AB 点 P 是圆 O 上异于 A B 的任意一点 直线 PA PB 分别交 L 于 M N 点 1 若 PAB 30 求以 MN 为直径的圆的方程 2 当点 P 变化时 求证 以 MN 为直径的圆必过 AB 上一定点 3 答案解析答案解析 1 解析 选 A 可设圆心坐标为 0 b 又因为圆的半径为 1 且过点 1 2 所以 0 1 2 b 2 2 1 解得 b 2 因而圆的方程为 x2 y 2 2 1 2 解析 选 A 因为方程表示圆 所以有 a2 a 2 且 222 2a04a a0 A 解得 a 1 3 解析 选 D 曲线 C 的方程可化为 x a 2 y 2a 2 4 则该方程表示圆心为 a 2a 半径等于 2 的 圆 因为圆上的点均在第二象限 所以 a 2 4 解析 选 B 圆 C2的圆心与圆 C1的圆心关于直线 x y 1 0 对称 所以设圆 C2的圆心为 a b 则 且在 x y 1 0 上 解得 a 2 b 2 b 1 1ab0 a1 a1 b 1 22 5 解题指南 注意最长弦与最短弦互相垂直 该四边形的面积为两对角线乘积的倍 1 2 解析 选 B 由题意知圆的标准方程为 x 3 2 y 4 2 52 点 3 5 在圆内 且与圆心的距离为 1 故最长弦长为直径 10 最短弦长为 四边形 ABCD 的面积 22 2 514 6 1 S10 4 6 20 6 2 6 解析 选 C 设圆心 则圆心到直线的距离 而 当 3 a a 0 a 12 3a3 a d 5 112 d2 3a33 5a A 且仅当 即 a 2 时 取 此时圆心为 半径为 3 圆的方程为 12 3a a 3 2 2 22 3 x2y9 2 7 解析 AB 的中垂线 y 3 必过圆心 故解得圆心坐标为 C 2 3 所 y3 2xy7 CA5 求圆 C 的方程为 x 2 2 y 3 2 5 答案 x 2 2 y 3 2 5 8 解析 因为圆心坐标为 1 1 所以圆心到直线 3x 4y 14 0 的距离为 22 34 14 3 34 答案 3 9 解析 将圆方程配方得 x m 3 2 y 4m2 1 2 7m2 6m 1 由 7m2 6m 1 0 得 m 的取值范围是 1 m 1 7 4 由于 2 3164 7 r7 m 777 4 7 0r 7 答案 1 m 1 7 4 7 0r 7 10 解题指南 1 可设 x y t 注意该直线与圆的位置关系即可得出结论 2 可利用切线 圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值 只需圆心到直线的距离最小即可 解析 1 设 x y t 因为 Q x y 是圆上的任意一点 所以该直线与圆相交或相切 即 解得 5 t 3 1 0t 2 2 2 即 x y 的取值范围为 5 3 2 因为圆心 C 到直线 x y 7 0 的距离为 1 07 d4 2 2 2r 2 所以直线与圆相离 又因为切线 圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且 有半径为一定值 所以只有当过圆心向直线 x y 7 0 作垂线 过其垂足作圆的切线所得切线段最短 其 垂足即为所求的点 P 设过圆心作直线 x y 7 0 的垂线为 x y c 0 又因为该线过圆心 1 0 所以 1 0 c 0 即 c 1 而 x y 7 0 与 x y 1 0 的交点为 3 4 即所求的点为 P 3 4 11 解析 1 设圆 M 的方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 根据题意得 解得 a b 1 r 2 故所求圆 M 的方程为 222 222 1 a1 br 1 a1 br ab20 x 1 2 y 1 2 4 2 由题知 四边形 PAMB 的面积为 又 PAMPBM 11 SSSAM PABM PB 22 AM BM 2 PA PB 所以S 2 PA 而 即 222 PAPMAMPM4 2 S2PM4 因此要求 S 的最小值 只需求 PM 的最小值即可 即在直线 3x 4y 8 0 上找一点 P 使得 PM 的值最小 所以 所以四边形 PAMB 面积的最小值为 min 22 3 14 1 8 PM3 34 5 2 2 S2PM42 342 5 变式备选 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C 由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成 两相接点 M N 均在直线 x 5 上 圆弧 C1的圆心是坐标原点 O 半径为 13 圆弧 C2过点 A 29 0 1 求圆弧 C2的方程 2 曲线 C 上是否存在点 P 满足 若存在 指出有几个这样PA30PO 的点 若不存在 请说明理由 3 已知直线l x my 14 0 与曲线 C 交于 E F 两点 当 EF 33 时 求坐标原点 O 到直线l的距离 解析 1 圆弧 C1所在圆的方程为 x2 y2 169 令 x 5 解得 M 5 12 N 5 12 则线段 AM 中垂线的方程为 y 6 2 x 17 令 y 0 得圆弧 C2所在圆的圆心为 O2 14 0 又圆弧 C2所在圆 的半径为 r2 29 14 15 所以圆弧 C2的方程为 x 14 2 y2 225 5 x 29 2 假设存在这样的点 P x y 则由 得 x2 y2 2x 29 0 PA30PO 由 解得 x 70 舍去 22 22 xy2x290 xy169 13x5 由 解得 x 0 舍去 22 2 2 xy2x290 x14y225 5x29 综上知 这样的点 P 不存在 3 因为 EF 2r2 EF 2r1 所以 E F 两点分别在两个圆弧上 设点 O 到直线l的距离为 d 因为直线l恒过 圆弧 C2所在圆的圆心 14 0 所以 2222 EF1513d14d 即 解得 所以点 O 到直线l的距离为 2222 13d14d18 2 1 615 d 16 1 615 4 误区警示 求圆弧 C2的方程时经常遗漏 x 的取值范围 其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆 探究创新 解析 建立如图所示的直角坐标系 O 的方程为 x2 y2 4 直线 L 的方程为 x 4 1 当点 P 在 x 轴上方时 PAB 30 点 P 的坐标为 lAP y 1 3 3 x2 3 6 lBP y 3 x2 将 x 4 代入 得 M N MN 的中点坐标为 4 0 4 2 3 4 2 3 MN4 3 以 MN 为直径的圆的方程为 x 4 2 y2 12 同理 当点 P 在 x 轴下方时 所求圆的方程仍是 x 4 2 y2 12 2 设点 P 的坐标为 x0 y0 22 000 xy4 y0 22 00 y4x lPA y lPB y 0 0 y x2 x2 0 0 y x2 x2 将 x 4 代