【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 9.4用样本估计总体课时体能训练 文 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 9 49 4 用样本估计总体课时体能用样本估计总体课时体能 训练训练 文文 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2012 绍兴模拟 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图如图 由于不慎将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数成等 差数列 设最大频率为 a 视力在 4 6 到 5 0 之间的学生数为 b 则 a b 的值分别为 A 0 27 78 B 0 27 83 C 2 7 78 D 2 7 83 2 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了 50 名学生 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据 结果用下面 的条形图表示 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人 的课外阅读时间为 A 0 6 h B 0 9 h C 1 0 h D 1 5 h 3 易错题 某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如图所示 则中位数与众数分别为 A 23 21 B 23 23 C 23 25 D 25 25 2 4 如图 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为和 样本标准差分别为 sA A x B x 和 sB 则 A sA sB B sA sB AB xx AB xx C sA sB D sA sB AB xx AB xx 5 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90899095939493 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 6 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 A 91 5 和 91 5 B 91 5 和 92 C 91 和 91 5 D 92 和 92 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 样本数据落在 2 10 内的概率约为 3 8 2012 嘉兴模拟 已知某学校高二年级的一班和二班分别有 m 人和 n 人 某次学校考试中 两班学 生的平均分分别为 a 和 b 则这两个班学生的数学平均分为 9 把容量为 100 的某个样本数据分为 10 组 并填写频率分布表 若前七组的累积频率为 0 79 而剩下三 组的频数成公比为大于 2 的整数的等比数列 则剩下三组中频数最高的一组的频数为 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 预测题 有一容量为 100 的样本 数据的分组及各组的频数如下 12 5 15 5 6 15 5 18 5 16 18 5 21 5 18 21 5 24 5 22 24 5 27 5 20 27 5 30 5 10 30 5 33 5 8 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计数据小于 30 5 的概率 11 世界睡眠日 定在每年的 3 月 21 日 以提高公众对健康睡眠的自我 管理能力和科学认识 为此某网站进行了持续一周的在线调查 共有 200 人参加调查 现将数据整理分组如题中表格所示 1 画出频率分布直方图 2 睡眠时间小于 8 小时的频率是多少 3 为了对数据进行分析 采用了计算机辅助计算 分析中一部分计算见算 法流程图 求输出的 S 的值 并说明 S 的统计意义 序号 i 分组睡 眠时间 组中 值 mi 频数 人数 频率 fi 1 4 5 4 580 04 2 5 6 5 5520 26 3 6 7 6 5600 30 4 7 8 7 5560 28 5 8 9 8 5200 10 6 9 10 9 540 02 4 探究创新 16 分 育新中学的高二一班有男同学 45 名 女同学 15 名 老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人 的课外兴趣小组 1 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男 女同学的人数 2 经过一个月的学习 讨论 这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验 方法是先从小组里选出 1 名 同学做实验 该同学做完后 再从小组内剩下的同学中选 1 名同学做实验 求选出的两名同学中恰有一 名女同学的概率 3 实验结束后 第一名做实验的同学得到的实验数据为 68 70 71 72 74 第二名做实验的同学得到的 实验数据为 69 70 70 72 74 请问哪位同学的实验更稳定 并说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 A 由频率分布直方图知 组距为 0 1 4 3 4 4 间的频数为 100 0 1 0 1 1 4 4 4 5 间的频数为 100 0 1 0 3 3 又前 4 组的频数成等比数列 公比为 3 根据后 6 组的频数成等 差数列 且共有 100 13 87 人 且 4 6 4 7 间的频数最大 为 1 33 27 a 0 27 设公差为 d 则 6 27 d 87 6 5 2 d 5 从而 b 4 27 5 78 4 3 2 2 解析 选 B 5 2 101 1 520 0 5 0 9 50 3 解析 选 B 由茎叶图可知中位数与众数均为 23 4 解题指南 直接观察图象易得结论 不用具体的运算 解析 选 B 由图易得 又 A 波动性大 B 波动性小 所以 sA sB AB xx 5 解析 选 B 去掉一个最高分 95 一个最低分 89 剩下 5 个数的平均值为 5 方差为 1 909093949392 5 2 8 222221 90929092939294929392 5 6 解题指南 把数据从小到大排列后可得其中位数 平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数 解析 选 A 数据从小到大排列后可得其中位数为平均数为 91 92 91 5 2 87899091 92939496 91 5 8 7 解析 样本数据落在 6 10 内的频率为 0 08 4 0 32 则频数为 0 32 200 64 样本数据落在 2 10 内的频率为 0 02 0 08 4 0 4 故样本数据落在 2 10 内的概率约为 0 4 答案 64 0 4 8 解析 由平均数定义知这两个班学生的数学平均分为 manb mn 答案 manb mn 9 解题指南 已知前七组的累积频率为 0 79 而要研究后三组的问题 因此应先求出后三组的频率之 和为 1 0 79 0 21 进而求出后三组的共有频数 或者先求前七组共有频数后 再计算后三组的共有频 数 解析 由已知知前七组的累积频数为 0 79 100 79 故后三组共有的频数为 21 依题意 3 2 1 1 a 1 q 21a 1 qq21 1 q A q 2 1 q q2 7 a1 1 q 4 后三组中频数最高的一组的频数为 16 答案 16 变式备选 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据的频率 之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则 n 等于 解析 设第一组到第六组的频数分别为 2a 3a 4a 6a 4a a 2a 3a 4a 27 a 3 6 2a 3a 4a 6a 4a a 20a 60 答案 60 10 解析 1 样本的频率分布表如下 分组频数频率 12 5 15 5 60 06 15 5 18 5 160 16 18 5 21 5 180 18 21 5 24 5 220 22 24 5 27 5 200 20 27 5 30 5 100 10 30 5 33 5 80 08 合计 1001 00 2 频率分布直方图如图所示 3 数据大于等于 30 5 的频率是 0 08 所以小于 30 5 的频率是 0 92 所以数据小于 30 5 的概率约为 0 92 11 解析 1 频率分布直方图如图所示 2 睡眠时间小于 8 小时的频率是 7 P 0 04 0 26 0 30 0 28 0 88 3 首先要理解题中程序框图的含义 输入 mi fi的值后 由赋值语句 S S mi fi可知 流程图进入 一个求和状态 令 ai mi fi i 1 2 6 数列 ai 的前 i 项和为 Ti 即 T6 4 5 0 04 5 5 0 26 6 5 0 30 7 5 0 28 8 5 0 10 9 5 0 02 6 70 则输出的 S 为 6 70 S 的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间 探究创新 解题指南 对于第 1 问因为分层抽样是等可能事件 所以利用古典概型的概率公式计算某同学被抽到 的概率 再按比例分配兴趣小组中男 女同学的人数 对于第 2 问通过枚举法写出事件的总数 n 以及事 件 A 发生的频数 m 从而由 P A m n 求得 恰有一名女同学 的概率 第 3 小题对于稳定性问题的判 断 应计算 方差 来分析 解析 1 P 41 45 1515 某同学被抽到的概率为 1 15 设该课外兴趣小组中有 x 名男同学 则 45x 604 x 3 男 女同学的人数分别为 3 1 2 把 3 名男同学和 1 名女同学分别记为 a1 a2 a3 b 则选取两名同学的基本事件有 a1 a2 a1 a3 a1 b a2 a1 a2 a3 a2 b a3 a1 a3 a2 a3 b