【优化探究】2012年高考数学第二轮复习资料 第1部分 专题1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数高效课时作业4 （理）

用心 爱心 专心 1 一 选择题 1 下列选项中 p是q的必要不充分条件的是 A p a c b d q a b且c d B p a 1 b 1 q f x ax b a 0 且a 1 的图象不过第二象限 C p x 1 q x2 x D p a 1 q f x logax a 0 且a 1 在 0 上为增函数 解析 由a b且c d a c b d 而由a c b d a b且c d 可举反例 故选 A 答案 A 2 2011 年高考山东卷 不等式 x 5 x 3 10 的解集是 A 5 7 B 4 6 C 5 7 D 4 6 解析 方法一 当x 3 时 原不等式可化为 5 x x 3 10 即 2x 8 x 4 此时不等式的解集为 x x 4 当 35 时 原不等式可化为x 5 x 3 10 解得x 6 此时不等式的解集为 x x 6 综上可知 原不等式的解集为 x x 4 或x 6 故选 D 方法二 由绝对值的几何意义可知 x 5 x 3 表示数轴上的点x到点 3 和 5 两 点的距离之和 又点 4 和 6 到点 3 和 5 的距离之和都为 10 如图 故满足 x 5 x 3 10 的解集为 4 6 答案 D 3 若不等式x2 x 0 的解集为M 函数f x ln 1 x 的定义域为N 则M N为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 解析 不等式x2 x 0 的解集M x 0 x 1 f x ln 1 x 的定义域 N x 1 x 1 则M N x 0 x0 a恒成立 则a的取值范围是 x x2 3x 1 用心 爱心 专心 3 解析 a 对任意x 0 恒成立 设u x 3 只需a 恒成 x x2 3x 1 1 x 1 x 3 1 x 1 u 立即可 x 0 u 5 当且仅当x 1 时取等号 由u 5 知 0 a 1 u 1 5 1 5 答案 1 5 7 设x y为实数 满足 3 xy2 8 4 9 则的最大值是 x2 y x2 y4 解析 由 4 9 得 16 81 x2 y x4 y2 又 3 xy2 8 1 8 1 xy2 1 3 2 27 又x 3 y 1 满足条件 这时 27 x3 y4 x3 y4 的最大值是 27 x3 y4 答案 27 8 2011 年高考上海卷 不等式 3 的解集为 x 1 x 解析 原不等式等价于 3 0 0 0 x 2x 1 0 且x 0 解得 x 1 x 1 2x x 2x 1 x x 或x 0 1 2 答案 x x 1 2或x 0 9 2011 年高考广东卷 不等式 x 1 x 3 0 的解集是 解析 方法一 不等式等价转化为 x 1 x 3 两边平方得 x 1 2 x 3 2 解 得x 1 故不等式的解集为 1 方法二 不等式等价转化为 x 1 x 3 根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到 点 1 的距离大于等于到点 3 的距离 到两点距离相等时x 1 故不等式的解集为 1 答案 1 三 解答题 10 定义在 R 上的单调函数f x 满足f 3 log23 且对任意x y R 都有f x y f x f y 1 求证f x 为奇函数 用心 爱心 专心 4 2 若f k 3x f 3x 9x 2 0 即f 3 f 0 又f x 在 R 上是单调函数 所以f x 在 R 上是增函 数 又由 1 知f x 是奇函数 f k 3x f 3x 9x 2 f 3x 9x 2 k 3x 3x 9x 2 对任意x R 成立 分离参数得k 3x 1 2 3x u 3x 1 2 1 2 3x2 即u的最小值为 2 1 2 要使对x R 不等式k 3x 1 恒成立 只要使kax的解集为P 且 x 0 x 2 P 求实数a的取值范围 解析 1 f x ex 1 令f x 0 得x 0 令f x 0 得xax的解集为P 且 x 0 x 2 P 所以对于任意x 0 2 不等式f x ax恒成立 由f x ax得 a 1 x ex 当x 0 时上述不等式显然成立 故只需考虑x 0 2 的情况 将 a 1 x ex变形为a0 得x 1 令g x 0 得x 1 从而g x 在 0 1 内单调递减 在 1 2 内单调递增 所以当x 1 时g x 取得最小值 e 1 从而实数a的取值范围是 e 1 12 已知函数f x 2x 1 2 x 1 若f x 2 求x的值 2 若 2tf 2t mf t 0 对于t 1 2 恒成立 求实数m的取值范围 解析 1 f x 2 2x 2 1 2 x x 0 时 2x 2 解得 2x 1 1 2x2 x l