一次函数与特殊平行四边形专题

一次函数与特殊平行四边形专题 1 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 4 0 B 0 3 点 C 的坐标为 0 m 其中 m 2 过点 C 作 CE AB 于点 E 点 D 为 x 轴正 半轴的一动点 且满足 OD 2OC 连结 DE 以 DE DA 为边作 DEFA 1 图中 AB BE 用 m 的代数式表示 2 若 DEFA 为矩形 求 m 的值 3 是否存在 m 的值 使得 DEFA 为菱形 若存在 直接写出 m 的值 若不存在 请说明 理由 2 在平面直角坐标系中 一张矩形纸片 OBCD 按图 1 所示放置 已知 OB 10 BC 6 将这张纸片折叠 使点 O 落在边 CD 上 记作点 A 折痕与边 OD 含端点 交于点 E 与边 OB 含端点 或其延长线交于点 F 请回答 1 如图 1 若点 E 的坐标为 0 4 求点 A 的坐标 2 将矩形沿直线 y 1 x 2 n 折叠 求点 A 的坐标 3 将矩形沿直线 y kx n 折叠 点 F 在边 OB 上 含端点 直接写出 k 的取值范围 3 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 3 x 4 b 分别与 x 轴 y 轴交于点 A B 且 点 A 的坐标为 4 0 四边形 ABCD 是正方形 1 填空 b 2 求点 D 的坐标 3 点 M 是线段 AB 上的一个动点 点 A B 除外 试探索在 x 上方是否存 在另一个点 N 使得以 O B M N 为顶点的四边形是菱形 若不存在 请说 明理由 若存在 请求出点 N 的坐标 4 如图 将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中 点 D 在边 0C 上 点 E 在边 OA 上 把矩 形沿直线 DE 翻折 使点 O 落在边 AB 上的点 F 处 且 AF AE 4 3 若线段 OA 8 又 2AB 30A 请解答下 列问题 1 求点 B F 的坐标 2 求直线 ED 的解析式 3 在直线 ED FD 上是否存在点 M N 使以点 C D M N 为顶点的四边形是平行四边 形 若存在 请直接写出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别是 3 0 0 6 动点 P 从点 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动 同时动点C 从点 B 出发 沿射线 BO 方 向以每秒 2 个单位的速度运动 以 CP CO 为邻边构造 PCOD 在线段 OP 延长线上取点 E 使 PE AO 设点 P 运动的时间为t秒 1 当点 C 运动到线段 OB 的中点时 求t的值及点 E 的坐标 2 当点 C 在线段 OB 上时 求证 四边形 ADEC 为平行四边形 3 在线段 PE 上取点 F 使 PF 1 过点 F 作 MN PE 截 取 FM 2 FN 1 且点 M N 分别在第一 四象限 在运动过程中 设 PCOD 的面积为 S 当点 M N 中 有一点落在四边形 ADEC 的边上时 求出所有满足条件的t的值 若点 M N 中恰好只有一个点落在四边形 ADEC 内部 不包括边界 时 直接写出 S 的 取值范围 5 如图 平面直角坐标系中 直线 l 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 点 A 的坐标为 1 0 ABO 30 过点 B 的直线 y m 与 x 轴交于点 C 3 3 1 求直线 l 的解析式及点 C 的坐标 2 点 D 在 x 轴上从点 C 向点 A 以每秒 1 个单位长的速度运动 0 t 4 过点 D 分别作 DE AB DF BC 交 BC AB 于点 E F 连 接 EF 点 G 为 EF 的中点 判断四边形 DEBF 的形状并证明 求出 t 为何值时线段 DG 的长最短 3 点 P 是 y 轴上的点 在坐标平面内是否存在点 Q 使以 A B P Q 为顶点的四边形 是菱形 若存在 请直接写出 Q 点的坐标 若不存在 说明理由 6 如图 在平面直角坐标系中 已知 Rt AOB 的两直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 且 OA 8 OB 6 ABO 的平分线交 x 轴于点 C 过点 C 作 AB 的垂线 垂 足为点 D 交 y 轴于点 E 1 求线段 AB 的长 2 求直线 CE 的解析式 3 若 M 是射线 BC 上的一个动点 在坐标平面内是否存在点 P 使以 A B M P 为顶点的四边形是矩形 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 7 如图 四边形 OABC 是矩形 点 A C 在坐标轴上 ODE 是 OCB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到的 点 D 在 x 轴上 直线 BD 交 y 轴于点 F 交 OE 于 点 H 线段 BC 2 OC 4 1 求直线 BD 的解析式 2 求 OFH 的面积 3 点 M 在坐标轴上 平面内是否存在点 N 使以点 D F M N 为顶点的四边形是矩形 若存在 请直接写出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 8 在直角坐标系中 直线 y 2x 4 交 x 轴于 A 交 y 轴于 D 1 以 A 为直角顶点作等腰直角 AMD 直接写出点 M 的坐标 为 2 以 AD 为边作正方形 ABCD 连 BD P 是线段 BD 上 不与 B D 重合 的一点 在 BD 上截取 PG 过 G 作 GF BD 交 10 BC 于 F 连 AP 则 AP 与 PF 有怎样的数量关系和位置关系 并证明 你的结论 3 在 2 中的正方形中 若 PAG 45 试判断线段 PD PG BG 之间有何关系 并证明你的结论 9 如图 正方形 ABCO 的边 OA OC 在坐标轴上 点 B 坐标 3 3 将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 0 90 得到正方形 ADEF ED 交线段 OC 于点 G ED 的延 长线交线段 BC 于点 P 连 AP AG 1 求证 AOG ADG 2 求 PAG 的度数 并判断线段 OG PG BP 之间的数量关系 说明理由 3 当 1 2 时 一次函数 y kx b 经过点 P E 求它的解析 式 10 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为原点 点 A 在 x 轴上 点 C 在 y 轴上 OA 10 OC 6 1 如图 在 AB 上取一点 M 使得 CBM 沿 CM 翻折后 点 B 落在 x 轴上 记作 B 点 求 B 点的坐标 2 求折痕 CM 所在直线的解析式 11 如图 已知四边形 ABCD 为矩形 O 为坐标原点 点 A 的坐标为 0 6 点 C 的坐标 为 8 0 点 P 是线段 BC 上一动点 已知点 D 是直线 AE 上位于第一象限的任意一点 直线 AE 与 x 轴交于点 E 3 0 1 求直线 AE 的关系式 2 连接 PD 当 AD AP DAP 90 时 求直线 DP 的函数关系式 3 若将直线 AD 向右科移 6 个单位后 在该直线上是否存在一点 D 使 APD 成为等腰直角三角形 若存在 请直接写出点 D 的坐标 若不 存在 请说明理由 12 如图 在平面直角坐标系中 矩形 ABCD 的顶点 A B C 的坐标分别 为 0 5 0 2 4 2 直线 l 的解析式为 y kx 5 4k k 0 1 当直线 l 经过点 B 时 求一次函数的解析式 2 通过计算说明 不论 k 为何值 直线 l 总经过点 D 3 直线 l 与 y 轴交于点 M 点 N 是线段 DM 上的一点 且 NBD 为等 腰三角形 试探究 当函数 y kx 5 4k 为正比例函数时 点 N 的个数有 个 点 M 在不同位置时 k 的取值会相应变化 点 N 的个数情况可能会改 变 请直接写出点 N 所有不同的个数情况以及相应的 k 的取值范围 13 如图 正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 且 OA 边和 AB 边所在直线 的解析式分别为 y x 和 y x 3 4 4 3 25 3 1 求正方形 OABC 的边长 2 现有动点 P Q 分别从 C A 同时出发 点 P 沿线段 CB 向终点 B 运 动 速度为每秒 1 个单位 点 Q 沿折线 A O C 向终点 C 运动 速度为 每秒 k 个单位 设运动时间为 2 秒 当 k 为何值时 将 CPQ 沿它的一边 翻折 使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形 14 如图 将一个正方形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中 其中 A 1 0 C 0 1 P 为 AB 边上一个动点 折叠该纸片 使 O 点与 P 点重合 折痕 l 与 OP 交于点 M 与 对角线 AC 交于 Q 点 1 若点 P 的坐标为 1 求点 M 的坐标 1 4 2 若点 P 的坐标为 1 t 求点 M 的坐标 用含 t 的式子表示 直接写出答案 求点 Q 的坐标 用含 t 的式子表示 直接写出答案 3 当点 P 在边 AB 上移动时 QOP 的度数是否发生变化 如果你认为不发生变化 写 出它的角度的大小 并说明理由 如果你认为发生变化 也说明理由 15 如图 四边形 ABCD 为矩形 C 点在 x 轴上 A 点在 y 轴上 D 0 0 B 3 4 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 点 B 落在 AD 边上的 G 处 E F 分别在 BC AB 边上且 F 1 4 1 求 G 点坐标 2 求直线 EF 解析式 3 点 N 在坐标轴上 直线 EF 上是否存在点 M 使以 M N F G 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 直接写出 M 点坐标 若不存 在 说明理由 16 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 直线 y x 4 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交 于点 B 点 C 在 x 轴负半轴上 S ABC 28 点 P 是线段 CA 上一动点 1 求直线 CB 的解析式 2 H 是直线 BC 上一点 在平面内是否存在一点 R 使以点 O B H R 为顶点的四边形是菱形 若存在 直接写出点 R 的坐标 若 不存在 请说明理由 17 在平面直角坐标系 xOy 中 边长为 6 的正方形 OABC 的顶点 A C 分别在 x 轴和 y 轴的 正半轴上 直线 y mx 2 与 OC BC 两边分别相交于点 D G 以 DG 为边作菱形 DEFG 顶点 E 在 OA 边上 1 如图 1 当 CG OD 时 直接写出点 D 和点 G 的坐标 并求直线 DG 的函数表达式 2 如图 2 连接 BF 设 CG a FBG 的面积为 S 求 S 与 a 的函数关系式 判断 S 的值能否等于等于 1 若能 求此时 m 的值 若不能 请说明理由 3 如图 3 连接 GE 当 GD 平分 CGE 时 m 的值为 18 如图 在平面直角坐标系中 直线l1 y x 6分别与 x 轴 y 轴交于点 B C 1 2 且与直线l2 y 1 2 交于点A 1 分别求出点 A B C 的坐标 2 若 D 是线段 OA 上的点 且 COD 的面积为 12 求直线 CD 的函数表达式 3 在 2 的条件下 设 P 是射线 CD 上的点 在平面内是否存在点 Q 使以 O C P Q 为顶点的四边形是菱形 若存在 直接写出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 19 如图 已知直线 y 2x 4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A C 以 OA OC 为边在第一象限内作长方形 OABC 1 求点 A C 的坐标 2 将 ABC 对折 使得点 A 的与点 C 重合 折痕交 AB 于点 D 求直线 CD 的解析式 图 3 在坐标平面内 是否存在点 P 除点 B 外 使得 APC 与 ABC 全等 若存在 请求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由