【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.9函数的应用课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 92 9 函数的应用课时提能训练函数的应用课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 某物体一天中的温度 T 单位 是时间 t 单位 h 的函数 T t t3 3t 60 t 0 表示中午 12 00 其后 t 取正值 则下午 3 时温度为 A 8 B 78 C 112 D 18 2 某种细菌在培养过程中 每 20 分钟分裂一次 经一次分裂 1 个细菌分裂成 2 个 经过 3 小时 这种 细菌由 1 个可繁殖成 A 511 个 B 512 个 C 1 023 个 D 1 024 个 3 2012 百色模拟 某商店出售 A B 两种价格不同的商品 商品 A 连续两次提价 20 同时商品 B 连续 两次降价 20 结果都以每件 23 元售出 若商店同时售出这两种商品各一件 则与价格不升不降时的情 况比较 商店盈利情况是 A 多赚约 6 元 B 少赚约 6 元 C 多赚约 2 元 D 盈利相同 4 2010 年 7 月 1 日某人到银行存入一年期款 a 元 若年利率为 x 按复利计算 则到 2015 年 7 月 1 日 可取款 A a 1 x 5元 B a 1 x 6元 C a 1 x 5元 D a 1 x5 元 5 甲从 A 地到 B 地 途中前一半路程的行驶速度是 v1 后一半路程的行驶速度是 v2 v1 v2 则甲从 A 地 到 B 地走过的路程 s 与时间 t 的关系图示为 2 6 某汽车运输公司 购买了一批豪华大客车投入营运 据市场分析 每辆客车营运的总利润 y 单位 十万 元 与营运年数 x x N 为二次函数关系 如图所示 每辆客车营运的平均利润最大时需 A 3 年 B 4 年 C 5 年 D 6 年 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 易错题 某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元 并且每生产一单位产品 成本增加 10 万元 又 知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数 K Q 40Q Q2 则总利润 L Q 的最大值是 万元 1 20 8 2012 济宁模拟 很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样 污水经过污水处理厂的 污 水处理池 过滤一次 能过滤出有害物质的 若过滤 n 次后 流出的水中有害物质在原来的 1 以下 则 3 4 n 的最小值为 参考数据 lg2 0 301 0 9 2012 贵港模拟 一个容器装有细沙 a cm3 细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出 t min 后剩余的细沙量为 y ae b t cm3 经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子 则再经过 min 3 容器中的沙子只有开始时的八分之一 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2011 衡阳模拟 投资生产某产品 并用广告方式促销 已知生产这种产品的年固定投资为 10 万元 每生产 1 万件产品还需投入 18 万元 又知年销量 W 万件 与广告费 x 万元 之间的函数关系为 W x 0 且知投入广告费 1 万元时 可销售 2 万件产品 预计此种产品的年销售收入 M 万元 等 kx 1 x 1 于年成本 万元 的 150 与年广告费用 50 的和 1 试将年利润 y 万元 表示为年广告费用 x 万元 的函数 2 当年广告费用为多少时 年利润最大 11 预测题 某厂家拟在 2012 年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销量 即该厂的年产量 x 万件与 年促销费用 m 万元 m 0 满足 x 3 k 为常数 如果不搞促销活动 则该产品的年销量只能是 1 万 k m 1 件 已知 2 012 年生产该产品的固定投入为 8 万元 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元 厂家将每 件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1 5 倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 1 将 2012 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数 2 该厂家 2012 年的促销费用投入为多少万元时 厂家的利润最大 探究创新 16 分 某商场在促销期间规定 商场内所有商品按标价的 80 销售 同时 当顾客在该商场内消费满一 定金额后 按如下方案获得相应金额的奖券 消费金额 元 的范围 200 400 400 500 500 700 700 获得奖券 的金额 元 3060100130 根据上述促销方法 顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 购买标价为 400 元的商品 消费金额为 320 元 比平时可获得的优惠额为 400 320 30 110 元 设购买商品得到的优惠率 购买商品获得的 优惠额 商品的标价 试问 1 若购买一件标价为 1 000 元的商品 顾客得到的优惠额是多少元 2 对于标价在 500 800 元内的商品 顾客购买标价为多少元的商品 可以得到不小于 的优惠率 1 3 答案解析答案解析 1 解析 选 B 由题意知 下午 3 时 t 3 T 3 33 3 3 60 78 4 2 解析 选 B 3 小时 9 20 分钟 29 512 3 解析 选 B 设 A B 两种商品的原价为 a b 则 a 1 20 2 b 1 20 2 23a b a b 46 6 元 23 25 36 23 25 16 4 解析 选 A 因为年利率按复利计算 所以到 2015 年 7 月 1 日可取款 a 1 x 5元 方法技巧 应用函数模型解决实际问题应注意 要细致审题 弄清题目的条件和所求 挖掘题目中的 隐含条件 优化解题策略 选择恰当的函数模型转化为具体的数学问题来解决 5 解析 选 B v1 v2 前一半路程用的时间较长 后一半路程用的时间较短 6 解析 选 C 由题图可得营运总利润 y x 6 2 11 则营运的年平均利润 x 12 y x 25 x x 12 12 2 2 25 x25 当且仅当 x 即 x 5 时取等号 25 x 7 解析 总利润 L Q K Q 10Q 2 000 40Q Q2 10Q 2 000 Q 300 2 2 500 1 20 1 20 故当 Q 300 时 总利润 L Q 的最大值为 2 500 万元 答案 2 500 8 解析 设原有有害物质为 a 则过滤 n 次后有害物质还有 na 令 na n 4 1 4 1 4 1 lg2 所以 n 的最小值为 4 答案 4 9 解析 当 t 0 时 y a 当 t 8 时 y ae 8b a e 8b 1 2 1 2 容器中的沙子只有开始时的八分之一时 即 y a e b t a 1 8 e b t e 8b 3 e 24b 1 8 则 t 24 所以再经过 16 min 答案 16 10 解题指南 本题的数学模型是 年利润 年销售收入 年成本 年广告费用 由此列出函数关系式 求解 5 解析 1 W x 0 且当 x 1 时 W 2 kx 1 x 1 k 3 W 3x 1 x 1 由题意知 y 18W 10 150 x 50 18W 10 x x 0 x2 63x 28 2 x 1 2 设 t x 1 则 y 2 26 5 t 2 18 t 65 2 t 2 18 t 65 2 当且仅当 时取等号 即 x 1 2 36 时 t 2 18 t ymax 26 5 此时 x 5 答 当年广告费用为5 万元时 年利润最大 最大年利润为 26 5 万元 方法技巧 解答一个应用问题重点要过三关 1 事理关 通过阅读 知道讲的是什么 培养学生独立获取知识的能力 2 文理关 需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言 用数学式子表达数学关系 3 数理关 在构建数学模型的过程中 要求学生有对数学知识的检索能力 认定或构建相应的数学模型 完成由实际问题向数学问题的转化 构建了数学模型后 要正确解出数学问题的答案 需要扎实的基础知 识和较强的数理能力 变式备选 某地上年度电价为 0 8 元 年用电量为 1 亿千瓦时 本年度计划将电价调至 0 55 元 0 75 元之间 经测算 若电价调至 x 元 则本年度新增用电量 y 亿千瓦时 与 x 0 4 元成反比例 又当 x 0 65 时 y 0 8 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 若每千瓦时电的成本价为 0 3 元 则电价调至多少时 本年度电力部门的收益将比上年增加 20 收 益 用电量 实际电价 成本价 解析 1 y 与 x 0 4 成反比例 设 y k 0 k x 0 4 把 x 0 65 y 0 8 代入上式 得 0 8 k 0 2 k 0 65 0 4 y 0 2 x 0 4 1 5x 2 6 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y 1 5x 2 2 根据题意 得 1 x 0 3 1 0 8 0 3 1 20 1 5x 2 整理 得 x2 1 1x 0 3 0 解得 x1 0 5 x2 0 6 经检验 x1 0 5 x2 0 6 都是所列方程的根 x 的取值范围是 0 55 0 75 故 x 0 5 不符合题意 应舍去 x 0 6 答 当电价调至 0 6 元时 本年度电力部门的收益将比上年度增加 20 11 解析 1 由题意可知 当 m 0 时 x 1 万件 1 3 k k 2 x 3 2 m 1 每件产品的销售价格为 1 5 元 8 16x x 2012 年的利润 y x 1 5 8 16x m 4 8x m 28 m m 0 8 16x x 16 m 1 2 y 28 m m 1 29 16 m 1 16 m 1 m 0 时 m 1 2 8 16 m 116 y 8 29 21 当且仅当 m 1 即 m 3 万元 时 16 m 1 ymax 21 万元 该厂家 2012 年的促销费用投入 3 万元时 厂家的利润最大 为 21 万元 探究创新 解析 1 顾客得到的优惠额为 1 000 1 0 8 130 330