【全程复习方略】2013版高中数学 8.6椭圆(一)课时提能训练 苏教版

1 全程复习方略全程复习方略 2013 2013 版高中数学版高中数学 8 68 6 椭圆椭圆 一一 课时提能训练课时提能训练 苏教版苏教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 填空题一 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 已知长方形 ABCD AB 4 BC 3 则以 A B 为焦点 且过 C D 两点的椭圆的离心率为 2 已知椭圆长轴在 y 轴上 若焦距为 4 则 m 等于 22 xy 1 10mm2 3 2012 扬州模拟 若焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 则 m 22 xy 1 2m 1 2 4 2012 盐城模拟 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 a b 0 的左顶点为 A 左焦 22 22 xy 1 ab 点为 F 上顶点为 B 若 BAO BFO 90 则椭圆的离心率是 5 已知椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 点 P 在椭圆上 若 P F1 F2是一个直角三角形的三 22 xy 1 169 个顶点 则 PF1F2的面积为 6 如图所示 已知圆 C x 1 2 y2 8 定点 A 1 0 M 为圆上一动点 点 P 在 AM 上 点 N 在 CM 上 且满 足点 N 的轨迹为曲线 E 则曲线 E 的方程为 AM2AP NP AM0 A 7 2012 南京模拟 椭圆 a b 0 的左 右焦点分别是 F1 F2 过 F1作倾斜角为 45 的直线 22 22 xy 1 ab 与椭圆的一个交点为 M 若 MF2垂直于 x 轴 则椭圆的离心率为 2 8 若点 P 是以 F1 F2为焦点的椭圆 a b 0 上一点 且 22 22 xy 1 ab 12 PF PF0 A tan PF1F2 则此椭圆的离心率为 1 2 二 解答题二 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 4545 分分 9 从一块短轴长为 2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形 其最大面积的取值范围是 3b2 4b2 求这一椭圆离心率 e 的取值范围 10 设椭圆 a b 0 的左 右两个焦点分别为 F1 F2 短轴的上端点为 B 短轴上的两个三 22 22 xy 1 ab 等分点为 P Q 且 F1PF2Q 为正方形 1 求椭圆的离心率 2 若过点 B 作此正方形的外接圆的切线在 x 轴上的一个截距为求此椭圆方程 3 2 4 11 已知椭圆的中心为坐标原点 O 椭圆短轴长为 2 动点 M 2 t t 0 在椭圆的准线上 1 求椭圆的标准方程 2 求以 OM 为直径且被直线 3x 4y 5 0 截得的弦长为 2 的圆的方程 探究创新探究创新 15 分 已知椭圆 C a b 0 的离心率为 短轴上的一个端点到右焦点的距离为 3 22 22 xy 1 ab 5 3 1 求椭圆 C 的方程 2 过椭圆 C 上的动点 P 引圆 O x2 y2 b2的两条切线 PA PB A B 分别为切点 试探究椭圆 C 上是否存 在点 P 由点 P 向圆 O 所引的两条切线互相垂直 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 答案解析答案解析 1 解析 由已知 c 2 3 b2 3a a2 4 3a a 4 2 b a c21 e a42 答案 1 2 2 解析 将椭圆的方程转化为标准形式为 22 22 yx 1 m210m 显然 m 2 10 m 0 即 10 m 6 解得 m 8 22 2 m210m2 答案 8 3 解析 由已知可得 a2 2 b2 m c2 a2 b2 2 m 2 2 1c2m13 e m 2a242 又 答案 3 2 4 解题指南 利用 BAO BFO 90 可得 BAO FBO 利用 BFO 与 ABO 相似 对应边成比例寻 找 a 与 c 的关系 解析 BAO BFO 90 BAO FBO 故 Rt BFO Rt ABO BOFO AOBO 即得 b2 ac 即 a2 c2 ac bc ab 可得 e2 e 1 0 解得 51 e 2 答案 51 2 4 5 解析 由余弦定理判断 Pb 0 中 当 r1 r2即 P 为短轴端点时 S 最大 22 22 xy 1 ab 6 解题指南 由已知可得 NP 是 AM 的垂直平分线 从而可得点 N 到点 C 和点 A 的距离之和等于常数 利用椭圆定义可求轨迹方程 解析 AM2AP NP AM0 A NP 为 AM 的垂直平分线 NA NM 又 CN NM 2 CN AN 2 2 22 动点 N 的轨迹是以点 C 1 0 A 1 0 为焦点的椭圆 且椭圆长轴长为 2a 2 焦距 2c 2 2 a c 1 b2 1 曲线 E 的方程为 1 2 2 2 x y 2 答案 1 2 2 x y 2 7 解析 由于 MF1F2 45 故 MF2 F1F2 2c 由椭圆的定义可知 MF1 2a 2c 在 Rt MF1F2中 2a 2c 2 2c 2 2c 2 解得 4a2 8ac 4c2 8c2 即 2 2 1 0 解得 e 1 c a c a 2 答案 12 8 解析 因为即 PF1 PF2 12 PF PF0 A 所以 PF1 2 PF2 2 4c2 5 又因为 tan PF1F2 所以 PF1 2 PF2 1 2 由椭圆的定义知 PF1 PF2 2a 即 3 PF2 2a 即 PF2 a 2 3 代入 PF1 2 PF2 2 4c2 解得 c5 e a3 答案 5 3 9 解析 不妨设椭圆方程为 a b 0 矩形在第一象限的顶点坐标为 x y 根据对称性该 22 22 xy 1 ab 矩形的面积为 S 4xy 4ab 2ab 2 2 2ab xy ab x a y b 即划出的矩形的最大面积是 2ab 根据已知 3b2 2ab 4b2 即 a 2b 即 3b 2 1b2 2a3 故 22 2 2 cabb53 e1 aaa32 10 解析 1 由题意可设 P 点在 x 轴上方 则 P 0 设 F1 c 0 因为 F1PF2Q 为正方形 所以 c b 3 即 b 3c b2 9c2 即 a2 10c2 b 3 所以椭圆的离心率 e 10 10 2 因为 B 0 3c 由几何关系可求得一条切线的斜率为所以切线方程为 y x 3c 因为在 x 轴2 2 2 2 上的截距为所以 c 1 所求椭圆方程为 3 2 4 22 xy 1 109 11 解题指南 1 根据条件可求出 b 和的值 再由 a2 b2 c2可求椭圆的标准方程 2 a c 2 用 M 点的坐标表示出圆的半径和圆心 利用圆心距 半径和半弦构成的直角三角形 求出 t 的值 即 可求出圆的方程 6 解析 1 由 2b 2 得 b 1 又由点 M 在准线上 得故 c 1 从而 a 2 a 2 c 2 1 c 2 c 2 所以椭圆方程为 y2 1 2 x 2 2 以 OM 为直径的圆的方程为 x 1 2 y 2 1 其圆心为 1 半径 t 2 2 t 4 t 2 2 t r1 4 因为以 OM 为直径的圆被直线 3x 4y 5 0 截得的弦长为 2 所以圆心到直线 3x 4y 5 0 的距离 所以 解得 t 4 2 t dr1 2 32t5t 52 所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 5 探究创新 解析 1 设椭圆的半焦距为 c 依题意 222 c5 a3 a3 abc b 2 所求椭圆方程为 22 xy 1 94 2 如图 设 P 点坐标为 x0 y0 若 APB 90 则有 OA AP 即 OA 有 2 22 OPOA 22 00 xy4 两边平方得 x02 y02 8 又因为 P x0 y0 在椭圆上 所以 4x02 9y02 36 7