七年级上数学辅导资料

七年级数学辅导资料 第 1 页整理 第一章 有理数 课题 1 1 正数和负数 正数和负数的表示方法 一般地 我们把上升 运进 零上 收入 前进 高出等规定为正的 而与它相反的量 如 下降 运出 零下 支出 后退 低于等规定为负的 正的量就用小学里学过的数表示 有时也在它前面放上一个 读作正 号 如前面的 5 7 50 负的量用小学学过的数前面放上 读作负 号来表示 如上面的 3 8 47 正数 负数的概念 1 大于 0 的数叫做 小于 0 的数叫做 2 正数是大于 0 的数 负数是 的数 0 既不是正数也不是负数 课堂练习 1 小明的姐姐在银行工作 她把存入 3 万元记作 3 万元 那么支取 2 万元应记作 4 万元表示 2 已知下列各数 3 14 3065 0 239 则正数有 负数有 5 1 4 3 2 3 下列结论中正确的是 A 0 既是正数 又是负数B O 是最小的正数 C 0 是最大的负数 D 0 既不是正数 也不是负数 5 给出下列各数 3 0 5 3 1 2004 2010 2 1 3 2 1 其中是负数的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 拓展训练 1 零下 15 表示为 比 O 低 4 的温度是 2 地图上标有甲地海拔高度 30 米 乙地海拔高度为 20 米 丙地海拔高度为 5 米 其中最高处为 地 最低处为 地 3 甲比乙大 3 岁 表示的意义是 4 如果海平面的高度为 0 米 一潜水艇在海水下 40 米处航行 一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动 试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量 为了区分它们 我们用 和 来分别表示它们 例 1 一个月内 小明体重增加 2kg 小华体重减少 1kg 小强体重无变化 写出他们这个月的体重增长值 解 1 这个月小明体重增长 小华体重增长 小强体重增长 2 2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是 美国减少 6 4 德国增长 1 3 法国减少 2 4 英国减少 3 5 意大利增长 0 2 中国增长 7 5 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率 美国 6 4 德国 法国 英国 意大利 中国 1 甲冷库的温度是 12 C 乙冷库的温度比甲冷酷低 5 C 则乙冷库的温度是 七年级数学辅导资料 第 2 页整理 2 一种零件的内径尺寸在图纸上是 9 0 05 单位 mm 表示这种零件的标准尺寸是 9mm 加工要求最大不超 过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少 课题 1 2 1 有理数 你能写出一些不同类的数吗 我们将所写的数做一下分类 分为 类 分别是 引导归纳 我们是否可以把上述数分为两类 如果可以 应分为哪两类 所有的正数组成 集合 所有的负数组成 集合 课堂练习 1 把下列各数填入它所属于的集合的圈内 15 5 0 1 5 32 80 123 2 333 9 1 15 2 8 13 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 有理数分类 或者 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 正整数 整数零 负整数有理数 正分数 分数 负分数 拓展训练 1 在下表适当的空格里画上 号 有理数整数分数正整数负分数自然数 七年级数学辅导资料 第 3 页整理 课题 1 2 2 数轴 1 观察下面的温度计 读出温度 分别是 C C C 2 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东 3m 和 7 5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树 汽车站西 3m 和 4 8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情境 画数轴需要三个条件 即 方向和 长度 课堂练习 1 请你画好一条数轴 2 利用上面的数轴表示下列有理数 1 5 2 2 2 5 0 9 2 2 3 8 是 2 25 是 是 5 3 0 是 七年级数学辅导资料 第 4 页整理 3 写出数轴上点 A B C D E 所表示的数 1 观察上面数轴 哪些数在原点的左边 哪些数在原点的右边 由此你有什么发现 2 每个数到原点的距离是多少 由此你又有什么发现 拓展练习 1 在数轴上 表示数 3 2 6 0 1 的点中 在原点左边的点有 个 5 3 3 1 4 3 2 2 2 在数轴上点 A 表示 4 如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位 那么在新数轴上点 A 表示的数是 A 5 B 4 C 3 D 2 3 你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系 课题 1 2 3 相反数 1 在上面的数轴上描出表示 5 2 5 2 这四个数的点 2 观察上图并填空 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个 这些点表示的数是 与原点 的距离是 5 的点有 个 这些点表示的数是 从上面问题可以看出 一般地 如果 a 是一个正数 那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个 即一个表 示 a 另一个是 它们分别在原点的左边和右边 我们说 这两点关于原点对称 相反数的概念 像 2 和 2 5 和 5 3 和 3 这样 只有 不同的两个数叫做互为相反数 练习 1 2 5 的相反数是 和 是互为相反数 的相反数是 2010 1 15 2 a 和 互为相反数 也就是说 a 是 的相反数 例如 a 7 时 a 7 即 7 的相反数是 7 a 5 时 a 5 5 读作 5 的相反数 而 5 的相反数是 5 所以 5 5 你发现了吗 在一个数的前面添上一个 号 这个数就成了原数的 3 简化符号 0 75 68 0 5 3 8 4 0 的相反数是 3 数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 拓展训练 1 在数轴上标出 3 1 5 0 各数与它们的相反数 2 1 6 的相反数是 2x 的相反数是 a b 的相反数是 3 相反数等于它本身的数是 相反数大于它本身的数是 4 填空 1 如果 a 13 那么 a 2 如果 a 5 4 那么 a 七年级数学辅导资料 第 5 页整理 3 如果 x 6 那么 x 4 x 9 那么 x 5 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10 求这两个数 课题 1 2 4 绝对值 问题 如下图 小红和小明从同一处 O 出发 分别向东 西方向行走 10 米 他们行走的路线 填相同或不相同 他们行走的距离 即路程远近 1 由上问题可以知道 10 到原点的距离是 10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个 它们的关系是一对 这时我们就说 10 的绝对值是 10 10 的绝对值也是 10 例如 3 8 的绝对值是 3 8 17 的绝对值是 17 6的绝对值是 1 3 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记作 a 2 练习 1 式子 5 7 表示的意义是 2 2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位 记作 3 24 3 1 0 1 3 3 思考 交流 归纳 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是它的 0 的绝对值是 用式子表示就是 1 当 a 是正数 即 a 0 时 a 2 当 a 是负数 即 a2 C a2 b2 5 D a2 2a 3 5 2 下列各数是方程 a2 a 3 5 的解的是 A 2 B 2 C 1 D 1 和 2 3 下列方程是一元一次方程的是 A 1 5 B 3 m 1 1 2 C x y 6 D 都不是 x 2 4 下列变形中 正确的是 5 若 yxxy则 0 5 2 2 6 若是同类项 则 m n 313 92baba nmn 与 7 代数式 x 6 与 3 x 2 的值互为相反数 则 x 的值为 8 解方程 1 2 xx 3244 20 34 xx 3 4 4 7 8 15 x 2 12 1 6 2 3 1 xxx 9 一架飞机在两城之间飞行 顺风需要 4 小时 逆风需要 4 5 小时 测得风速为 45 千米 时 求 两城之间的距离 10 某文艺团体组织了一场义演为 希望工程 募捐 共售出 1000 张门票 已知成人票每张 8 元 学生票 每张 5 元 共得票款 6950 元 成人票和学生票各几张 55 253 xxxA得 由 2 3 23 xxB得 由 21 4 1 2 xxC得 由 2 3 0 3 2 y y D得 由 七年级数学辅导资料 第 31 页整理 拓展训练 1 解方程 1 y 3 2 2 1 y 5 2 y 1 03 0 13 0 31 0 2 0 xx 2 某商店开张为吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种旅游鞋每双进价为 60 元 八 折出售后 商家所获利润率为 40 问这种鞋的标价是多少元 优惠价是多少 3 甲 乙两个水池共蓄水 50t 甲池用去 5t 乙池又注入 8t 后 甲池的水比乙池的水少 3t 问原来 甲 乙两个水池各有多少吨水 4 一份试卷共 25 道题 每道题都给出四个答案 其中只有一个是正确的 要求学生把正确答案选出来 每题选对得 4 分 不选或选错扣 1 分 如果一个学生得 90 分 那么他选对几题 现有 500 名学生参加考试 有得 83 分的同学吗 为什么 5 甲 乙两人练习赛跑 甲每秒跑 7 乙每秒跑 6 5 甲让乙先跑 5 设 后甲可追上乙 则下列 四个方程中不正确的是 A 7 6 5 5 B 7 5 6 5 C 7 6 5 5 D 6 5 7 5 七年级数学辅导资料 第 32 页整理 6 我国民间流传着许多趣味算题 它们多以顺口溜的形式表述 请大家看这样的一个数学问题 一群老头 去赶集 半路买了一堆梨 一人一个多一个 一人两个少俩梨 请问君子知道否 几个老头几个梨 请 你猜想一下 几个老头几个梨 A 3 个老头 4 个梨 B 4 个老头 3 个梨 C 5 个老头 6 个梨 D 7 个老头 8 个梨 7 x 的三倍减去 7 等于它的两倍加上 5 用方程表示为 8 已知 2X 4 0 是一元一次方程 则 m 1 m 9 若 1 2 n x 与 21 3 n x 是同类项 则n 10 若 x 4 是方程 m x 1 4x m 的解 则 m 11 若 2a 与 1 a 互为相反数 则 a 等于 12 已知2331mn 则23mn 三 解方程 每题 7 分 共 28 分 43 2040 xx 12 已知 23 6 m xm 是关于x的一元一次方程 试求代数式 2010 3 x 的值 6 分 13 某商店进了一批商品 提高进价的 30 后标价 又以 8 折卖出 结果仍获利 200 元 这种商品的进价为 多少元 9 分 14 某校有住宿生若干人 若每间宿舍住 8 人 则有 5 人无处住 若每间宿舍增加 1 人 则还空 35 张床位 求共有多少间宿舍 有多少住宿生 9 分 七年级数学辅导资料 第 33 页整理 第四章 图形认识初步 拓展训练 1 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体 从上面看这个物体的图是 A B C D 2 右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 请画出这个几何体的主视图和左视图 一 立体图形的展开 1 试一试 在你想象的基础上 请将准备好的长方体 圆柱 圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平 看看与 下面的展开图一样吗 圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 思考 请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应 2 剪一剪 画一画 动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开 铺平 看看它的展开图由哪些平面图形 组成 再把展开的纸板复原 你有什么体会 再将所有的展开图画出来 以上画出了部分了展开图 除此之外还有 5 种 共有 11 种 请你画出其余 5 种 二 立体图形的折叠 探究 下图是一些立体图形的展开图 用它们能围成怎样的立体图形 12 1 2 七年级数学辅导资料 第 34 页整理 凭想象回答 回答不出来的 就把它画在纸片上 剪下来折叠 做一做 下面是一些常见几何体的展开图 你能正确说出这些几何体的名字么 下列图形中 不是正方体的表面展开图的是 A B C D 拓展训练 1 人在雪地上走 他的脚印形成一条 这说明了 的数学原理 2 体是由 围成的 面和面相交形成 线和线相交形成 3 点动成 线动成 面动成 4 将三角形绕直线 L 旋转一周 可以得到如下图所示立体图形的是 A B C D 2 填写下列表格 端点个数 延伸方向能否度量 线段 射线 直线 经过两点有 条直线 并且 条直线 简述为 举例说明直线的性质在日常生活中的应用 七年级数学辅导资料 第 35 页整理 1 在挂窗帘时 只要在两边钉两颗钉子扯上线即可 这是因为 2 建筑工人在砌墙时拉参照线 木工师傅锯木板时 用墨盒弹墨线 都是根据 3 你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗 试试看 2 直线有两种表示方法 用一个小写字母表示 用两个大写字母表示 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系 点在直线上 点在直线外 当两条直线有一个共公点时 我们就称这两条直线相交 这个公共点叫做它们的交点 3 射线和线段的表示方法 如图 显然 射线和线段都是直线的一部分 课堂练习 1 下列给线段取名正确的是 A 线段 M B 线段 m C 线段 Mm D 线段 mn 2 如图 若射线 AB 上有一点 C 下列与射线 AB 是同一条射线的是 A 射线 BA B 射线 AC C 射线 BC D 射线 CB 3 下列语句中正确的个数有 直线 MN 与直线 NM 是同一条直线 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 线段 PQ 与线段 QP 是同一条线段 直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 拓展训练 1 如图 线段 AB 上有两点 C D 则共有 条线段 2 往返于甲 乙两地的客车中途要停靠三个车站 有多少种不同的票价 要准备多少种不同的车票 课题 4 3 1 角 B B B A 直线 AB a 直线 a 点 B 在直线 外 B B B 点 A 在直线 上 A O b a a B B B AO A m A C D B A B C 七年级数学辅导资料 第 36 页整理 1 角的定义 1 有 的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点是角的 这两条射线是角的 2 角的表示 用三个大写字母表示 表示顶点的字母写在中间 AOB 用一个大写字母表示 O 用一个希腊字母表示 用一个阿拉伯数学表示 1 用适当的方法表示右图中的每个角 3 角的定义 2 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形 思考 平角是一条直线吗 周角是一条射线吗 为什么 4 角的度量 1 周角 0 1 平角 0 10 1 如 的度数是 48 度 56 分 37 秒 记作 48056 37 度 分 秒是常用的角的度量单位 以度 分 秒为单位的角的度量制 叫做角度制 注意 角的度 分 秒与时间的时 分 秒一样 都是 60 进制 计算时 借 1 当成 60 满 60 进 1 例 计算 1 53028 47035 2 17027 3050 拓展训练 1 37 145 0 度 分 秒 98030 18 度 2 下午 2 时 30 分 钟表中时针与分针的夹角为 A 900 B 1050 C 1200 D 1350 3 如图 A B C 在一直线上 已知 53 2 37 CD 与 CE 垂直吗 O A 顶点 边 边 B 1 O A B C A B C 1 2 O A B 1 终边 始边 O A B OA B 2 3 七年级数学辅导资料 第 37 页整理 1 比较角的大小 1 度量法 用量角器量出角的度数 然后比较它们的大小 2 叠合法 把两个角叠合在一起比较大小 教师演示 1 AOB AOB 2 AOB AOB 3 AOB AOB 2 认识角的和差 思考 如图 图中共有几个角 它们之间有什么相等关系 3 用三角板拼角 探究 借助三角尺画出 150 750的角 一副三角板的各个角分别是多少度 你还能用三角板画出哪些角 有什么规律吗 还能画出 规律是 凡是 的倍数的角都能画出 4 角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下 将这个角对折 使其两边重合 想想看 折痕与角两边所成的两个角 的大小有什么关系 如图 1 角的平分线 从一个角的 出发 把这个角分成 的两个角的射线 叫做这个角的平分线 类似地 还有角的三等分线等 如图 2 中的 OB OC OB 是 AOC 的一平分线 可以记作 AOC 2 AOB 2 BOC 或 AOB BOC 2 1 5 例题学习 例 1 如图 O 是直线 AB 上一点 AOC 53017 求 BOC 的度数 A O B B A O B B A O B B 1 2 3 A O B C A O B C A O B C D 2 1 O A B C 七年级数学辅导资料 第 38 页整理 例 2 把一个周角 7 等分 每一份是多少度的角 精确到分 拓展训练 如图 O 为直线 AB 上一点 射线 OD OE 分别平分 AOC BOC 求 DOE 的度数 1 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度 2 如图 1 已知 1 61 2 29 那么 1 2 3 如 图 2 已知点 A O B 在一直线上 COD 90 那么 1 2 互为余角的定义 思考 1 如图 3 已知 1 62 2 118 那么 1 2 2 如图 4 A O B 在同一直线上 1 2 O A B D C E 1 2 图 1 90 12 图 2 12 图 4 12 图 3 C O D 七年级数学辅导资料 第 39 页整理 O E D C BA 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 东 互为补角的定义 问题 1 以上定义中的 互为 是什么意思