人教版七年级数学下册实数知识点

七年级下第六章 实数 第 1 页 1 一 本章共一 本章共 3 3 小节共小节共 8 8 个课时 个课时 3 103 10 3 213 21 第第 5 5 6 6 周 周 章节内容课时备注 第六章 实数 88 6 1 平方根 3 6 2 立方根 2 6 3 实数 2 单元小结 1 二 本章概念二 本章概念 1 1 算术平方根算术平方根 2 2 被开方数被开方数 3 3 平方根 二次方根 平方根 二次方根 4 4 开平方开平方 5 5 立方根 三次方根 立方根 三次方根 6 6 开立方开立方 7 7 根指数根指数 8 8 无理数无理数 9 9 实数实数 10 10 实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应 三 分类的数学思想三 分类的数学思想 1 1 2 2 四 估算四 估算 下列各数分别界于哪两个整数之间下列各数分别界于哪两个整数之间 1 1 28 2 2 271 3 3 3 99 七年级下第六章 实数 第 2 页 2 知识要点知识要点 1 算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 2 如果 x2 a 则 x 叫做 a 的平方根 记作 a a 称为被开方数 3 正数的平方根有两个 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 4 平方根和算术平方根的区别与联系 区别区别 正数的平方根有两个 而它的算术平方根只有一个 联系联系 1 被开方数必须都为非负数 2 正数的负平方根是它的算术平方根的相反数 根据它的算术平方根可以立即写出它的 负平方根 3 0 的算术平方根与平方根同为 0 5 如果 x3 a 则 x 叫做 a 的立方根 记作 a 称为被开方数 a 6 正数有一个正的立方根 0 的立方根是 0 负数有一个负的立方根 7 求一个数的平方根 立方根 的运算叫开平方 开立方 8 立方根与平方根的区别 立方根与平方根的区别 一个数只有一个立方根 并且符号与这个数一致 只有正数和 0 有平方根 负数没有 平方根 正数的平方根有 2 个 并且互为相反数 0 的平方根只有一个且为 0 9 一般来说 被开放数扩大 或缩小 n倍 算术平方根扩大 或缩小 n倍 例如 502500 525 10 平方表 自行完成 12 62 112 162 212 22 72 122 172 222 32 82 132 182 232 42 92 142 192 242 52 102 152 202 252 题型规律总结 题型规律总结 1 平方根是其本身的数是 0 算术平方根是其本身的数是 0 和 1 立方根是其本身的数是 0 和 1 2 每一个正数都有两个互为相反数的平方根 其中正的那个是算术平方根 任何一个数都 有唯一一个立方根 这个立方根的符号与原数相同 3 本身为非负数 有非负性 即 0 有意义的条件是 a 0 aaa 4 公式 2 a a 0 a 取任何数 a 3 a 3 a 5 区分 2 a a 0 与 a 2 aa 七年级下第六章 实数 第 3 页 3 6 非负数的重要性质 若几个非负数之和等于 0 则每一个非负数都为 0 此性质应用很广 务必掌握 典型例题典型例题 1 1 下列语句中 正确的是 下列语句中 正确的是 D D A 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 B 负数没有立方根 C 一个实数的立方根不是正数就是负数 D 立方根是这个数本身的数共有三个 2 下列说法正确的是 下列说法正确的是 C C A 2 是 2 的算术平方根 B 3 是 9 的算术平方根 C 16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 3 3 已知实数已知实数 x x y y 满足满足 y y 1 1 2 2 0 0 则 则 x x y y 等于等于 2x 解答 解答 根据题意得 x 2 0 y 1 0 解得 x 2 y 1 所以 x y 2 1 2 1 3 4 4 求下列各式的值求下列各式的值 1 2 3 4 81 16 25 9 2 4 解答 解答 1 因为 所以 9 8192 81 2 因为 所以 1642 416 3 因为 所以 2 5 3 25 9 25 9 5 3 4 因为 所以 22 4 4 4 4 2 5 已知实数已知实数 x x y y 满足满足 y y 1 1 2 2 0 0 则 则 x x y y 等于等于 2x 解答 解答 根据题意得 x 2 0 y 1 0 解得 x 2 y 1 所以 x y 2 1 2 1 3 6 计算计算 七年级下第六章 实数 第 4 页 4 1 64 的立方根是 4 2 下列说法中 都是 27 的立方根 的立方根是 2 3 yy 3 3 64 其中正确的有 B 48 3 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 易混淆的三个数 自行分析它们 易混淆的三个数 自行分析它们 1 2 a 2 2 a 3 33 a 综合演练综合演练 一 填空题一 填空题 1 0 7 2的平方根是 2 若 2 a 25 b 3 则 a b 3 已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4 则 a 的值是 4 43 5 若 m n 互为相反数 则 nm 5 6 若 则 a 0aa 2 7 若有意义 则 x 的取值范围是 73 x 8 16 的平方根是 4 用数学式子表示为 9 大于 小于的整数有 个 210 10 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 2 和 a 4 则 a x 11 当时 有意义 x 3x 12 当 x 时 32 x 有意义 13 当 x 时 有意义 1 1x 14 当 x 时 式子有意义 1 2 x x 15 若有意义 则能取的最小整数为 14 aa a 二 选择题二 选择题 1 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 81 七年级下第六章 实数 第 5 页 5 2 下列计算正确的是 A 2 B 9 4 2 9 81 C D 636 992 3 下列说法中正确的是 A 9 的平方根是 3 B 的算术平方根是 2 16 C 的算术平方根是 4 D 的平方根是 21616 4 64 的平方根是 A 8 B 4 C 2 D 2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是 A 4 B C D 1 8 1 4 1 4 6 下列结论正确的是 A B 6 6 2 9 3 2 C D 16 16 2 25 16 25 16 2 7 以下语句及写成式子正确的是 A 7 是 49 的算术平方根 即 749 B 7 是的平方根 即 2 7 7 7 2 C 是 49 的平方根 即 7 749 D 是 49 的平方根 即7 749 8 下列语句中正确的是 A 的平方根是 B 的平方根是 9 3 93 C 的算术平方根是 D 的算术平方根是93 93 9 下列说法 1 是 9 的平方根 2 9 的平方根是 3 3 是 9 的平方根 4 9 的3 3 平方根是 3 其中正确的有 A 3 个 B 2 个C 1 个 D 4 个 10 下列语句中正确的是 A 任意算术平方根是正数 B 只有正数才有算术平方根 C 3 的平方是 9 9 的平方根是 3 D 是 1 的平方根1 三 利用平方根解下列方程 三 利用平方根解下列方程 七年级下第六章 实数 第 6 页 6 1 2x 1 2 169 0 2 4 3x 1 2 1 0 四 解答题四 解答题 1 求的平方根和算术平方根 9 7 2 2 计算的值 33 841627 3 若 求的值 0 13 1 2 yxx 2 5yx 4 若 a b c 满足 求代数式的值 01 5 3 2 cba a cb 5 已知 求 7 x y 20 的立方根 0 5 252 2 x xxy 6 阅读下列材料 然后回答问题 在进行二次根式去处时 我们有时会碰上如 一样的式子 其实我们还可以 3 5 3 2 13 2 将其进一步化简 一 3 5 3 5 3 33 33 二 3 2 3 6 33 32