【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.5系数函数提能训练 理 新人教A版

全程复习方略全程复习方略 湖南省湖南省 20132013 版高中数学版高中数学 2 52 5 系数函数提能训练系数函数提能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 分钟 100 分 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 预测题 函数 y 的值域为 2 2x x 1 2 A B 1 2 1 2 C 0 D 0 1 2 1 2 2 若函数 f x a cosx 是奇函数 则常数 a 的值等于 x 1 e1 A 1 B 1 C D 1 2 1 2 3 2012 长沙模拟 已知函数 y f x 的图象与函数 y 2 x 1 的图象关于直线 y x 对称 则 f 3 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 4 易错题 函数 y 2x 1 在区间 k 1 k 1 内不单调 则 k 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 0 2 5 2012 烟台模拟 若存在负实数使得方程 2x a 成立 则实数 a 的取值 1 x1 范围是 A 2 B 0 C 0 2 D 0 1 6 设函数 f x 定义在实数集上 它的图象关于直线 x 1 对称 且当 x 1 时 f x 3x 1 则有 A f f f 1 3 3 2 2 3 B f f f 2 3 3 2 1 3 C f f f 2 3 1 3 3 2 D f f f 3 2 2 3 1 3 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2012 南通模拟 设函数 f x a x a 0 且 a 1 若 f 2 4 则 f 2 与 f 1 的大小关系是 8 2012 株洲模拟 若 3a 0 618 a k k 1 k Z k 9 设定义在 R 上的函数 f x 同时满足以下条件 f x f x 0 f x f x 2 当 0 x 1 时 f x 2x 1 则 f f 1 f f 2 f 1 2 3 2 5 2 三 解答题 每小题 15 分 共 30 分 10 2012 福州模拟 已知对任意 x R 不等式恒成立 求实数 m 的取值范围 2 2 2xmx m 4 xx 11 2 2 11 易错题 设函数 f x kax a x a 0 且 a 1 是定义域为 R 的奇函数 1 若 f 1 0 试求不等式 f x2 2x f x 4 0 的解集 2 若 f 1 且 g x a2x a 2x 4f x 求 g x 在 1 上的最小值 3 2 探究创新 16 分 定义在 D 上的函数 f x 如果满足 对于任意 x D 存在常数 M 0 都有 f x M 成立 则称 f x 是 D 上的有界函数 其中 M 称为函数 f x 的上界 已知函数 f x 1 a x x 1 2 1 4 1 当 a 1 时 求函数 f x 在 0 上的值域 并判断函数 f x 在 0 上是否为有界函数 请说明理由 2 若函数 f x 在 0 上是以 3 为上界的有界函数 求实数 a 的取值范围 3 试定义函数的下界 举一个下界为3 的函数模型 并进行证明 答案解析 1 解析 选 A 2x x2 x 1 2 1 1 又 y t在 R 上为减函数 1 2 y 1 即值域为 2 2x x 1 2 1 2 1 2 1 2 2 解析 选 D 设 g x a t x cosx x 1 e1 t x cosx 为偶函数 而 f x a cosx 为奇函数 g x a 为奇函数 又 g x a x 1 e1 x 1 e1 a x 1 e1 x x e 1 e a a 对定义域内的一切实数都成立 解得 a x x e 1 e x 1 e1 1 2 3 解析 选 D 设 f 3 t 则 f 1 t 2 t 1 3 解得 t 2 即 f 3 2 4 解析 选 C 由于函数 y 2x 1 在 0 内单调递减 在 0 内单调递增 而函数在区间 k 1 k 1 内不单调 所以有 k 1 0 k 1 解得 1 k 1 5 解题指南 转化为两函数 y 与 y 2x a 图象在 0 上有交点求解 1 x1 解析 选 C 在同一坐标系内分别作出函数 y 和 y 2x a 1 x1 的图象知 当 a 0 2 时符合要求 6 解析 选 B 由已知条件可得 f x f 2 x f f f f 1 3 5 3 2 3 4 3 又 x 1 时 f x 3x 1 在 1 上递增 f f f 5 3 3 2 4 3 即 f f f 1 3 3 2 2 3 方法技巧 比较具有对称性 奇偶性 周期性函数的函数值大小的方法 1 单调性法 先利用相关性质 将待比较函数值调节到同一单调区间内 然后利用该函数在该区间上的 单调性比较大小 2 图象法 先利用相关性质作出函数的图象 再结合图象比较大小 7 解析 由 f 2 a 2 4 解得 a 1 2 f x 2 x f 2 4 2 f 1 答案 f 2 f 1 8 解析 y 3x在其定义域上单调递增 又 当 x 1 时 y 0 30 618 可知 1 a 0 而 a k k 1 k 只能取 1 答案 1 9 解题指南 根据条件先探究函数的奇偶性 周期性 再将所求函数值转化为已知函数值求解 解析 依题意知 函数 f x 为奇函数且周期为 2 f f 1 f f 2 f 1 2 3 2 5 2 f f 1 f f 0 f 1 2 1 2 1 2 f f 1 f f 0 f 1 2 1 2 1 2 f f 1 f 0 1 2 1 21 1 20 1 1 2 2 2 答案 2 10 解析 由题知 不等式 对 x R 恒成立 22 xx2xmx m 4 11 22 x2 x 2x2 mx m 4 对 x R 恒成立 x2 m 1 x m 4 0 对 x R 恒成立 m 1 2 4 m 4 0 m2 2m 15 0 3 m 5 11 解析 f x 是定义域为 R 的奇函数 f 0 0 k 1 0 k 1 1 f 1 0 a 0 又 a 0 且 a 1 1 a a 1 f x ax a x 而当 a 1 时 y ax和 y a x在 R 上均为增函数 f x 在 R 上为增函数 原不等式化为 f x2 2x f 4 x x2 2x 4 x 即 x2 3x 4 0 x 1 或 x 4 不等式的解集为 x x 1 或 x 4 2 f 1 a 3 2 1 a 3 2 即 2a2 3a 2 0 a 2 或 a 舍去 1 2 g x 22x 2 2x 4 2x 2 x 2x 2 x 2 4 2x 2 x 2 令 t 2x 2 x x 1 则 t h x 在 1 上为增函数 由 1 可知 即 h x h 1 3 2 p t t2 4t 2 t 2 2 2 当 t 2 时 g x min 2 此时 x log2 1 2 当 x log2 1 时 g x 有最小值 2 2 误区警示 本题 2 中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去 根本原因是对于较复杂的函数 式化繁为简 化陌生为熟悉训练不到位 探究创新 解析 1 当 a 1 时 f x 1 x x x 2 1 2 1 4 1 2 1 2 3 4 f x 在 0 上递减 所以 f x f 0 3 即 f x 在 0 的值域为 3 故不存在常数 M 0 使 f x M 成立 函数 f x 在 0 上不是有界函数 2 由题意 f x 3 在 0 上恒成立 3 f x 3 4 x a x 2 x 1 4 1 2 1 4 4 2x x a 2 2x x在 0 上恒成立 1 2 1 2 4 2x x max a 2 2x x min 1 2 1 2 设 2x t h t 4t p t 2t 1 t 1 t 由 x 0 得 t 1 设 1 t1 t2 h t1 h t2 0 211 2 1 2 tt4t t1 t t p t1 p t2 0 121 2 1 2 tt2t t1 t t 所以 h t 在 1 上递减 p t 在 1 上递增 h t 在 1 上的