【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3单元 3.4 三角函数的图象和性质随堂训练 理 新人教A版

用心 爱心 专心 3 43 4 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 一 选择题一 选择题 1 已知函数 已知函数 y tan x 在在 内是减函数 则内是减函数 则 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 解析 解析 根据已知条件 根据已知条件 0 在区间在区间 上的最小值是 上的最小值是 2 则 则 的最小值等于的最小值等于 3 4 A B C 2 D 3 2 3 3 2 解析 解析 0 x x 由已知条件 由已知条件 3 4 3 4 3 2 3 2 答案 答案 B 3 函数 函数 y sin 2x 的图象 向右平移的图象 向右平移 0 个单位 得到的图象恰好关于个单位 得到的图象恰好关于 x 对称 则对称 则 6 的最小值为的最小值为 A B C D 以上都不对 以上都不对 5 12 11 6 11 12 解析 解析 y sin 2x 的图象向右平移的图象向右平移 个单位得到个单位得到 y sin2 x 的图象 又关于的图象 又关于 x 对称 对称 6 则则 2 k k k k Z 2 k k 取 取 k k 1 得 得 6 2 6 5 12 答案 答案 A 4 函数 函数 f x sin x cos x x 0 的单调递增区间是的单调递增区间是 3 A B C 0 D 0 5 6 5 6 6 3 6 解析 解析 f x sin x cos x 2sin x x 0 x 3 3 4 3 3 3 当 当 x 时 即 时 即 x 0 时 时 f x 递增 递增 2 3 3 6 答案 答案 D 二 填空题二 填空题 5 函数 函数 y sin x cos x 在区间在区间 0 上的最小值为上的最小值为 3 2 解析 解析 本题考查三角函数的最值 本题考查三角函数的最值 则则 y sin x cos x 2 sin x cos x 2sin x 由 由 x 0 3 1 2 3 2 3 2 x y 2sin 1 y 的最小值为的最小值为 1 3 3 5 6 5 6 答案 答案 1 6 函数函数 f x sin x 2 sin x x 0 2 的图象与直线的图象与直线 y k k 有且仅有两个不同的交点 则有且仅有两个不同的交点 则 k 的取值范围是的取值范围是 用心 爱心 专心 解析 解析 f x sin x 2 sin x Error 在同一坐标系中 作出函数在同一坐标系中 作出函数 f x 与与 y k k 的图象可知的图象可知 1 k 3 答案 答案 1 3 7 函数 函数 f x 3sin 2x 的图象为的图象为 C 3 图象图象 C 关于直线关于直线 x 对称 对称 函数函数 f x 在区间在区间 内是增函数 内是增函数 11 12 12 5 12 由由 y 3sin 2x 的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度可以得到图象个单位长度可以得到图象 C 以上三个论断中 正确论以上三个论断中 正确论 3 断的个数是断的个数是 解析 解析 其中其中 两个论断正确 两个论断正确 答案 答案 2 三 解答题三 解答题 8 设函数 设函数 f x a b c 其中向量 其中向量 a sin x cos x b sin x 3cos x c cos x sin x x R 1 求函数求函数 f x 的最大值和最小正周期 的最大值和最小正周期 2 将函数将函数 y f x 的图象按向量的图象按向量 d 平移 使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称 平移 使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称 求长度最小的求长度最小的 d 解答 解答 a sin x cos x b sin x 3cos x c cos x sin x f x a b c sin x cos x sin x cos x sin x 3cos x sin2x sin xcos x sin xcos x 3cos2x sin 2x 1 cos 2x cos 2x sin 2x 2 cos 2x 2 1 cos 2x 2 3 22 4 1 函数函数 f x 的最大值为的最大值为 2 最小正周期为 最小正周期为 2 2 d 2 8 将将 y f x 的图象按向量的图象按向量 d 平移得的图象对应的函数解析式为平移得的图象对应的函数解析式为 y sin 2x 2 9 已知函数 已知函数 f x Asin2 x A 0 0 0 且 且 y f x 的最大值为的最大值为 2 其图象相邻 其图象相邻 2 两对称轴间的距离为两对称轴间的距离为 2 并过点 并过点 1 2 1 求求 2 计算计算 f 1 f 2 f 2 008 解答 解答 1 由已知由已知 A 2 2 又 又 f 1 2 2 4 即即 2sin2 2 sin2 1 4 4 4 2 由由 1 知知 f x 2sin2 x 1 cos x 1 sin x f 1 2 f 2 1 4 4 2 2 2 f 3 0 f 4 1 又又 f x 的周期为的周期为 4 f 1 f 2 f 2 008 2 008 10 如下图 函数 如下图 函数 y 2sin x x R 其中其中 0 的图象与的图象与 y 轴交于点轴交于点 0 1 2 用心 爱心 专心 1 求求 的值 的值 2 设设 P 是图象上的最高点是图象上的最高点 M N 是图象与是图象与 x 轴的交点 求轴的交点 求与与的夹角的夹角 解答 解答 1 由已知 由已知 2sin 1 即 即 sin 又 又 0 因此 因此 1 2 2 6 y 2sin x 6 2 令令 2sin x 0 则 则 x k k k k Z 即 即 x k k k k Z 6 6 1 6 当当 k k 1 时 时 x 则 则 N 0 5 6 5 6 当当 k k 0 时 时 x 则 则 M 0 又 又 P 2 8 2 2 1 6 1 6 1 3 1 2 PN 1 2 2 PN 1 2 与与的夹角为的夹角为 arccos PN PN 15 17 1 在同一平面直角坐标系中 函数 在同一平面直角坐标系中 函数 y cos x 0 2 的图象和直线的图象和直线 y 的交点个的交点个 x 2 3 2 1 2 数是数是 A 0 B 1 C 2 D 4 解析 解析 本小题主要考查三角函数图象的性质问题 原函数可化为 本小题主要考查三角函数图象的性质问题 原函数可化为 y cos x 0 2 sin x 0 2 作出原函数图象 截取 作出原函数图象 截取 x 0 2 部分 其部分 其 x 2 3 2 x 2 与直线与直线 y 的交点个数是的交点个数是 2 个 个 1 2 答案 答案 C 2 设函数 设函数 f x sin 2x 0 y f x 图象的一条对称轴是直线图象的一条对称轴是直线 x 8 1 求求 2 求函数求函数 y f x 的单调增区间 的单调增区间 3 证明直线证明直线 5x 2y c 0 与函数与函数 y f x 的图象不相切 的图象不相切 解答 解答 1 令令 2 k k k k Z k k k k Z 又 又 0 8 2 4 则 则 k k k k Z k k 1 则 则 5 4 1 4 3 4 2 由由 1 得 得 f x sin 2x 令 令 2k k 2x 2k k k k Z 可解得 可解得 3 4 2 3 4 2 用心 爱心 专心 k k x k k k