【优化方案】2012高中数学 第1章1.3.1第二课时知能优化训练 新人教B版必修4

用心 爱心 专心 1 1 函数y 2sin 的周期 振幅依次是 x 2 5 A 4 2 B 4 2 C 2 D 2 解析 选 B 振幅为 2 周期为 4 2 1 2 2 将函数y sinx的图象向左平移 0 2 个单位后 得到函数y sin x 的 6 图象 则 等于 A B 6 5 6 C D 7 6 11 6 解析 选 D 0 2 把 y sin x的图象向左平移 个单位长度得到 y sin x 的图象 而 sin x sin x 2 sin x 11 6 11 6 6 3 已知函数y 2011sin x 0 的图象与直线y 2011 0 的相邻的两个公共点间的 距离为 则 的值为 2 3 A 3 B 3 2 C D 2 3 1 3 解析 选 A 函数y 2011sin x的最小值是 2011 它与直线y 2011 0 的相邻两个 公共点之间的距离为一个周期 由 得 3 2 2 3 4 函数y sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍 再将图象向右平移 3 个单位 长度 所得图象的函数解析式为 解析 y sinx y 3sinx y 3sin x 3 1 3 1 3 3sin x 1 1 3 答案 y 3sin x 1 1 3 一 选择题 1 要得到y sin 2x 的图象 只要将y sin2x的图象 3 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 3 3 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 6 6 解析 选 D y sin 2x sin 2 x 把y sin2x的图象向右平移个单 3 6 6 用心 爱心 专心 2 位就能得到y sin 2x 的图象 3 2 已知函数y 2sin x 0 在区间 0 2 的图象如图所示 那么 A 1 B 2 C D 1 2 1 3 解析 选 B 2T 2 T 又T 2 2 2 3 2011 年宁德高一检测 函数y sin 2x 在区间 的简图为 3 2 解析 选 A f sin 2 排除 B D f sin 2 0 排 3 3 2 6 6 3 除 C 或用五点法作图验证 4 若函数f x 2sin x x R R 其中 0 的最小正周期是 且 2 f 0 则 3 A B 1 2 6 1 2 3 C 2 D 2 6 3 解析 选 D T 2 f x 2sin 2x 2 f 0 2sin sin 0 函数y sin x 2 的图象向右平移个单位 3 4 3 后与原图象重合 则 的最小值是 A B 2 3 4 3 C D 3 3 2 解析 选 A 若平移后的图象与原图象重合 则平移量应该是周期的整数倍 即是函 4 3 用心 爱心 专心 3 数的 1 个周期或多个周期 取最小值时 应为其 1 个周期 故 又 0 所 4 3 2 4 3 以 3 2 6 函数y Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 则f 1 f 2 f 3 f 2011 的值等于 A B 0 2 C 2 D 2 22 解析 选 C 由图象知A 2 T 8 2 4 y 2sin x 代入 2 2 4 2 2sin sin 1 0 2 2 y 2sinx 4 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 2 sin sin sin sin sin sin sin sin2 0 4 2 3 4 5 4 3 2 7 4 而 2011 8 251 3 f 1 f 2 f 3 f 2011 f 2009 f 2010 f 2011 f 1 f 2 f 3 2 2sin sin 2 1 2 2 4 222 二 填空题 7 若函数f x 3sin x 对任意的实数x 都有f x f x 则 6 6 f 等于 6 2 解析 由依题意知x 为y f x 的对称轴 6 f 3 6 而T 2 f 3 6 2 答案 3 或 3 8 2011 年沂水高一检测 把函数y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 再把 4 8 各点的纵坐标扩大为原来的 2 倍 所得图象的函数解析式为 解析 y sin 2x y sin 2 x y 2sin2x 4 8 4 答案 y 2sin2x 9 已知函数 y sin x 0 的图象如下图所示 则 用心 爱心 专心 4 解析 由题图可知 2 T y sin x 又 sin T 2 3 4 5 2 2 5 2 4 5 4 5 4 5 3 4 1 sin 3 5 1 2k k Z Z 3 5 3 2 9 10 答案 9 10 三 解答题 10 已知函数y sin 2x x R R 1 2 6 5 4 1 求它的振幅 周期 初相 2 当函数y取得最大值时 求自变量x的集合 3 该函数的图象可由y sinx x R R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到 解 1 振幅A 周期T 初相 1 2 2 2 6 2 当 sin 2x 1 即 2x 2k k Z Z 时 取最大值 此时 6 6 2 1 2 5 4 7 4 x k k Z Z 6 3 把y sinx的图象向左平移个单位长度得到函数y sin x 的图象 然后再把 6 6 y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 得到y sin 2x 6 1 2 6 的图象 然后再把y sin 2x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变 6 1 2 得到y sin 2x 的图象 最后把y sin 2x 的图象向上平移 个单位长度 就得 1 2 6 1 2 6 5 4 y sin 2x 的图象 1 2 6 5 4 11 已知函数f x Asin x A 0 0 的图象在y轴上的截距为 2 1 它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 x0 2 和 x0 3 2 1 求f x 的解析式 2 将y f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 然后再将所得到的图象向x轴正 1 3 方向平移个单位长度 得到函数g x 的图象 写出g x 的解析式 并作出在长度为一个 3 周期上的图象 解 1 由已知 易得A 2 x0 3 x0 3 解得T 6 把 0 1 T 2 1 3 代入解析式y 2sin 得 2sin 1 x 3 又 解得 2 6 用心 爱心 专心 5 y 2sin 为所求 x 3 6 2 压缩后的函数解析式为y 2sin x 再平移得g x 2sin x 6 3 6 2sin x 6 列表 x 6 2 3 7 6 5 3 13 6 x 6 0 2 3 2 2 2sin x 6 020 2 0 图象如图 12 函数y f x 的图象与直线x a x b及x轴所围成图形的面积称为函数f x 在 a b 上的面积 已知函数y sinnx在 0 上的面积为 n N N n 2 n 1 求函数y