【创新设计】高考物理总复习 3-1-8-4 专题 带电粒子在复合场中的运动

用心 爱心 专心1 第第 4 4 讲讲 专题专题 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 图 8 4 9 1 如图 8 4 9 所示 空间存在一匀强磁场B 方向垂直纸面向里 和一电荷量为 Q的点 电荷的电场 一带电粒子 q 不计重力 以初速度v0从某处垂直于电场 磁场入射 初位 置到点电荷 Q的距离为r 则粒子在电 磁场中的运动轨迹可能是 A 沿初速度v0方向的直线 B 以点电荷 Q为圆心 以r为半径 在纸面内的圆 C 初阶段在纸面内向右偏的曲线 D 初阶段在纸面内向左偏的曲线 解析 当带电粒子所受库仑力和洛伦兹力的合力正好能提供其所需的向心力时 粒子便 以点电荷 Q为圆心 以r为半径 在纸面内做匀速圆周运动 因为点电荷 Q周围的电 场是非匀强电场 所以粒子不可能做直线运动 综上所述粒子的运动轨迹可能为 B C D 答案 BCD 图 8 4 10 2 如图 8 4 10 所示 界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E 在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落 穿过电场和磁场到达地面 设空气 阻力不计 下列说法中正确的是 A 在复合场中 小球做匀变速曲线运动 B 在复合场中 小球下落过程中的电势能减小 C 小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和 D 若其他条件不变 仅增大磁感应强度 小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变 解析 小球受到磁场力 不可能做匀变速曲线运动 电场力做正功 电势能减小 由能 量守恒知 C 项正确 增大磁感应强度 会改变洛伦兹力 进而改变落地点 电场力做功 会不同 D 项错 答案 BC 用心 爱心 专心2 图 8 4 11 3 如图 8 4 11 所示 竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场 场强大小E 10 N C 在y 0 的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场 磁感应强度大小B 0 5 T 一带电量q 0 2 C 质量m 0 4 kg 的小球由长l 0 4 m 的细线悬挂于P点 小 球可视为质点 现将小球拉至水平位置A无初速释放 小球运动到悬点P正下方的坐标 原点O时 悬线突然断裂 此后小球又恰好能通过O点正下方的N点 g 10 m s2 求 1 小球运动到O点时的速度大小 2 悬线断裂前瞬间拉力的大小 3 ON间的距离 解析 1 小球从A运动O的过程中 根据动能定理 mv2 mgl qEl 1 2 则得小球在O点速度为 v 2 m s 2l g qE m 2 小球运动到O点绳子断裂前瞬间 对小球应用牛顿第二定律 F向 FT mg F洛 m v2 l F洛 Bvq 由 得 FT mg Bvq 8 2 N mv2 l 3 绳断后 小球水平方向加速度ax 5 m s2 F电 m Eq m 小球从O点运动至N点所用时间t 0 8 s v ax ON间距离h gt2 3 2 m 1 2 答案 1 2 m s 2 8 2 N 3 3 2 m 用心 爱心 专心3 图 8 4 12 4 如图 8 4 12 所示 平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的 只能让垂直打 到PQ界面上的电子通过 其左侧有一直角三角形区域 分布着方向垂直纸面向里 磁感 应强度为B的匀强磁场 其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场 现有速率不同的电子 在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域 不考虑电子间的相互作用 已知电 子的电量为e 质量为m 在 OAC中 OA a 60 求 1 能通过PQ界面的电子所具有的最大速度是多少 2 在PQ右侧x轴上什么范围内能接收到电子 解析 1 要使电子能通过PQ界面 电子飞出磁场的速度方向必须水平向右 由Bev m 可知 r越大v越大 从C点水平飞出的电子 运动半径最大 对应的速度最大 即 v2 r r 2a时 电子的速度最大 由Bevm m 得 vm 2Bea m 2 粒子在电场中做类平抛运动 据 a t2 1 2 eE m x vt 得 xmax 2Ba 2ae mE 由此可知 PQ界面的右侧x轴上能接收电子的范围是 3a 3a 2Ba 2ae mE 本题属于复合场问题 考查带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的运 动 需要同学们解题时能够正确地画出带电粒子在磁场和电场中的运动轨迹 答案 1 2 2Bea m 3a 3a 2Ba 2ae mE 5 用心 爱心 专心4 图 8 4 13 2009 重庆 25 如图 8 4 13 所示 离子源A产生的初速度为零 带电荷量均为e 质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管 垂直射入匀强偏转电 场 偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场 经过一段匀速直线运动 垂直于边界MN 进入磁感应强度为B的匀强磁场 已知HO d HS 2d MNQ 90 忽略离子所受重 力 1 求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角 2 求质量为 4m的离子在磁场中做圆周运动的半径 3 若质量为 4m的离子垂直打在NQ的中点S1处 质量为 16m的离子打在S2处 S1和S2 之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围 解析 1 由Error 得E0 U0 d 由 tan 得 45 v1 at 2 由Error 得R 2 mU0 eB2 3 将 4m和 16m代入R 得R1 R2 用心 爱心 专心5 由 S R1 R2 2 R2 R1 2 将R1 R2代入得 S 4 1 3 mU0 eB2 由R 2 2R1 2 R R1 2 得R R1 5 2 由R1 R R1 得m mx 25m 1 2 5 2 答案 1 45 2 2 3 4 1 m mx 则下列说法中错误的是 A 液滴一定做匀变速直线运动 B 液滴一定带正电 C 电场线方向一定斜向上 D 液滴一定做匀速直线运动 解析 在电磁场复合区域粒子一般不会做匀变速直线运动 因速度变化洛伦兹力变化 合外力一般变化 答案 A 图 8 4 15 2 如图 8 4 15 所示 光滑绝缘杆固定在水平位置上 使其两端分别带上等量同种正电 荷Q1 Q2 杆上套着一带正电小球 整个装置处在一个匀强磁场中 磁感应强度方向垂直 纸面向里 将靠近右端的小球从静止开始释放 在小球从右到左的运动过程中 下列说 法中正确的是 用心 爱心 专心6 A 小球受到的洛伦兹力大小变化 但方向不变 B 小球受到的洛伦兹力将不断增大 C 小球的加速度先减小后增大 D 小球的电势能一直减小 解析 Q1 Q2连线上中点处电场强度为零 从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点 故小球所受电场力指向中点 小球从右向左运动过程中 小球的加速度先减小后增大 C 正确 速度先增大后减小 洛伦兹力大小变化 由左手定则知 洛伦兹力方向不变 故 A 正确 B 错误 小球的电势能先减小后增大 D 错误 答案 AC 图 8 4 16 3 如图 8 4 16 所示 有一混合正离子束先后通过正交电场 磁场区域 和匀强磁场区 域 如果这束正离子束在区域 中不偏转 进入区域 后偏转半径又相同 则说明这 些正离子具有相同的 A 速度 B 质量 C 电荷 D 比荷 解析 设电场的场强为E 由于粒子在区域 里不发生偏转 则Eq B1qv 得v 当 E B1 粒子进入区域 时 偏转半径又相同 所以R 故选项 A D 正确 mv B2q m E B1 B2q Em B1B2q 答案 AD 图 8 4 17 4 2009 辽宁 宁夏理综 16 医生做某些特殊手术时 利用电磁血流计来监测通过动脉 的血流速度 电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极 N 和 S 构成 磁极间的磁场是 均匀的 使用时 两电极a b均与血管壁接触 两触点的连线 磁场方向和血流速度方 向两两垂直 如图 8 4 17 所示 由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动 电 极a b之间会有微小电势差 在达到平衡时 血管内部的电场可看作是匀强电场 血液 中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零 在某次监测中 两触点间的距离为 3 0 mm 血管壁的厚度可忽略 两触点间的电势差为 160 V 磁感应强度的大小为 0 040 T 则血流速度的近似值和电极a b的正负为 A 1 3 m s a正 b负 B 2 7 m s a正 b负 C 1 3 m s a负 b正 D 2 7 m s a负 b正 解析 根据左手定则 可知a正b负 所以 C D 两项错 因为离子在场中所受合力为零 用心 爱心 专心7 Bqv q 所以v 1 3 m s A 项对 B 项错 U d U Bd 答案 A 5 如图 8 4 18 所示 一个带正电荷的物块m 由静止开始从斜面上A点下滑 滑到水 平面BC上的D点停下来 已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同 且不计物块经 过B处时的机械能损失 先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场 第二次让物块m从 A点由静止开始下滑 结果物块在水平面上的D 点停下来 后又撤去电场 在ABC所在 空间加水平向里的匀强磁场 再次让物块m从A点由静止开始下滑 结果物块沿斜面滑 下并在水平面上的D 点停下来 则以下说法中正确的是 图 8 4 18 A D 点一定在D点左侧 B D 点一定与D点重合 C D 点一定在D点右侧 D D 点一定与D点重合 解析 仅在重力场中时 物块由A点至D点的过程中 由动能定理得mgh mgcos s1 mgs2 0 即h cos s1 s2 0 由题意知A点距水平面的高度h 物块与 斜面及水平面间的动摩擦因数 斜面倾角 斜面长度s1为定值 所以s2与重力的 大小无关 而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后 相当于把重力增大了 s2不变 D 点一定与D点重合 B 项正确 在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后 洛伦兹力 垂直于接触面向上 正压力变小 摩擦力变小 重力做的功不变 所以D 点一定在D点 右侧 C 项正确 答案 BC 图 8 4 19 6 如图 8 4 19 所示 电源电动势为E 内阻为r 滑动变阻器电阻为R 开关 K 闭 合 两平行极板间有匀强磁场 一带电粒子 不计重力 正好以速度v匀速穿过两板 以 下说法正确的是 A 保持开关闭合 将滑片P向上滑动一点 粒子将可能从下极板边缘射出 B 保持开关闭合 将滑片P向下滑动一点 粒子将可能从下极板边缘射出 C 保持开关闭合 将a极板向下移动一点 粒子将一定向下偏转 D 如果将开关断开 粒子将继续沿直线穿出 解析 本题考查电路 电容器 带电粒子在复合场中的运动等知识 开关闭合 滑片未 滑动时 带电粒子所受洛伦兹力等于电场力 当滑片向上滑动时 带电粒子受到的电场 力减小 由于不知道带电粒子的电性 所以电场力方向可能向上也可能向下 带电粒子 刚进入磁场时洛伦兹力大小不变 与电场力的方向相反 所以带电粒子可能向上运动 也可能向下运动 A B 项正确 C 项错误 开关断开 带电粒子在匀强磁场中做圆周运 动 D 项错误 答案 AB 用心 爱心 专心8 图 8 4 20 7 在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场 一质量为m的带正电小球 在该区域内沿水 平方向向右做直线运动 如图 8 4 20 所示 关于场的分布情况可能的是 A 该处电场方向和磁场方向重合 B 电场竖直向上 磁场垂直纸面向里 C 电场斜向里侧上方 磁场斜向外侧上方 均与v垂直 D 电场水平向右 磁场垂直纸面向里 解析 带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力 是否受洛伦兹力需具体分析 A 选 项中若电场 磁场方向与速度方向垂直 则洛伦兹力与电场力垂直 如果与重力的合力 为 0 就会做直线运动 B 选项中电场力 洛伦兹力都向上 若与重力合力为 0 也会做直 线运动 C 选项中电场力斜向里侧上方 洛伦兹力向外侧下方 若与重力的合力为 0 就 会做直线运动 D 选项三个力的合力不可能为 0 因此选项 A B C 正确 答案 ABC 8 图 8 4 21 如图 8 4 21 所示 有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道 其上半部分处 于竖直向下 场强为E的匀强电场中 下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中 质 量为m 带正电 电荷量为q的小球 从轨道的水平直径的M端由静止释放 若小球在某 一次通过最低点时对轨道的压力为零 求 1 磁感应强度B的大小 2 小球对轨道最低点的最大压力 3 若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动 求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最 小速度 解析 1 设小球向右通过最低点时的速率为v 由题意得 mgR mv2 qBv mg m B 1 2 v2 R 3mg q2gR 2 小球向左通过最低点时对轨道的压力最大 FN mg qBv m FN 6mg v2 R 3 要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足 mg qE m v2 1 R 用心 爱心 专心9 从M点到最高点由动能定理得 mgR qER mv mv 1 22 1 1 22 0 由以上可得v0 3R mg qE m 答案 1 2 6mg 3 3mg q2gR 3R mg qE m 图 8 4 22 9 在坐标系xOy中 有三个靠在一起的等大的圆形区域 分别存在着方向如图 8 4 22 所示的匀强磁场 磁感应强度大小都为B 0 10 T 磁场区域半径r m 三个圆心 2 3 3 A B C构成一个等边三角形 B C点都在x轴上 且y轴与圆形圆域C相切 圆形区 域A内磁场垂直纸面向里 圆形区域B C内磁场垂直纸面向外 在直角坐标系的第 象限内分布着场强E 1 0 105 N C 的竖直方向的匀强电场 现有质量 m 3 2 10 26 kg 带电荷量q 1 6 10 19 C 的某种负离子 从圆形磁场区域A的左 侧边缘以水平速度v 106 m s 沿正对圆心A的方向垂直磁场射入 求 1 该离子通过磁场区域所用的时间 2 离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大 侧移指垂直初速度方 向上移动的距离 3 若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN 欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方 向的侧移为零 则挡板MN应放在何处 匀强电场的方向如何 解析 1 离子在磁场中做匀速圆周运动 在A C两区域的运动轨迹是对称的 如图所 示 设离子做圆周运动的半径为R 圆周运动的周期为T 由牛顿第二定律得 qvB m v2 R 用心 爱心 专心10 又T 解得 R T 2 R v mv qB 2 m qB 将已知量代入得 R 2 m 设 为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半 由几何关系可知离子在区域A 中运动轨迹的圆心恰好在B点 则 tan 30 r R 3 3 则离子通过磁场区域所用的时间为 t 4 19 10 6 s T 3 2 由对称性可知 离子从原点O处水平射出磁场区域 由图可知侧移为d 2rsin 2 2 m 3 欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零 则离子在电场中运动时受 到的电场力方向应向上 所以匀强电场的方向向下 离子在电场中做类平抛运动 加速度大小为 a Eq m 5 0 1011 m s2 沿y方向的位移为 y at2 d 1 2 沿x方向的位移为 x vt 解得 x 2 m 2 所以MN应放在距y轴 2 m 的位置 2 答案 1 4 19 10 6 s 2 2 m 3 距y轴 2 m 处 方向向下 2 10 图 8 4 23 如图 8 4 23 所示 竖直平面坐标系xOy的第一象限 有垂直xOy面向外的水平匀强磁 场和竖直向上的匀强电场 大小分别为B和E 第四