【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 4 24 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 式及诱导公式课时提能训练式及诱导公式课时提能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 柳州模拟 cos300 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 2 已知 sin18 m 则 sin252 A m B m C D 1 m21 m2 3 已知 sin cos 则 sin4 cos4 1 2 A B 1 C D 2 1 2 3 2 4 化简 tan k Z sin k cos k 2 A 1 B 1 C tan2 D cot2 5 预测题 已知 cos 则 sin4 cos4 的值是 5 2 5 5 A B C D 1 5 3 5 1 5 3 5 6 易错题 cos21 cos22 cos290 A 44 B C 45 D 89 2 91 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2012 钦州模拟 已知 sin 则 tan 3 2 3 6 8 sin13 cos76 sin168 从小到大的排列顺序是 9 2012 石家庄模拟 已知函数 f x asin x bcos x 且 f 2 011 2 010 则 f 2 012 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 分 共共 3030 分分 10 在 ABC 中 已知 tanA 5 12 1 求 cos B C 的值 2 2 求的值 sinA cos B C sin B C cosA 11 已知 是第三 象限的角 且 f sin cos 2 tan f 3 2 1 tan sin 1 若 cos 求 f 的值 3 2 1 5 2 若 1 920 求 f 的值 探究创新 16 分 已知 为锐角 向量 a a cos sin b b cos sin c c 1 2 1 2 1 若 a a b b a a c c 求 2 的值 2 2 3 1 4 2 若 a a b b c c 求 tan 的值 答案解析答案解析 1 解析 选 C cos300 cos 360 60 cos60 1 2 2 解析 选 D sin18 m sin252 sin 180 72 sin72 sin 90 18 cos18 1 sin218 1 m2 3 解题指南 配方 利用 sin2 cos2 1 解答 解析 选 A sin cos 1 2 sin4 cos4 sin2 cos2 2 2sin2 cos2 1 2 1 4 1 2 4 解题指南 按 k 的奇偶性分类讨论 解析 选 B 当 k 是偶数时 原式 cot sin cos 1 sin cos cos sin 3 当 k 是奇数时 原式 cot 1 sin cos 原式 1 5 解析 选 B cos cos sin 5 2 2 sin 5 5 cos2 1 sin2 4 5 sin4 cos4 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 3 5 6 解题指南 利用互余两角正余弦的关系及同角三角函数的平方关系解答 解析 选 B 原式 cos21 cos289 cos22 cos288 cos244 cos246 cos245 cos290 44 189 1 10 22 个 1 易错提醒 解答本题易误选 C 出错的原因是忽视了 cos290 0 7 解析 3 6 2 cos sin 6 3 2 3 sin 61 cos2 f 6 1 4 9 5 3 tan 6 sin f 6 cos f 6 5 2 答案 5 2 8 解析 cos76 cos 90 14 sin14 sin168 sin 180 12 sin12 sin12 sin13 sin14 sin168 sin13 cos76 答案 sin168 sin13 cos76 9 解题指南 将 2 011 代入函数 f x 的解析式后 得出一关系式 然后再将 2 012 代入 寻求结果 4 解析 由题意知 f 2 011 asin 2 011 bcos 2 011 asin bcos asin bcos 2 010 asin bcos 2 010 f 2 012 asin 2 012 bcos 2 012 asin bcos 2 010 答案 2 010 10 解析 1 tanA 0 5 12 A 是钝角 由Error Error 得 cosA 12 13 cos B C cos A cosA 12 13 2 原式 sinA cosA sinA cosA tanA 1 tanA 1 5 12 1 5 12 1 17 7 变式备选 已知在 ABC 中 sinA cosA 1 2 1 求 sinAcosA 2 判断 ABC 是锐角还是钝角三角形 3 求 tanA 的值 解析 1 sinA cosA 1 2 两边平方得 1 2sinAcosA 1 4 sinAcosA 3 8 2 由 1 sinAcosA 0 且 0 A 3 8 可知 cosA0 cosA0 sinA cosA 7 2 由 得 sinA cosA 1 7 4 1 7 4 tanA sinA cosA 1 7 4 1 7 4 4 7 3 11 解析 1 f sin cos tan f 3 2 1 tan sin cos sin cos 1 tan 1 tan sin 由 cos 得 3 2 1 5 cos 3 2 1 5 sin sin 1 5 1 5 为第三象限角 cos 2 6 5 f cos 2 6 5 2 f f 1 920 cos1 920 cos 360 5 120 cos120 1 2 方法技巧 准确使用诱导公式的技巧 1 利用诱导公式化简时 要求结果尽可能的简单 如结果是数值 或项数尽可能的少 次数尽可能的低 结构尽可能的简单 2 诱导公式的应用原则 负化正 大化小 化到锐角为终了 3 化简前 注意分析角的结构特点 选择恰当的公式和化简顺序 4 注意整体思想在解题中的应用 6 5 应用诱导公式化简时 函数值的符号是易错点 应注意用恰当的方法准确记忆诱导公式的符号 6 两个角之间的特殊关系 如互余 互补是熟练应用诱导公式的前提 探究创新 解析 1 a a b b cos sin cos sin cos cos sin sin cos 2 2 a a c c cos sin 1 2 1 2 cos sin 1 2 1 2 3 1 4 又 0 0 2 2 2 2 由 得 由 得 4 6 又 为锐角 5 12 从而 2 2 3 2 由 a a b b c c 可得Error Error Error Error 2 2 得 cos sin