二次函数复习教案

龙文教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 教师 王永华 学生 时间 2012 年 月 日 段 一 授课目的与考点分析 二次函数复习教案二次函数复习教案 二 授课内容 二次函数知识点 二次函数知识点 1 二次函数的解析式三种形式二次函数的解析式三种形式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 2 ya xhk 2 2 4 24 bacb ya x aa 交点式 12 ya xxxx 2 二次函数图像与性质二次函数图像与性质 对称轴对称轴 2 b x a 顶点坐标顶点坐标 2 4 24 bacb aa 与与 y 轴交点坐标轴交点坐标 0 c 增减性增减性 当 a 0 时 对称轴左边 y 随 x 增大而减小 对称轴右边 y 随 x 增大而增大 当 a0 开口向上 函数有最小值 在对称轴左侧 y 值随 x 值的增大而减小 在对称轴右侧 y 值随 x 值的增大 而增大 a 0 开口向下 函数有最大值 在对称轴左侧 y 值随 x 值的增大而增大 在对称轴右侧 y 值随 x 值的增大 龙文教育个性化辅导授课案 gggggggggggganggang y x O 龙文教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 而减小 a 越大 抛物线开口越小 b 与 a 一起决定抛物线的对称轴 x 的位置 对称轴在 y 轴右侧 ab0 对称轴在 y 轴上 b 0 简记 左同右异 中间 b 0 c 是抛物线与 y 轴的交点的纵坐标 3 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交点的横坐标 x1 x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根 抛物线 y ax2 bx c 当 y 0 时 抛物线便转化为一元二次方程 ax2 bx c 0 0 时 一元二次方程有两个不相等的实根 二次函数图像与 x 轴有两个交点 2 4bac 0 时 一元二次方程有两个相等的实根 二次函数图像与 x 轴有一个交点 2 4bac 0 时 一元二次方程有不等的实根 二次函数图像与 x 轴没有交点 2 4bac 4 二次函数的应用 二次函数的应用 如物体运动规律 销售问题 利润问题 几何图形变化问题等 典型例题典型例题 题型题型 1 二次函数的概念二次函数的概念 例 1 二次函数的图像的顶点坐标是 2 365yxx A 1 8 B 1 8 C 1 2 D 1 4 例 2 下列命题中正确的是 若 b2 4ac 0 则二次函数 y ax2 bx c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 1 若 b2 4ac 0 则二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴只有一个交点 且这个交点就是抛物线顶点 2 当 c 5 时 不论 b 为何值 抛物线 y ax2 bx c 一定过 y 轴上一定点 3 若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有唯一公共点 则方程 ax2 bx c 0 有两个相等的实数根 4 若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有两个交点 A B 与 y 轴交于 c 点 c 4 S ABC 6 则抛物线解析式为 5 y x2 5x 4 若抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点在 x 轴下方 则一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 6 若抛物线 y ax2 bx c a 0 经过原点 则一元二次方程 ax2 bx c 0 必有一根为 0 7 若 a b c 2 则抛物线 y ax2 bx c a 0 必过一定点 8 若 b2 3ac 则抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴一定没有交点 9 若一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 则函数 y cx2 bx a 的图象与 x 轴必有两个交点 10 龙文教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 A B C EF D 若 b 0 则抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的两个交点一个在原点左边 一个在原点右边 11 题型题型 2 二次函数的性质二次函数的性质 例 3 若二次函数的图像开口向上 与 x 轴的交点为 4 0 2 0 知 此抛物线的对 2 4yaxbx 称轴为直线 x 1 此时时 对应的 y1 与 y2的大小关系是 12 1 2xx A y1 y2 D 不确定 举一反三 变式 1 已知二次函数上两点 试比较的大小 12 2 3 qq 2 2yxxm 12 qq 与 变式 2 已知二次函数的图像与的图像关于 y 轴对称 2 yaxbxm 2 2yxxm 是前者图像上的两点 试比较的大小 12 2 3 qq 12 qq 与 题型题型 3 二次函数的图像二次函数的图像 例 4 已知 中 上的高 为上一点 交于点 交ABC8 BCBCh 4DBCEFBC ABE 于点 不过 设到的距离为 则 的面积关于的函数的图象大致为ACFEFABEBCxDEFyx 题型题型 4 二次函数图像性质 共存问题 符号问题 二次函数图像性质 共存问题 符号问题 例 5 2009 湖北省荆门市 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y 例 6 已知 次函数 y ax bx c 的图象如图 则下列 5 个代数式 ac a b c 4a 2b c 2a b 2a b 中 2 其值大于 0 的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 例 7在同一直角坐标系中 一次函数和二次函数的图象大致为 caxy caxy 2 yy y y x x x x y O A x y O B x y O C x y O D 龙文教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 题型题型 5 二次函数的平移二次函数的平移 例 8 将抛物线 2 2yx 向下平移 1 个单位 得到的抛物线是 A 2 2 1 yx B 2 2 1 yx C 2 21yx D 2 21yx 题型题型 6 二次函数应用销售利润类问题二次函数应用销售利润类问题 例 8 某商品的进价每件为 50 元 现在的售价为每件 60 元 每星期可卖出 70 件 市场调查反映 如果每件 的售价每涨 10 元 售价每件不能高于 140 元 那么每星期少卖 5 件 设每件涨价 x 元 x 为 10 的正整数 倍 每周销售量为 y 件 求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大 每周的最大利润是多少 题型题型 7 二次函数与几何图形综合二次函数与几何图形综合 面积 动点面积 动点 例 9 已知二次函数 的图象经过点 直线 2 yaxbxc 0a 10 A 2 0 B 02 C xm 与轴交于点 2m xD 1 求二次函数的解析式 2 在直线 上有一点 点在第四象限 使得为顶点的三角形与以xm 2m EEEDB 为顶点的三角形相似 求点坐标 用含的代数式表示 AOC Em 3 在 2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点 使得四边形为平行四边形 若存在 请求FABEF 出的值及四边形的面积 若不存在 请说明理由 mABEF y xO 图 2 三 本次课后作业 四 学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 学生签字 五 教师评定 1 学生上次作业评价 好 较好 一般 差 2 学生本次上课情况评价 好 较好 一般 差 教师签字 教务签字 上海龙文教育源深体育中心校区教务处 龙文教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 作业 一 选择题 1 2009 年四川省内江市 抛物线的顶点坐标是 3 2 2 xy A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 2009 年桂林市 百色市 二次函数 2 1 2yx 的最小值是 A 2 B 1 C 3 D 2 3 3 2009 年上海市 抛物线 是常数 的顶点坐标是 2 2 yxmn mn A B C D mn mn mn mn 4 2009 年陕西省 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值 cbxaxy 2 可判断二次函数的图像与 x 轴 A 只有一个交点 B 有两个交点 且它们分别在 y 轴两侧 C 有两个交点 且它们均在 y 轴同侧 5 已知二次函数的图象如图所示 则下列结论 2 0 yaxbxc a 方程的两根之和大于 0 随的增0ac 2 0axbxc y x 大而增大 其中正确的个数 0abc A 4 个 B 3 个 C2 个 D 1 个 6 二次函数的图象如图所示 若点 A 1 y1 B 2 y2 cbxaxy 2 是它图象上的两点 则 y1与 y2的大小关系是 A B C D 不能确定 21 yy 21 yy 21 yy 7 2009 烟台市 二次函数的图象如图所示 则一次函数 2 yaxbxc 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 2 4ybxbac abc y x 8 2009 年台湾 向上发射一枚炮弹 经 x 秒后的高度为 y 公尺 且时间与高度关 系为 y ax2 bx 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 则再下列哪一个时间的高度是 最高的 A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 9 2009 年南充 抛物线的对称轴是直线 1 3 0 ya xxa A B C D 1x 1x 3x 3x x 1 012 y 1 4 7 2 4 7 x y O1 y x O y x O B C y x O A y x O D 1 1 O x y 龙文教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 10 2009 年遂宁 把二次函数用配方法化成的形式 3 4 1 2 xxy khxay 2 A B C D 22 4 1 2 xy 42 4 1 2 xy 42 4 1 2 xy3 2 1 2 1 2 xy 二 填空题 11 2009 年甘肃庆阳 图 6 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 l 时 拱 顶 拱桥洞的最高点 离水面 2m 水面宽 4m 如图 6 2 建立平面直角坐标系 则抛物 线的关系式是 图 6 1 图 6 2 12 2009 年上海市 把抛物线 y ax bx c 2 的图象先向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得的图象的解析式是 y x 3x 5 则 a b c 2 13 2009 年淄博市 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 当时 y 随 x 的增大而减小 当自变量的值为 2 时 函数值小于 31 0 x 2 14 2009 年娄底 如图 7 O 的半径为 2 C1是函数 y x2的图象 C2是函数 y x2 1 2 1 2 的图象 则阴影部分的面积是 15 2009 白银市 白银市 抛物线的部分图象如图 8 所示 请写出与其关系式 2 yxbxc 图象相关的 2 个正确结论 对称轴方程 图象与 x 正半轴 y 轴交点坐标例外 16 2009 年包头 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各 做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2 17 2009 年黄石市 若抛物线与的两交点关于原点对 2 3yaxbx 2 32yxx 称 则分别为 ab 三 解答题 1 2009 年内蒙古包头 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装 规定试销期间销售单 价不低于成本单价 且获利不得高于 45 经试销发现 销售量 件 与销售单价y 元 符合一次函数 且时 时 xykxb 65x 55y 75x 45y 1 求一次函数的表达式 ykxb 2 若该商场获得利润为元 试写出利润与销售单价之间的关系式 销售单价定WWx 为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 3 若该商场获得利润不低于 500 元 试确定销售单价的范围 x 龙文教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 C xx yy A O B E D ACB C D G 图 1图 2 2 安徽省 心理学家发现 学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x 单位 分 之 间满足函数关系 y 0 1x2 2 6x 43 0 x 30 y 值越大 表示接受能力越强 1 x 在什么范围内 学生的接受能力逐步增强 x 在什么范围内 学生的接受能力逐步降 低 2 第 10 分时 学生的接受能力是什么 3 第几分时 学生的接受能力最强 3 2009 仙桃 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A B AB 平行于 x 轴 对角线 BD 与抛物线交于点 P 点 A 的坐标为 0 2 AB 4 1 求抛物线的解析式 2 若 S APO 求矩形 ABCD 的面积 2 3 4 抛物线与 x 轴交 A B 两点 A 点在 B 点左侧 直线 与抛 物线交于 A C 两点 其中 C 点的横坐标为 2 1 求 A B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式 2 P 是线段 AC 上的一个动点 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点 求线段 PE 长度的 最大值 3 点 G 是抛物线上的动点 在 x 轴上是否存在点 F 使 A C F G 这样的四个点为顶点 的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的 F 点坐标 如果不存在 请说明 理由 5 如图 在平面直角坐标系中放置一直角三角板 其顶点为 将此三角板绕原点顺时针旋转 10 A 03 B 0 0 O O 得到 90 A B O 1 如图 一抛物线经过点 求该抛物线解析式 AB B 2 设点是在第一象限内抛物线上一动点 求使四边形P 的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值 PBAB P 6 12 分 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象顶点为 D 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于 点 A B 点 A 在原点的左侧 点 B 的坐标为 3 0 OB OC tan ACO 1 3 1 求这个二次函数的解析式 2 若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M N 且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切 求 该圆的半径长度 3 如图 2 若点 G 2 y 是该抛物线上一点 点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点 当点 P 运动到什么位置时 AGP 的面积最大 求此时点 P 的坐标和 AGP 的最大 面积 3 2 1 121 1 A B A O 第 5 题图 B x y 龙文教育 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 7 2009 年湖南长沙 为了扶持大学生自主创业 市政府提 供了 80 万元无息贷款 用于某大学生开办公司