2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题03 导数与应用 文

1 20132013 年高考数学年高考数学 3 3 月最新名校市级模拟试卷分类解析月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题专题 0303 导数与应导数与应 用用 文文 一 基础题 1 山东省济宁市 2013 届高三上学期期末考试文 已知函数的导函数 f x 的图象如右图所示 则函数的图象可能是 2 fxaxbxc f x 答案 D 解析 由导函数图象可知当时 函数递减 排除 A B 又当时 0 x 0fx f x0 x 取得极小值 所以选 D f x 2 广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考 已知曲线 1 1 2y x 与 32 2 2yxxx 在 0 xx 处切线的斜率的乘积为 3 则 0 x的值为 A 2B 2C 1 2 D 1 答案 D 解析 与 则由题意得 1 2 1 y x 2 2 322yxx 2 00 2 0 322 3 xx x 0 1x 3 湖北省黄冈中学 孝感高中 2013 届高三三月联合考试 设函数在定义域内的导函数 yf x 2 为 若的图象如图 1 所示 则的图象可能为 yfx yf x yfx 二 能力题 1 2013 届贵州天柱民中 锦屏中学 黎平一中 黄平民中四校联考 已知函数 742 23 xxxxf 其导函数为 x f xf的单调减区间是 2 3 2 xf的极小值是15 当2 a时 对任意的2 x且ax 恒有 axafafxf 函数 xf有且只有一个零点 其中真命题的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 由 知函数在 2 3 x 处取得极大值 32 2222 2 4 70 3333 f 所以函数 3 xf有且只有一个零点 所以 正确 综上正确的为 三个 选 C 2 山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试 函数的极值点为 2 lnyxx 3 广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考 经过曲线 2 2 1f xxx 上点 1 1 f 处的切线方程为 A 210 xy B 210 xy C 10 xy D 10 xy 答案 D 解析 则 即有 32 21f xxx 2 34fxxx 1 1f 经过点 1 0 处的切线方程为 即 1 0f 1 yx 10 xy 4 2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试 设 D 是函数定义域内的一个区间 yf x 若存在 使 则称是的一个 次不动点 也称在区间 D 上存在 0 xD 00 f xx 0 x f x f x 次不动点 若函数在区间上存在次不动点 则实数 a 的取值范围是 2 5 3 2 f xaxxa 1 4 A B C D 0 1 0 2 1 2 1 2 答案 D 解析 由题意 存在 使 1 4 x 2 5 20 2 g xf xxaxxa 当时 当时 解得 设 1x 1 1 0 2 g 1x 2 45 2 1 x a x 2 45 2 1 x h x x 4 则由 得或 舍去 且在上递增 在上 2 22 252 0 1 xx h x x 2x 1 2 x h x 1 2 2 4 递减 因此当时 所以 a 的取值范围是2x 1 2 g x 最大 1 2 三 拔高题 1 2013 年山东省日照高三一模模拟考试 本小题满分 13 分 已知函数 0 ln x g xf xg xax a x I 求函数的单调区间 g x II 若函数上是减函数 求实数 a 的最小值 1 f x 在 III 若 使成立 求实数 a 的取值范围 2 12 x xe e 12 f xfxa 当时 由于在上为增函数 0 2 1 0 4 a fx 2 111 ln24 a x 2 e e 5 2 南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研考试 本小题满分 16 分 已知函数 2233 log log log log axax f xkxaxa 2 3 loglog ax g xkxa 其中 设 1a loglog ax txa 当时 试将表示成 的函数 并探究函数是否有极值 7 1 xaa f xt h t h t 分 当时 若存在 使成立 试求的范围 9 分 1 x 0 1 x 00 f xg x k loglog ax txa 322 2 2 m ttktk tk t 6 3 山东省潍坊市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试 本小题满分 14 分 设函数 其中 32 1 4 ln 1 3 f xmxm xg xax 0a I 若函数图象恒过定点 P 且点 P 在的图象上 求 m 的值 yg x yf x 当时 设 讨论的单调性 8a F xfxg x F x 在 I 的条件下 设 曲线上是否存在两点 P Q 1 1 f x x G x g x x yG x 使 OPQ O 为原点 是以 O 为直角顶点的直角三角形 且该三角形斜边的中点在 y 轴上 如果存在 求 a 的取值范围 如果不存在 说明理由 7 设 则 1 ln 1 h ttt t 1 ln1 h tt t 显然当时即在上为增函数 1t 0h t h t 1 的值域为 即 h t 1 h 0 1 0 0 a a 综上所述 如果存在满意条 件的 则的取值范围是 14 分PQa0a 8 4 唐山市 20122012 20132013 学年度高三年级第一次模拟考试 已知函数 x e nmx xf 在 x 1 处取得 极值 e 1 I 求函数 f x 的解析式 并求 f x 的单调区间 II 当 x 0 时 试证 f 1 x f 1 x 5 2013 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 二 已知函數 f x ln mx2 m R I 求函数 f x 的单调区间 II 若 A B 是函数 f x 图象上不同的两点 且直线 AB 的余率恒大于 1 求实数 m 的取值范围 解 f x 的定义域为 2 分 0 x mx mx x xf 2 21 2 1 m xxfm xfm 2 1 0 0 0 0 得时 由当 单调递增 在时 当 时 0 在上单调递增 2 1 0 x m xf xf 2 1 0 m 时 0 在上单调递减 2 1 x m xf xf 2 1 m 9 6 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 3 月 已知N N 设函数R R n 2321 1 2321 n n xxx fxxx n 1 求函数R R 的单调区间 y 2 fxkx k 2 是否存在整数 对于任意N N 关于的方程在区间上有唯一实数tn x 0 n fx 1t t 解 若存在 求 的值 若不存在 说明理由 t 本小题主要考查三次函数 一元二次不等式 一元二次方程 函数的零点 数列求和等基础知 识 考查数形结合 函数与方程 分类与整合 化归与转化的数学思想方法 以及抽象概括能力 10 推理论证能力 运算求解能力 创新意识 当时 令 解得 1n 1 1f xx 1 10f xx 1x 关于的方程有唯一实数解 6 分x 1 0f x 1x 当时 由 2n 2321 1 2321 n n xxx fxx n 得 7 分 22322 1 nn n fxxxxx 若 则 1x 1 21 0 nn fxfn 11 7 北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试 本小题满分 13 分 已知函数 32 1 20 0 3 f xaxbxaxa 若函数在处取得极值 求的值 f x3x 2 a b 当时 讨论函数的单调性 2 21ba f x 1 分 2 2fxaxbxa 因在处有极值 所以有 即 f x3x 2 3 0 3 2 f f 960 993202 aba aba 3 分 12 8 山东省威海市2013届高三上学期期末考试 本小题满分13分 已知 函数 在点处的切线方程为 32 f xaxbx f x 3 3 f122270 xy 求函数的解析式 f x 若对任意的 恒成立 求实数的取值范围 1 x lnfxkx k 解 将代入直线方程得 1 分3x 9 2 y 9 279 2 ab 2 分 2 32 3 6fxaxbx f 2766ab 联立 解得 11 32 ab 4 分 32 11 32 f xxx 13 9 2013 年石家庄市高中毕业班教学质量检测 一 本小题满分 12 分 已知函数在 x 2 处取得极值 2 6ln a f xaxx x I 求实数 a 的值 II e 为自然对数的底数 若存在 0 2 对任意 3 x g xxem 1 x 2 2 3 x 总有 0 求实数 m 的取值范围 12 f xg x 解 0 x 14 10 宁夏回族自治区石嘴山市 2013 届高三第一次模拟 已知函数在点 1 处的切线方程为 1 求 的值 ln 1 abx f x x 1 f2xy ab 2 对函数定义域内的任一个实数 恒成立 求实数的取值范围 解 f xx m f x x m 由 2 1 ln ln 1 1 b xabx abx x f xfx xx 而点在直线上 又直线的斜率为 1 1 f2 yx1 1 f2 yx1 1 1f 15 备注 也可以用数形结合的方法 相应给分 11 山东省淄博市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试 文科 本小题满分 13 分 已知函数 2 lnxg xa 2 lnh xxax aR 令 fxg xhx 当0a 时 求 f x的极值 当2a 时 求 f x的单调区间 当32a 时 若对 12 1 3 使得 12 ln32ln3ffma 恒成立 求m的取值范围 解 依题意 1 2h xax x 所以 1 2ln2fxaxax x 其定义域为 0 1 分 当0a 时 1 2lnf xx x 22 2121 x fx xxx 2 分 令 0fx 解得 1 2 x 当 1 0 2 x 时 0fx 当 1 2 x 时 0fx 所以 fx的单调递减区间是 1 0 2 单调递增区间是 1 2 16 所以 1 2 x 时 fx有极小值为 1 22ln2 2 f 无极大值 4 分 12 2013 年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测 本小题满分 13 分 322 1 f xxaxa xaR 求的单调区间 f x 若的图像不存在与平行或重合的切线 求实数的取值范围 f x l yx a 命题意图 本题考查导数的应用 函数单调性与导数之间的关系 综合考查运用知识分析和解 决问题的能力 中等题 17 13 湖北省八校 2013 届高三第二次联考 本小题满分 14 分 已知函数 其中是常数且 2 7 ln1f xxabx a b0a 若时 在区间上单调递增 求的取值范围 1b f x 1 a 当时 讨论的单调性 2 4 7 ba f x 设是正整数 证明 n 7 222 111111 ln 1 1 7 1 2323 n nn 当时 故的减区间为 0a 02fxxaxa 或 f x 0 2a 18 14 湖北省黄冈市 2013 届高三 3 月份质量检测 已知函数 2 2 ln a f xaxx x 若曲线在点处的切线与直线垂直 求实数的值 yf x 1 1 f20 xy a 若 求的最小值 0a f x g a 在 上求证 4 g ae 令令 ln40g aa 4 ln40 g aaae 19 当当 44 aeg aaeg a 单调递增 当单调递减 14 14 分分 44 g ag ee 的最小值为 4 g ae 15 湖南省怀化市 2013 届高三第一次模拟考试 本小题满分 13 分 已知 函数 0a 2 lnf xxaxx 1 若是单调函数 求实数的取值范围 f xa 2 若有两个极值点 证明 f x 1 x 2 x 12 32ln2f xf x 9 分 111 ln 21lnln2 1 0 448 aaa aa 1 lnln2 1 4 g aa a 令 2 141 0 0 84 a ag a a 当时 20 13 分 1 0 8 g a