【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 1.3简易逻辑课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 1 31 3 简易逻辑课时提能训练简易逻辑课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 命题 若 x A 则 y A 的逆否命题为 A 若 y A 则 x A B 若 xA 则 yA C 若 yA 则 xA D 若 yA 则 x A 2 2011 重庆高考 x0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若 p 且 q 与 p 或 q 均为假命题 则 A p 真 q 假 B p 假 q 真 C p 与 q 均真 D p 与 q 均假 4 预测题 3 x x 5 0 的一个充分而不必要条件是 A 5 x 3 B 3 x 0 C 6 x 5 D 2 xbc 是 a b 的必要条件 B ac bc 是 a b 的必要条件 C ac bc 是 a b 的充分条件 D ac bc 是 a b 的充分条件 6 易错题 已知 p x a 0 若 p 是 q 的充分不必要条件 则 a 的取值范 围为 A a6 B a 1 或 a 6 C 1 a 6 D 1 ab 则 a2 b2 的逆命题 否命题 逆否命题中 假命题的个数为 2 8 已知 p x2 2x 3 0 q 1 若 q 且 p 为真 则 x 的取值范围是 1 3 x 9 2012 成都模拟 已知不等式 x 1 a 成立的一个充分条件是 0 x0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 0 a0 然后根据集合之间的关系进行判断 解析 选 A 解 x2 1 0 得 x 1 或 x 1 因为集合 x x 1 是集合 x x1 的真子集 所以 x0 的充分不必要条件 3 解析 选 A p 且 q 为假命题 p q 至少有一个为假 又 p 或 q 为假 则 p q 均为假 p 真 q 假 4 解题指南 首先求出所给不等式的解集 然后根据该解集与答案中所给解集的关系解决问题 注意 分清条件和结论 解析 选 B 解 3 x x 5 0 得 5 x 3 原不等式的解集为 x 5 x 3 只有 B x 3 x 0 是 x 5 x0 的一个充分而不必要条件 5 解析 选 B A a b 推不出 ac bc 反例 c 0 B a bac bc 反之不成立 此命题正确 当 3 c 0 时 C 不成立 D 的反例为 c 0 故选 B 6 解析 选 C 直接解不等式可得 p 4 a x 4 a q 2 xb2 则 a b 显然这是一个假命题 反例 取 a 2 b 1 否命题 若 a b 则 a2 b2 显然这也是一个假命题 反例 取 a 1 b 0 原命题 若 a b 则 a2 b2 是假命题 反例 取 a 0 b 1 而逆否命题与原命题是等价命题 从而 逆否命题也是假命题 答案 3 变式备选 已知以下命题 如果 x1 x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 的两个实根 且 x1 x2 那么不等式 ax2 bx c 0 的解集为 x x1 x2 则 x2 2x m 0 的解集是实数集 R 若函数 y x2 ax b 在 2 上是增函数 则 a 4 其中真命题是 填上你认为正确的命题序号 解析 只有当系数 a 0 时才成立 否则不成立 0 Error Error 为假命题 x 1 x 2 当 m 2 时 x2 2x m min m 1 0 所以此时 x2 2x m 0 的解集是实数集 R y x2 ax b 开口向上 对称轴为 x 若在 2 上增 则 2 应在对称轴的右侧 即 a 2 2 得 a 4 a 2 综上 真命题有 假命题有 答案 8 解析 因为 q 且 p 为真 即 q 假 p 真 而 q 为真时 0 即 2 x0 解得 x 1 或 x 3 由Error 得 x 3 或 1 x 2 或 x 3 所以 x 的取值范围是 x 3 或 1 x 2 或 x 3 4 答案 3 1 2 3 9 解题指南 根据已知 从集合的角度看 若设 A x 0 x 4 B x x 1 a 则 AB 解析 解 x 1 a 有 1 a x a 1 若 0 x 4 是 1 a x a 1 的充分条件 则有Error a 3 答案 3 误区警示 本题易出现的错误主要是误认为 x 1 a 是 0 x0 对 x R 恒成立 由二次函数性质有 Error 即Error 0 a 4 2 充分性 若 0 a 4 对函数 y ax2 ax 1 其中 a2 4a a a 4 0 ax2 ax 1 0 对 x R 恒成立 由 1 2 知 命题得证 变式备选 求关于 x 的方程 x2 mx 3m 2 0 的两根均大于 1 的充要条件 解析 设方程的两根分别为 x1 x2 则原方程有两个大于 1 的根的充要条件是 Error Error 即 2 12 1212 m12m80 xx 20 x x xx 10 又 x1 x2 m x1x2 3m 2 Error Error 故所求的充要条件为 m 6 2 7 11 解析 先化简集合 A 由 y x2 x 1 3 2 配方 得 y x 2 3 4 7 16 x 2 ymin ymax 2 3 4 7 16 y 2 A y y 2 7 16 7 16 再化简集合 B 由 x m2 1 5 x 1 m2 B x x 1 m2 p 是 q 的充分条件 AB 1 m2 解得 m 或 m 7 16 3 4 3 4 实数 m 的取值范围是 3 4 3 4 探究创新 解析 1 当 a 1 时 由 x2 4x 3 0 得 1 x 3 p 1 x 3 由得 2 2 xx60 x2x80 Error 2 x 3 q 2 x 3 若 p 且 q 为真 则 p 真且 q 真 2