【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第二讲专题针对训练 文 新课标

1 优化方案优化方案 浙江专用 高三数学专题复习攻略 浙江专用 高三数学专题复习攻略 第一部分专题六第一部分专题六 第二讲专题针对训练第二讲专题针对训练 文文 新课标新课标 一 选择题 1 2011 年高考重庆卷 从一堆苹果中任取 10 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在内的频率为 114 5 124 5 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 5 解析 选 C 落在内的样本数据为 120 122 116 120 共 4 个 故所求频率 114 5 124 5 为 0 4 4 10 2 5 2 2011 年高考福建卷 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有 30 名 高二年级有 40 名 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 解析 选 B 设样本容量为N 则N 6 N 14 高二年级所抽人数为 14 8 30 70 40 70 3 2011 年山东临沂调研 某商场在五一促销活动中 对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进 行统计 其频率分布直方图如图 已知 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时至 12 时 的销售额为 A 6 万元 B 8 万元 C 10 万元 D 12 万元 解析 选 C 由频率分布直方图可知 11 时至 12 时的销售额占全部销售额的 即销售额为 2 5 25 10 万元 2 5 4 2011 年高考陕西卷 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这些样本点 通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论中正确的是 A x和y的相关系数为直线l的斜率 B x和y的相关系数在 0 到 1 之间 C 当n为偶数时 分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D 直线l过点 xy 解析 选 D 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值 它的绝对值越 接近 1 两个变量的线性相关程度越强 所以 A B 错误 C 中n为偶数时 分布在l两侧 2 的样本点的个数可以不相同 所以 C 错误 根据回归直线方程一定经过样本中心点可知 D 正确 所以选 D 5 已知一组正数x1 x2 x3 x4的方差为s2 x x x x 16 则数据 1 42 12 22 32 4 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 的平均数为 A 2 B 3 C 4 D 6 解析 选 C 设x1 x2 x3 x4的平均值为 x 则s2 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 x x x x 4 2 1 4xxxx 1 42 12 22 32 4x 4 2 16 2 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 的平均数为 4 xx 二 填空题 6 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则甲 乙两人比赛得分的中 位数之和是 解析 甲比赛得分的中位数为 28 乙比赛得分的中位数为 36 所以甲 乙两人比赛得分的 中位数之和为 28 36 64 答案 64 7 以下四个命题 其中正确的是 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 这样的抽样是分层抽样 两个随机变量相关性越强 则相关系数的绝对值越接近于 1 在回归直线方程 0 2x 12 中 当解释变量x每增加一个单位时 预报变量 平均增加 y y 0 2 单位 对分类变量X与Y 它们的随机变量K2 2 的观测值k来说 k越小 X与Y有关系 的把握程度越大 解析 是系统抽样 对于 随机变量K2 2 的观测值k越小 说明两个变量有关系的 把握程度越小 答案 8 第二十届世界石油大会将于 2011 年 12 月 4 日 8 日在卡塔尔首都多哈举行 能源问题 已经成为全球关注的焦点 某工厂经过技术改造后 降低了能源消耗 经统计该厂某种产 品的产量x 单位 吨 与相应的生产能耗y 单位 吨 有如下几组样本数据 x3456 y2 5344 5 根据相关性检验 这组样本数据具有线性相关关系 通过线性回归分析 求得回归直线的 斜率为 0 7 已知该产品的年产量为 10 吨 则该工厂每年大约消耗的汽油为 吨 解析 由题知 4 5 3 5 故样本数据的中心点为 x 3 4 5 6 4y 2 5 3 4 4 5 4 A 4 5 3 5 设回归直线方程为y 0 7x b 将中心点坐标代入得 3 5 0 7 4 5 b 解得b 0 35 故回归直线方程为y 0 7x 0 35 所以当x 10 时 y 0 7 10 0 35 7 35 即该工厂每年大约消耗的汽油为 7 35 吨 答案 7 35 三 解答题 9 某公司有一批专业技术人员 对他们进行年龄状况和接受教育程度 学历 的调查 其结 3 果 人数分布 如下表 学历35 岁以下35 50 岁50 岁以上 本科 803020 研究生 x20y 1 用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本 将 该样本看成一个总体 从中任取 2 人 求至少有 1 人的学历为研究生的概率 2 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人 其中 35 岁以 下 48 人 50 岁以上 10 人 再从这N个人中随机抽取出 1 人 此人的年龄为 50 岁以上的 概率为 求x y的值 5 39 解 1 用分层抽样的方法在 35 50 岁中抽取一个容量为 5 的样本 设抽取学历为本科的 人数为m 解得m 3 30 50 m 5 抽取了学历为研究生的有 2 人 分别记作S1 S2 学历为本科的有 3 人 分别记作 B1 B2 B3 从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 从中任取 2 人 至少有 1 人的学历为研究生的概率为 7 10 2 依题意得 解得N 78 10 N 5 39 35 50 岁中被抽取的人数为 78 48 10 20 48 80 x 20 50 10 20 y x 40 y 5 10 某市教育行政部门为了对 2011 届高中毕业生学业水平进行评价 从该市高中毕业生中抽取 1000 名学生学业水平考试数学成绩为样本进行统计 已知该样本中的每个值都是 40 100 中的整数 且在 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 上的频率分布 直方图如图所示 记这 1000 名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为a 最大可 能值为b 1 求a b的值 2 从这 1000 名学生中任取 1 人 试根据直方图估计其成绩位于 a b 中的概率 假设各小 组数据平均分布在相应区间内的所有整数上 解 1 a 0 05 40 0 1 50 0 25 60 0 35 70 0 15 80 0 1 90 67 5 b 0 05 49 0 1 59 0 25 69 0 35 79 0 15 89 0 1 100 76 6 2 由于分数是整数 故成绩为 68 69 的频率是 0 25 成绩为 70 71 76 的频率为 2 10 0 35 故成绩在 7 10 4 a b 上的频率是 0 25 0 35 0 295 以样本的这个频率估计总体分布的概率得 2 10 7 10 出 从这 1000 名学生中任取 1 人 根据直方图估计其成绩位于 a b 中的概率为 0 295 11 2011 年福建质检 某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲 乙两个 平行班 每班 50 人 陈老师采用A B两种不同的教学方式分别在甲 乙两个班级进行教改实 验 为了了解教学效果 期末考试后 陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成 绩进行统计 作出茎叶图如下 记成绩不低于 90 分为 成绩优秀 1 在乙班样本的 20 个个体中 从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个 求抽出的两个均 成绩优秀 的概率 2 由以上统计数据填写下面列联表 并判断是否有 90 的把握认为 成绩优秀 与教学 方式有关 解 1 设 抽出的两个均 成绩优秀 为事件A 从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为 86 93 86 96 86 97 86 99 86 99 93 96 93 97 93 99 93 99 96 97 96 99 96 99 97 99 97 99 99 99 共 15 个 而事件A包含基本事件 93 96 93 97 93 99 93 99 96 97 96 99 96 9