20122013学年高一数学暑假作业(三)

2012 2013 学年高一数学暑假作业 三 立体几何初步立体几何初步 一 选择题一 选择题 1 已知一空间几何体的三视图如图所示 它的表面积是 A 4 B 2 C 3 D 3 222 2 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 腰和上底长均为 1 的等腰梯形 则这个平面图形的 面积是 A B 1 C 1 D 2 1 2 2 2 2 22 2 3 设 a b 是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列结论 a b b a a a a a b b b a a b a b 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右 面 表示 如图是一个正方体的表面展开图 若图中 2 在正方体的上 面 则这个正方体的下面是 A 0 B 8 C 奥 D 运 5 用一些棱长是 1cm 的 小正方体码放成一个几何体 1 为其俯视图 2 为 其正 主 视图 则这个几何体的体积最大是 A 6cm3 B 7cm3 C 8cm3 D 9cm3 6 已知某一几何体的正 主 视图与侧 左 视图如图 则在下列图形中 可以是该几何体的俯视图的图形有 A B C D 7 正方体的棱长为 1 C D M 分别为三条棱的中点 A B 是顶点 那么 点 M 到截面 ABCD 的距离是 A B 2 3 1 3 C D 6 3 6 2 8 如图 正四棱柱 ABCD 2 AB 1 M N 分别在 AD1 BC 上移动 1111 ABC D 1 AA 且始终保持 MN 平面 设 BN x MN y 则函数 y f x 的图象大致是 11 DCC D 9 如图所示 某几何体的正 主 视图与侧 左 视图都是边长为 1 的 正方形 且体积为 则该几何体的俯视图可以是 1 2 10 三棱锥 P ABC 的四个顶点都在体积为的球的表面上 ABC 所在的小圆面积为 500 3 16 则该三棱锥的高的最大值为 A 7 B 7 5 C 8 D 9 二 填空题二 填空题 11 一个正方体表面展开图中 五个正方形位置如图阴影所示 第六个正方形在编号 1 到 5 的位置 则所有可能位置的编号 是 12 取棱长为 a 的正方体的一个顶点 过此顶点出发的三条棱的 中点作截面 截去正方体的一个角 对正方体的所有顶点都如此操作 则所剩下的多面体 有 12 个顶点 有 24 条棱 表面积 3a2 体积 a3 5 6 以上结论正确的有 填上正确的序号 13 如图 已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 2cm 高为 5cm 则一质点自点 A 出发 沿着三棱柱的侧面绕行 两周到达点 A1 的最短路线的长为 cm 14 已知一个几何体的三视图如图所示 单位 cm 其中正 主 视图是直角梯形 侧 左 视图和俯视图都是 矩形 则这个几何体的体积是 2012 2013 学年高一数学暑假作业 三 答卷 一 选择题一 选择题 题号 12345678910 答案 二 填空题二 填空题 11 11 12 12 13 13 14 14 三 三 解答解答题题 15 如图 在直角梯形 ABCD 中 B 90 DC AB BC CD AB 2 G 为线段 AB 的中点 将 ADG 沿 GD 折起 使平 1 2 面 ADG 平面 BCDG 得到几何体 A BCDG 1 若 E F 分别为线段 AC AD 的中点 求证 EF 平面 ABG 2 求证 AG 平面 BCDG 3 VC ABD的值 16 如图是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底后的直观图与三视图中的侧 左 视图 俯视图 在直观图中 M 是 BD 的中点 侧 左 视图是直角梯形 俯视图是等腰直角三角形 有关数据如图所示 1 求出该几何体的体积 2 若 N 是 BC 的中点 求证 AN 平面 CME 3 求证 平面 BDE 平面 BCD 17 在如图所示的几何体中 四边形 ABCD 是正方形 MA 平面 ABCD PD MA E G F 分别为 MB PB PC 的中点 且 AD PD 2MA 1 求证 平面 EFG 平面 PDC 2 求三棱锥 P MAB 与四棱锥 P ABCD 的体积之比 18 如图所示 矩形 ABCD 中 AD 平面 ABE AE EB BC 2 F 为 CE 上的点 且 BF 平面 ACE 1 求证 AE 平面 BCE 2 求三棱锥 C BGF 的体积 2012 2013 学年高一数学暑假作业 三 立体几何初步 参考答案 立体几何初步 参考答案 一 CDBBB DBCCC 二 13 3 3 2 cm 三 15 解 1 证明 依题意 折叠前后 CD BG 位置关系不改变 CD BG E F 分别为线段 AC BD 的中点 在 ACD 中 EF CD EF BG 又 EF 平面 ABG BG 平面 ABG EF 平面 ABG 2 证明 将 ADG 沿 GD 折起后 AG GD 位置关系不改变 AG GD 又平面 ADG 平面 BCDG 平面 ADG 平面 BCDG GD AG 平面 AGD AG 平面 BCDG 3 解 由已知得 BC CD AG 2 又由 2 得 AG 平面 BCDG 即点 A 到平面 BCDG 的距离 AG 2 VC ABD VA BCD S BCD AG 1 3 2 1 3 1 2 2 2 4 3 16 解 1 由题意可知 四棱锥 B ACDE 中 平面 ABC 平面 ACDE AB AC 所以 AB 平面 ACDE 又 AC AB AE 2 CD 4 则四棱锥 B ACDE 的体积为 V SACDE AB 2 4 1 3 1 3 4 2 2 2 2 连接 MN 则 MN CD AE CD 又 MN AE C D 所以四边形 ANME 为平行四边形 AN EM 1 2 AN 平面 CME EM 平面 CME 所以 AN 平面 CME 3 AC AB N 是 BC 的中点 AN BC 又在直三棱柱中可知 平面 ABC 平面 BCD AN 平面 BCD 由 2 知 AN EM EM 平面 BCD 又 EM 平面 BDE 所以 平面 BDE 平面 BCD 17 解 1 证明 MA 平面 ABCD PD MA PD 平面 ABCD 又 BC 平面 ABCD PD BC ABCD 为正方形 BC DC PD DC D BC 平面 PDC 在 PBC 中 因为 G F 分别为 PB PC 的中点 GF BC G F 平面 PDC 又 GF 平面 EFG 平面 EFG 平面 PDC 2 不妨设 MA 1 ABCD 为正方形 PD AD 2 又 PD 平面 ABCD 所以 VP ABCD S 正方形 ABCD PD 1 3 8 3 由于 DA 平面 MAB 且 PD MA 所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离 三棱锥 VP MAB 2 1 3 1 2 1 2 2 3 所以 VP MAB VP ABCD 1 4 18 解 1 AD 平面 ABE AD BC BC 平面 ABE AE BC 又 BF 平面 ACE AE BF 又 BF BC B AE 平面 BCE 2 由题意可得 G 是 AC 的中点