【四维备课】高中数学 第二章《平面向量》教学设计 新人教A版必修4

1 第二章第二章 平面向量平面向量 教学设计 复习课 教学设计 复习课 教学目标教学目标 1 理解向量 零向量 向量的模 单位向量 平行向量 反向量 相等向量 两向量 的夹角等概念 2 了解平面向量基本定理 3 向量的加法的平行四边形法则 共起点 和三角形法则 首尾相接 4 了解向量形式的三角形不等式 试问 取等号ababab 的条件是什么 和向量形式的平行四边形定理 2 a 2 b 2 ab 2 a b 2 5 了解实数与向量的乘法 即数乘的意义 6 向量的坐标概念和坐标表示法 7 向量的坐标运算 加 减 实数和向量的乘法 数量积 8 数量积 点乘或内积 的概念 cos x x y y 注意区别abab 1212 实数与向量的乘法 向量与向量的乘法 导入新课导入新课 向量知识 向量观点在数学 物理等学科的很多分支中有着广泛的应用 而它具有代 数形式和几何形式的 双重身份 能融数形于一体 能与中学数学教学内容的许多主干知 识综合 形成知识交汇点 所以高考中应引起足够的重视 数量积的主要应用 求模长 求夹角 判垂直 新授课阶段新授课阶段 例例 1 1 已知 3 0 5 abk 若a与b的夹角为 4 3 则k的值为 解析 如图 1 设aOA 4 3 AOC 直线l的方程为5 y 设l与OC的交点为B 则OB即为b 显然 5 5 b 5 k x y A B O C a b 图 1 2 例 2 对于任意非零向量与 求证 aba babab 证明 1 两个非零向量与不共线时 的方向与 的方向都不同 并且aba bab ababab 2 两个非零向量与共线时 与同向 则 的方向与 相同且 ababa baba 与异向时 则 的方向与模较大的向量方向相同 设bababa b 则 同理可证另一种情况也成立 aba bab 例 3 已知 O 为 ABC 内部一点 AOB 150 BOC 90 设 OA aOB b OC c 且 2 1 3 用与表示 abcabcij 解 建立平面直角坐标系 xoy 其中 是单位正交基底向量 则 B 0 1 C ij 3 0 设 A x y 则由条件知 x 2cos 150 90 y 2sin 150 90 即 A 1 也就是 3 所以 3 3 即 3 33ai3 jbjcia3 b cca 3 b 例 4 下面 5 个命题 ababab 则 0 则 2 a 2 b 2 abcac bcaba bab 0 则 或 其中真命题是 aba 0b 0 A B C D 解析 解析 根据向量的运算可得到 只有 对 故选择答案 C 例 5 已知向量 3 4 OA 6 3 OB 5 3 OCmm 1 若点A B C能构成三角形 求实数m应满足的条件 2 若ABC 为直角三角形 且A 为直角 求实数m的值 解 1 若点 A B C 能构成三角形 则这三点不共线 3 4 OA 6 3 OB 5 3 OCmm 3 3 1 AB 1 BCmm 而AB 与BC 不平行 即31mm 得 1 2 m 实数 1 2 m 时满足条件 2 若ABC 为直角三角形 且A 为直角 则ABAC 而 3 1 AB 2 1 ACmm 3 2 1 0mm 解得 7 4 m 例 6 已知在 ABC 中 且 ABC 中 C 为直角 求 k 的值 3 2 AB 1 kAC 解 1 2 3 1 3 BCACABkk 0 3 1 1 0 kkBCACBCACRTC为 2 313 130 2 kkk 课堂小结课堂小结 本章主要内容就是向量的概念 向量的线性运算 向量知识解决平面几何问题 掌握 向量法和坐标法 以及用向量解决平面几何问题的步骤 作业作业 见同步练习 拓展提升拓展提升 一 选择题 1 在矩形 ABCD 中 O 是对角线的交点 若 12 5 3BCe DCeOC 则 A B C D 35 2 1 21 ee 35 2 1 21 ee 53 2 1 12 ee 35 2 1 12 ee 2 化简的结果是 24 82 2 1 3 1 baba A B C D ba 2ab 2ab ba 3 对于菱形 ABCD 给出下列各式 4 BCAB BCAB BCADCDAB 222 4 ACBDAB 其中正确的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 在 ABCD 中 设 则下列等式中不正确的是dBDcACbADaAB A B cba dba C D dab bac 5 已知向量反向 下列等式中成立 的是 ba与 A B baba baba C D baba baba 6 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 1 0 3 0 1 5 则第四个 点的坐标为 A 1 5 或 5 5 B 1 5 或 3 5 C 5 5 或 3 5 D 1 5 或 3 5 或 5 5 7 下列各组向量中 2 1 1 e 7 5 2 e 5 3 1 e 10 6 2 e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 3 2 1 e 4 3 2 1 2 e A B C D 8 与向量平行的单位向量为 5 12 d A B 5 13 12 13 5 13 12 5 C 或D 13 5 13 12 13 5 13 12 13 5 13 12 9 若 则的数量积为 32041 ba5 4 baba与 A 10B 10C 10D 10332 10 若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量 则的坐标为 1 2 a 4 bb A B 2 23 2 2 2 23 2 2 C D 2 2 2 23 2 2 2 23 11 已知 2 2p 3q p q 的夹角为 4 如图 若52ABpq 3ACpq D为BC的中点 则 AD 为 A 2 15 B 2 15 C 7 D 18 二 填空题 12 非零向量 则的夹角为 bababa 满足ba 13 在四边形 ABCD 中 若 则四边形 ABCD 的形 bababADaAB 且 状是 14 已知 若平行 则 2 3 a 1 2 bbaba 与 15 已知为单位向量 4 的夹角为 则方向上的投影为 e aea与 3 2 ea在 三 解答题 16 已知非零向量满足 求证 ba baba ba 6 17 设是两个不共线的向量 21 e e 212121 2 3 2eeCDeeCBekeAB 若 A B D 三点共线 求 k 的值 7 参考答案参考答案 题号 1234567891011 答案 ABCBCDACABA 11 提示 A 11 6 22 ADACABpq 22 22 11 6 3612 22 ADADpqpp qq A 22 115 36 2 2 12 2 23 cos3 242 二 填空题 12 120 13 矩形 14 15 1 2 三 解答题 16 证 22 22 babababab