2016年山东省济宁市金乡县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（ 共 20 页） 2016 年山东省济宁市金乡县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1下列实数中，是有理数的为（ ） A B C D 0 2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3当 a 0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A B a 2= a C（ a） 2= （ 2=下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 561 560 561 560 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，直线 线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 6如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 100（ 1+x） =121 B 100（ 1 x） =121 C 100（ 1+x） 2=121 D 100（ 1 x） 2=121 8如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 2 页（ 共 20 页） 9如图，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 若 1=20，则 B 的度数是（ ） A 70 B 65 C 60 D 55 10如图，已知正 边长为 2， E、 F、 G 分别是 的点，且 F= 面积为 y， 长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B CD 二、填空题（每小题 3分，共 15分，只要求填写最后结果） 11如果关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 12如图，已知矩形 对角线长为 8E、 F、 G、 H 分别是 四边形 周长等于 13同一温度的华氏度数 y（ ）与摄氏度数 x（ ）之间的函数关系是 y= x+32，如果某一温度的摄氏度数是 25 ，那么它的华氏度数是 14如图，点 O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 O 面积的 第 3 页（ 共 20 页） 15如图，过点 C（ 1， 2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 A， B 两点，若反比例函数 y= 的图象与 公共点，则 k 的取值范围是 三、解答题（ 7小题，共 55 分） 16先化简，再求值： +1+ ，其中 a= ， b=2 17如图， 示一段笔直的高架道路，线段 示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到 距离为 15 米， 延长线与 交于点 D，且 0，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音（ 影响 （ 1）过点 A 作 垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？ （ 2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米）（参考数据： 18今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（ 1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（ 如图），根据图表中的信息解答下列问题： （ 1）求全班学生人数和 m 的值 （ 2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段 （ 3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2人到八年级进行经验交流，请用 “列表法 ”或 “画树状图法 ”求出恰好选到一男一女的概率 分组 分数段（分） 频数 第 4 页（ 共 20 页） A 36x 41 2 B 41x 46 5 C 46x 51 15 D 51x 56 m E 56x 61 10 19如图， O 的直径， O 的弦，过点 B 作 O 的切线 延长线交于点 D，作 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 O 的半径为 5， ，求 长 20手工课上，老师要求同学们将边长为 4正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等） 21阅读下列材料： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 记为 为 222=23=8，此时， 3 叫做以2 为底 8 的对数，记为 ）一般地，若 an=b（ a 0 且 a1， b 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 ） （ 1）计算以下各对数的值： ， ， （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式， 间又满足怎样的关系式； （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ；（ a 0 且 a1， M 0， N 0） （ 4）根据幂的运算法则： anam=an+ 第 5 页（ 共 20 页） 22如图，抛物线 y= x 9 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 （ 1）求 长； （ 2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、 B 不重合），过点 E 作直线 l 平行 点 D设 长为 m， 面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与切的圆的面积（结果保留 ） 第 6 页（ 共 20 页） 2016年山东省济宁市金乡县中考数学二模试卷 参考答案与试 题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1下列实数中，是有理数的为（ ） A B C D 0 【考点】 实数 【分析】 根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可 【解答】 解： 是无理数， A 不正确； 是无理数， B 不正确； 是无理数， C 不正确； 0 是有理数， D 正确； 故选： D 2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义和图形的 特点即可求解 【解答】 解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，只有选项 故选： B 3当 a 0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A B a 2= a C（ a） 2= （ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据任何非零数的零指数次幂等于 1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数，积的乘方的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 ，故本选项正确； B、 a 2= ，故本选项错误； C、（ a） 2=本选项错误； D、（ 2=本选项错误 故选 A 4下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 甲 乙 丙 丁 第 7 页（ 共 20 页） 平均数 （ 561 560 561 560 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定 的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选 A 5如图，直线 线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先运用平行线的性质求出 大小，然后借助平角的定义求出 3即可解决问题 【解答】 解：如图， 直线 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 180 88 56 =36， 故选 B 6如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可 【解答】 解：这个多边形的边数是 36072=5， 第 8 页（ 共 20 页） 故选： B 7一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A 100（ 1+x） =121 B 100（ 1 x） =121 C 100（ 1+x） 2=121 D 100（ 1 x） 2=121 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为100（ 1+x）元，然后再根据价钱为 100（ 1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（ 1+x）2 元，根据两次提价后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方程 【解答】 解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得： 100（ 1+x） 2=121， 故选 C 8如图，已知在 O 中， 弦，半径 足为点 D，要使四边形 菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A D B D C 考点】 菱形的判定；垂径定理 【分析】 利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半径 B， 当 D， 则 D， D， 故四边形 菱形 故选： B 9如图，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 若 1=20，则 B 的度数是（ ） A 70 B 65 C 60 D 55 【考点】 旋转的性质 第 9 页（ 共 20 页） 【分析】 根据旋转的性质可得 C，然后判断出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 ABC，然后根据旋转的性质可得 B= ABC 【解答】 解： 直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC， C， 等腰直角三角形， 45， ABC= 1+ 20+45=65， 由旋转的性质得 B= ABC=65 故选： B 10如图，已知正 边长为 2， E、 F、 G 分别是 的点，且 F= 面积为 y， 长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意，易得 个三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 面积 y 与 x 的关系；进而可判断出 y 关于 x 的函数的图象的大致形状 【解答】 解：根据题意，有 F=正三角形 边长为 2， 故 F= x； 故 个三角形全等 在 ， AE=x， x 则 S Gx（ 2 x）； 故 y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ 36x+4） 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故 选： D 第 10 页（ 共 20 页） 二、填空题（每小题 3分，共 15分，只要求填写最后结果） 11如果关于 x m=0没有实数根，那么 m 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，得出 =16 4（ m） 0，从而求出 m 的取值范围 【解答】 解： 一元二次方程 x m=0 没有实数根， =16 4（ m） 0， m 4， 故答案为 m 4 12如图，已知矩形 对角线长为 8E、 F、 G、 H 分别是 四边形 周长等于 16 【考点】 中点四边形 【分析】 连接 据三角形的中位线求出 长，再求出四边形周长即可 【解答】 解：如图，连接 C、 四边形 矩形， D=8 E、 F、 G、 H 分别是 中点， F= G= 四边形 周长等于 46 故答案为： 16 13同一温度的华氏度数 y（ ）与摄氏度数 x（ ）之间的函数关系是 y= x+32，如果某一温度的摄氏度数是 25 ，那么它的华氏度数是 77 【考点】 函数值 【分析】 把 x 的值代入函数关系式计算求出 y 值即可 【解答】 解：当 x=25时， y= 25+32 =77， 第 11 页（ 共 20 页） 故答案为： 77 14如图，点 O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 O 面积的 【考点】 扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 作 点 D，连接 出 0，得出 20，得出阴影部分的面积 =S 扇形 O 面积的 ，即可得出结果 【解答】 解：作 点 D，连接 图所示： 根据题意得： 0， 0， 20， 同理 20， 20， 阴影部分的面积 =S 扇形 O 面积， 故答案为： 15如图，过点 C（ 1， 2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 A， B 两点，若反比例函数 y= 的图象与 公共点，则 k 的取值范围是 2k9 第 12 页（ 共 20 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 把 C 的坐标代 入求出 k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 k9，即可得出答案 【解答】 解：当反比例函数的图象过 C 点时，把 C 的坐标代入得： k=2， 把 y= x+6 代入 y= 得： x+6= ， 6x+k=0， =（ 6） 2 4k=36 4k， 反比例函数 y= 的图象与 公共点， 36 4k0， k9， 即 k 的范围是 2k9， 故答案为： 2k9 三、解答题（ 7小题，共 55 分） 16先化简，再求值： +1+ ，其中 a= ， b=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将 a= ， b=2 代入求值即可求得答案 【解答】 解： +1+ = +1+ = +（ 1+ ） = + ， 当 a= ， b=2 时，原式 = + = 第 13 页（ 共 20 页） 17如图， 示一段笔直的高架道路，线段 示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到 距离为 15 米， 延长线与 交于 点 D，且 0，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音（ 影响 （ 1）过点 A 作 垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？ （ 2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用；勾股定理的应用 【分析】 （ 1）连接 直角 利用勾股定理来求 长度； （ 2）由题意知，隔音板的长度是 长度通过解 别求得 Q 的长度，然后结合图形得到： H+相关线段的长度代入求值即可 【解答】 解：（ 1）如图，连接 题意知， 9m在直角 ， =36（米）； （ 2）由题意知，隔音板的长度是 长度 在 ， H15 （米） 在 ， = =78（米） 则 H+H+6+78 15 114 159（米） 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89 米 18今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（ 1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （ 1）求全班学生人数和 m 的值 （ 2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段 （ 3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需 从这 3 人中随机选取 2人到八年级进行经验交流，请用 “列表法 ”或 “画树状图法 ”求出恰好选到一男一女的概率 分组 分数段（分） 频数 第 14 页（ 共 20 页） A 36x 41 2 B 41x 46 5 C 46x 51 15 D 51x 56 m E 56x 61 10 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）利用 C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出 m 的值； （ 2）利用中位数的定义得出中位数的位置； （ 3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）由题意可得：全班学生人数： 1530%=50（人）； m=50 2 5 15 10=18（人）； （ 2） 全班学生人数： 50 人， 第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数， 中位数落在 51 56 分数段； （ 3）如图所示： 将男生分别标记为 生标记为 1 1 （ （ （ （ P（一男 一女） = = 19如图， O 的直径， O 的弦，过点 B 作 O 的切线 延长线交于点 D，作 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 O 的半径为 5， ，求 长 【考点】 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可； （ 2）根据 勾股定理和相似三角形进行解答即可 第 15 页（ 共 20 页） 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， O 的弦，过点 B 作 O 的切线 0， E=90， 0， 0， E； （ 2）解：连接 图： O 的直径， 0， ， 5=10， ， 0， E， ， ， 20手工课上，老师要求同学们将边长为 4正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）正方形 ， E、 F、 G、 H 分别是 中点，连接 F、 可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可 （ 2）正方形 ， E、 F 分别是 中点， O 是 交点，连接 F，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可 第 16 页（ 共 20 页） （ 3）正方形 ， F、 H 分别是 中点， O 是 交点，连接 可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可 （ 4）正方形 ， E、 F 分别是 中点， O 是 中点， I 是 中点，连接 可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可 【解答】 解：根据分析，可得 （ 1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三 角形是 每个最小的等腰直角三角形的面积是： （ 42） （ 42） 2 =222 =2（ （ 2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 每个最小的等腰直角三角形的面积是： （ 42） （ 42） 2 =222 =2（ （ 3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 每个最小的等腰直角三角形的面积是： （ 42） （ 42） 2 =222 =2（ （ 4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 每个最小的等腰直角三角形的面积是： （ 42） （ 42） 22 =2222 =1（ 21阅读下列材料： 一般地， n 个相同的因数 a 相乘 记为 为 222=23=8，此时， 3 叫做以2 为底 8 的对数，记为 ）一般地，若 an=b（ a 0 且 a1， b 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 ） （ 1）计算以下各对数的值： 第 17 页（ 共 20 页） 2 ， 4 ， 6 （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式， 间又满足怎样的关系式； （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ；（ a 0 且 a1， M 0， N 0） （ 4）根据幂的运算法则： anam=an+ 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系 （ 1）根据对数的定义求解； （ 2）认真观察，不难找到规律： 416=64， （ 3）有特殊到一般，得出结论： （ 4）首先可设 根据幂的运算法则： anam=an+ 【解答】 解：（ 1） ， ， ； （ 2） 416=64， （ 3） （ 4）证明