辽宁省营口市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年辽宁省营口市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 的倒数是（ ） A 2016 B C 2016 D 2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 5（ a 1） = 5a+1 B a2+a2= 3（ 3= 下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 5今年 4 月，全国 山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A 85、 85 B 87、 85 C 85、 86 D 85、 87 6不等式 5x 1 2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 7某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） 第 2 页（共 33 页） A = B = C = D = 8如图， D 是 斜边 一点， 垂足，四边形 面积为y， x y 与 x 的函数关系图象正确的是（ ） A B C D 9如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为 1， 3，则下列结论正确的个数有（ ） 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 对于任意 x 均有 bxa+b A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点 E， F，连接 C 于点 M，连接 0， C，则下列结论： M； 四边形 菱形； ： 2 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 3 页（共 33 页） 二、填空题 11已知一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为 12二次根式 有意义的条件是 13因式分解： 36a+3= 14如图，点 D、 E 分别在 ， 1=70，则 2= 15布袋中有 1 个黑球和 1 个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 16已知圆锥的底面半径为 5面积为 65圆锥的母线与高的夹角为 （如图所示），则 17如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 边作等边三角形 C 在第一象限内，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= （ k 0）上运动，则 k 的值是 18如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 圆 、半圆 直线 相切，设半圆圆 、半圆 、 当 时， 第 4 页（共 33 页） 三、解答题（共 96分） 19先化简，再求值： ，其中 a= 1 20九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名 同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为 “2”， “3”， “3”， “5”， “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1|x| 3 （ 1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （ 2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 21某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛 结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （ 1）在图 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 ； （ 2）请你将图 补充完整； （ 3）求乙校成绩的平均分； （ 4）经计算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 第 5 页（共 33 页） 22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测 量公园内一棵树 高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 3 米，台阶 坡度为 1： （即 ：），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（侧倾器的高度忽略不计） 23如图，在 ， 0， 平分线，点 O 在 ， O 经过 B， 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 24某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元 台） 60 55 50 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 第 6 页（共 33 页） （ 2）求该机器的生产数量； （ 3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润 =售价成本） 25如图 1，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E （ 1）求证： F； （ 2）在图 1 中，若 G 在 ，且 5，则 E+立吗？为什么？ （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ， B=90， C=12， E 是 一点，且 5， ，求 长 26如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A， B，且 B 点的坐 标为（ 2， 0） （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）若点 P 是 的一动点，过点 P 作 E，连接 积的最大值 （ 3）若点 D 为 中点，点 M 是线段 一点，且 等腰三角形，求 M 点的坐标 第 7 页（共 33 页） 第 8 页（共 33 页） 2016年辽宁省营口市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 的倒数是（ ） A 2016 B C 2016 D 【考点】 倒数 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用倒数的定义判断即可 【解答】 解： 的倒数是 2016， 故选 A 【点评】 此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键 2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 第 9 页（共 33 页） 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 3下列运算正确的是（ ） A 5（ a 1） = 5a+1 B a2+a2= 3（ 3= 考点】 单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据乘法分配律；合并同类项 系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解： A、 5（ a 1） = 5a+5，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市 食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误； B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确； C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误； D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误； 故选： B 第 10 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于 具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A 85、 85 B 87、 85 C 85、 86 D 85、 87 【考点】 众数；中位数 【分析】 由表可知，得分 80 的有 1 人，得分 85 的有 3 人，得分 87 的有 2 人，得分 90 的有 2 人再根据众 数和平均数概念求解； 【解答】 解：众数是一组数据中出现次数最多的数据， 众数是 85； 把数据按从小到大顺序排列，可得中位数 =（ 85+87） 2=86； 故选 C 【点评】 本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 6不等式 5x 1 2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】 存在型 【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解：移项得， 5x 2x 5+1， 合并同类项得， 3x 6， 系数化为 1 得， x 2， 在数轴上表示为： 第 11 页（共 33 页） 故选 A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同， 所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间 =原计划生产 450 台时间 【解答】 解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50）台 依题意得： = 故选： A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 8如图， D 是 斜边 一点， 垂足，四边形 面积为y， x y 与 x 的函数关系图象正确的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 计算题 第 12 页（共 33 页） 【分析】 设 BC=a， AB=c， AC=b，先证明 用相似比可表示出 x，利用同样方法得到 （ a x），则根据矩形的面积公式得到 y= x（ 0 x a），于是得到 y与 x 的函数图象为开口向下的抛物线，由此特征可对各选项进行判断 【解答】 解：设 BC=a， AB=c， AC=b， 0， 而 D： x， 同理可得 （ a x）， y= x （ a x） = x（ 0 x a） 故选 B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象 是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用相似比用 x 表示出 9如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为 1， 3，则下列结论正确的个数有（ ） 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 对于任意 x 均有 bxa+b A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 第 13 页（共 33 页） 【分析】 首 先根据二次函数图象开口方向可得 a 0，根据图象与 y 轴交点可得 c 0，再根据二次函数的对称轴 x= ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1，根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b 0 进而解答即可 【解答】 解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a 0抛物线与 y 交与负半轴，则 c 0， 故 0 错误； 对称轴： x= 0， 它与 x 轴的两个交点分别为（ 1， 0），（ 3， 0）， 对称轴是 x=1， =1， b+2a=0， 故 2a+b=0 正确； 把 x=2 代入 y=bx+c=4a+2b+c，由图象可得 4a+2b+c 0， 故 4a+2b+c 0 正确； 对于任意 x 均有 bxa+b， 故 正确； 故选 C 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对 称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 10如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 于点 E， F，连接 C 于点 M，连接 0， C，则下列结论： M； 四边形 菱形； ： 2 其中正确结论的个数是（ ） 第 14 页（共 33 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 菱形的判定与性质；全等 三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据已知得出 求得 于直线 称，进而求得M； 因为 会全等于 先证得 0，再证得 F，进而证得 为 相平分，即可证得四边形 菱形； 根据三角函数求得 ， ，根据 F 即可求得 ： 2 【解答】 解：连接 四边形 矩形， D， 相平分， O 为 点， 过 O 点， C， 0， C， 等边三角形， C= 0， 在 于直线 称， M； 正确， 第 15 页（共 33 页） 0， 0， 0， C， 易证 F， 四边形 菱形， 正确， 误 错误， 0， 0， ， ， F， ： 2， 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识 第 16 页（共 33 页） 二、填空题 11已知一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 计算题 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使 用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 21=0 5 故答案为： 0 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12二次根式 有意义的条件是 a2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 a 20，且 a0，再解即可 【解答 】 解：根据题意得： a 20，且 a0， 解得： a2 故答案为： a2 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 13因式分解： 36a+3= 3（ a 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 36a+3， =3（ 2a+1）， =3（ a 1） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方 法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 第 17 页（共 33 页） 14如图，点 D、 E 分别在 ， 1=70，则 2= 70 【考点】 平行线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 C= 1，再根据两直线平行，内错角相等可得 2= C 【解答】 解： C= 1=70， 2= C=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 15布袋中有 1 个黑球和 1 个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 4 种等 可能的结果，两次都摸出白球的有 1 种情况， 两次都摸出白球的概率是： ， 故答案为： 第 18 页（共 33 页） 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 16已知圆锥的底面半径为 5面积为 65圆锥的母线与高的夹角为 （如图所示），则 【考点】 圆锥的计算；锐角三角函数的定义 【分析】 圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长根据正弦函数定义求解 【解答】 解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 65=5R， 解得 R=13 【点评】 本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对比与斜边之 比 17如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 边作等边三角形 C 在第一象限内，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= （ k 0）上运动，则 k 的值是 15 【考点】 等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 第 19 页（共 33 页） 【分析】 设点 A 的坐标为（ a， ），连接 示出 点 C 作 x 轴于点 D，设出点 C 坐标，在 ，利用勾股定理可得出 而得出 y 与 x 的函数关系式 【解答】 解：设 A（ a， ）， 点 A 与点 B 关于原点对称， B， 等边三角形， ， ， 过点 C 作 x 轴于点 D， 则可得 是 余角）， 设点 C 的坐标为（ x， y），则 = ， 解得： y= x， 在 ， y2+， 将 y= x 代入， 可得： k=5 故答案为 15 第 20 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力 18如图，圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 圆 、半圆 直线 相切，设半圆圆 、半圆 、 当 时， 32015 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律型 【分析】 先求出 ， ， n 1，根据规律即可解决 【解答】 解：设 A、 B、 C 是切点，由题意直线 y= x 与 x 轴的夹角为 30， 在 ， ， 0， ， 同理： 3+ ， 9+ ， ， ， n 1， 2015 故答案为 32015 第 21 页（共 33 页） 【点评】 本题考查圆的切线的性质、直角三角形中 30 度角的性质、学会从特殊到一般的推理方法，寻找规律是解决问题的关键 三、解答题（共 96分） 19先化简，再求值： ，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值 【解答】 解：原式 = = = = 当 a= 1 时，原式 = =1 【点评】 本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键 20九（ 1）班 组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为 “2”， “3”， “3”， “5”， “6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1|x| 3 （ 1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （ 2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 【考点】 列表法与树状图法 第 22 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）首 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由树状图可得：当两张牌都是 3 时， |x|=0，不会有奖 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有 2 种情况， 甲同学获得一等奖的概率为： = ； （ 2）不一定，当两张牌都是 3 时， |x|=0，不会有奖 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （ 1）在图 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 54 ； （ 2）请你将图 补充完整； （ 3）求乙校成绩的平均分； （ 4）经 计算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 第 23 页（共 33 页） 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差 【分析】 （ 1）根据统计图可知甲班 70 分的有 6 人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为 80 分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数 =360百分比即可求得答案； （ 2）用总人数减去成绩为 70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为 100 分的人数，从而可补全统计图； （ 3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，然后利用加权 平均数公式计算平均数； （ 4）根据方差的意义即可做出评价 【解答】 解：（ 1） 630%=20， 320=15%， 360 15%=54； （ 2） 20 6 3 6=5，统计图补充如下： （ 3） 20 1 7 8=4， =85； （ 4） S 甲 2 S 乙 2， 甲班 20 同名同学的成绩比较整齐 第 24 页（共 33 页） 【点评】 本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、 加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系 22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 3 米，台阶 坡度为 1： （即 ：），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度 （侧倾器的高度忽略不计） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 F，可得四边形 矩形，设 DE=x，在 E， 长度，求出 长度，然后在 表示出 长度，根据 E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 F， 则四边形 矩形， E， B=3 米， 设 DE=x， 在 ， = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 3， = （ x 3）， E=E， 第 25 页（共 33 页） （ x 3） =3 + x， 解得 x=9（米） 答：树高为 9 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般 23如图，在 ， 0， 平分线，点 O 在 ， O 经过 B， 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 圆的性质得 D，再由角平分线的性质得出 垂直的定义得 可得出 O 的切线； （ 2）根据三角函数的定义得出 ，再由相似的定义得出 可得出半径，过 O 作 点 F，则 垂径定理得 可 【解答】 证明：（ 1）如图，连接 O 经过 B， D 两点， D， 第 26 页（共 33 页） 又 平分线， 0，即 又 O 的半径， O 的切线 （ 2）设 O 的半径为 R，在 ， 0， ， = ， 9=6 = ，即 = ， 解得： R= O 作 点 F，则 =， 由垂径定理得： 【点评】 本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是一道综合性的题目，把切线的判定、垂径定理以及三角函数的定义相结合，是中考的常见题型 第 27 页（共 33 页） 24某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元 台） 60 55 50 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求该机器的生产数量； （ 3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第 一个月销售这种机器的利润（注：利润 =售价成本） 【考点】 一次函数的应用 【专题】 销售问题；待定系数法 【分析】 （ 1）设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台就可以确定自变量的取值范围； （ 2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可； （ 3）设每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间的函数关系式为 z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将 z=25 代 入解析式求出 a 的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的关系式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= x+65 该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台， 10x70； 第 28 页（共 33 页） （ 2）由题意，得 000， 5x=2000， 30x 4000=0， 解得： 0， 0 70（舍去） 答：该机器的生产数量为 50 台； （ 3）设每月销售量 z（台）与售价 a（万元 台）之间的函数关系式为 z=ma+n，由函数图象，得 ， 解得： ， z= a+90 当 z=25 时， a=65， 成本 y= z+65= 25+65= （万元）； 总利润为： 25（ 65 ） = =元） 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为 元 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润 =售价进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 25如图 1，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E （ 1）求证： F； （ 2）在图 1 中，若 G 在 ，且 5，则 E+立吗？为什么？ （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ， B=90， C=12， E 是 一点，且 5， ，求 长 第 29 页（共 33 页） 【考点】 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定 【专题】 证明题；压轴题；探究型 【分析】 （ 1）利用已知条件，可证出 即 F （ 2）借助（ 1）的全等得出 0 5，即 因为 F， G， F， F+E+ （ 3）过 C