2016-2017学年扬州市江都区八年级(上)第一次月考数学试卷

第 1 页 共 30 页 2016 2017 学年扬州市江都区八年级 上 第一次月考数学试卷 一 选择题一 选择题 1 下列图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 2 下列说法中 正确的是 A 两个全等三角形一定关于某直线对称 B 等边三角形的高 中线 角平分线都是它的对称轴 C 两个图形关于某直线对称 则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D 关于某直线对称的两个图形是全等形 3 在下列各组条件中 不能说明 ABC DEF 的是 A AB DE B E C FB AC DF BC EF A D C AB DE A D B ED AB DE BC EF AC DF 4 如图 ABC ADE AB AD AC AE B 28 E 95 EAB 20 则 BAD 等于 A 75 B 57 C 55 D 77 5 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图 请你根据所学的三角形全等有关的知 识 说明画出 A O B AOB 的依据是 A SASB ASAC AASD SSS 第 2 页 共 30 页 6 如图 在 ABC 中 AC 4cm 线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N BCN 的周长是 7cm 则 BC 的 长为 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 7 AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5 Q 是 OB 上任一点 则 A PQ 5B PQ 5C PQ 5D PQ 5 8 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DF AB 垂足为 F DE DG ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39 则 EDF 的面积为 A 11B 5 5C 7D 3 5 二 填空题二 填空题 9 角是轴对称图形 则对称轴是 10 ABC DEC ABC 的周长为 100cm DE 30cm EC 25cm 那么 AC 长为 cm 11 如图所示 AB AC AD AE BAC DAE 1 25 2 30 则 3 12 如图 ABC 中 A 90 AB AC BD 平分 ABE DE BC 如果 BC 10cm 则 DEC 的周长 是 cm 第 3 页 共 30 页 13 如图示 ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着 AB AC 边翻折 180 形成的 若 1 2 3 11 5 2 则 的度数为 14 如图所示 AB AD 1 2 添加一个适当的条件 使 ABC ADE 则需要添加的条件是 15 一个三角形的三边为 2 5 x 另一个三角形的三边为 y 2 6 若这两个三角形全等 则 x y 16 在 ABC 中 AC 5 AB 7 则中线 AD 的范围是 17 ABC 中 C 90 AC BC 分别过 A B 向过 C 的直线 CD 作垂线 垂足分别为 E F 若 AE 5 BF 3 则 EF 18 长为 20 宽为 a 的矩形纸片 10 a 20 如图那样折一下 剪下一个边长等于矩形宽度的 正方形 称为第一次操作 再把剩下的矩形如图那样折一下 剪下一个边长等于此时矩形宽度的 正方形 称为第二次操作 如此反复操作下去 若在第 n 次操作后 剩下的矩形为正方形 则操 作停止 当 n 3 时 a 的值为 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 1010 小题 共小题 共 9696 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文 字说明 证明过程或演算步骤 字说明 证明过程或演算步骤 第 4 页 共 30 页 19 如图 已知 AOB 和 C D 两点 求作一点 P 使 PC PD 且 P 到 AOB 两边的距离相等 20 已知一个三角形的两边长分别是 1cm 和 2cm 一个内角为 40 1 请你借助图画出一个满足题设条件的三角形 2 你是否还能画出既满足题设条件 又与 1 中所画的三角形不全等的三角形 若能 请你在 下图画这样的三角形 若不能 请说明理由 3 如果将题设条件改为 三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm 一个内角为 40 那么满足 这一条件 且彼此不全等的三角形共有几个 分别画出草图 并在图中相应位置标明数据 画图 请保留作图痕迹 并把符合条件的图形用黑色笔画出来 21 如图 C 是 AB 的中点 AD BE CD CE 求证 A B 22 已知 如图 AB AE 1 2 B E 求证 BC ED 23 如图 ABC 中 AB AC 10 线段 AB 的垂直平分线 DE 交边 AB AC 分别于点 E D 1 若 BCD 的周长为 18 求 BC 的长 2 若 BC 7 求 BCD 的周长 第 5 页 共 30 页 24 如图 AD 平分 BAC BAC ACD 180 E 在 AD 上 BE 的延长线交 CD 于 F 连 CE 且 1 2 试说明 AB AC 25 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点 1 2 3 4 求证 1 ABC ADC 2 BO DO 26 如图 在 ABC 中 BE CF 分别是 AC AB 两边上的高 在 BE 上截取 BD AC 在 CF 的延长线 上截取 CG AB 连接 AD AG 1 求证 AD AG 2 AD 与 AG 的位置关系如何 请说明理由 27 如图 1 AB 4cm AC AB BD AB AC BD 3cm 点 P 在线段 AB 上以 1cm s 的速度由点 A 向点 B 运动 同时 点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动 它们运动的时间为 t s 第 6 页 共 30 页 1 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 当 t 1 时 ACP 与 BPQ 是否全等 请说明理由 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系 2 如图 2 将图 1 中的 AC AB BD AB 为改 CAB DBA 60 其他条件不 变 设点 Q 的运动速度为 x cm s 是否存在实数 x 使得 ACP 与 BPQ 全等 若存在 求出相应 的 x t 的值 若不存在 请说明理由 28 学习了三角形全等的判定方法 即 SAS ASA AAS SSS 和直角三角形全等 的判定方法 即 HL 后 我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情 形进行研究 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为 在 ABC 和 DEF 中 AC DF BC EF B E 然后 对 B 进行分类 可分为 B 是直角 钝角 锐角 三种情况进行探究 深入探究 第一种情况 当 B 是直角时 ABC DEF 1 如图 在 ABC 和 DEF AC DF BC EF B E 90 根据 可以知道 Rt ABC Rt DEF 第二种情况 当 B 是钝角时 ABC DEF 2 如图 在 ABC 和 DEF AC DF BC EF B E 且 B E 都是钝角 求证 ABC DEF 第三种情况 当 B 是锐角时 ABC 和 DEF 不一定全等 3 在 ABC 和 DEF AC DF BC EF B E 且 B E 都是锐角 请你利用图 在图 中用尺规作出 DEF 使 DEF 和 ABC 不全等 不写作法 保留作图痕迹 标出相应的字母 4 B 与 A 满足什么关系 就可以使 ABC DEF 请直接写出结论 在 ABC 和 DEF 中 AC DF BC EF B E 且 B E 都是锐角 若 则 ABC DEF 第 7 页 共 30 页 2016 20172016 2017 学年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级 上 学年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级 上 第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 下列图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项正确 B 是轴对称图形 故本选项错误 C 是轴对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重 合 2 下列说法中 正确的是 A 两个全等三角形一定关于某直线对称 B 等边三角形的高 中线 角平分线都是它的对称轴 C 两个图形关于某直线对称 则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D 关于某直线对称的两个图形是全等形 考点 轴对称的性质 分析 根据轴对称的性质 等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解 解答 解 A 两个全等三角形一定关于某直线对称错误 故本选项错误 B 应为等边三角形的高 中线 角平分线所在的直线都是它的对称轴 故本选项错误 第 8 页 共 30 页 C 应为两个图形关于某直线对称 则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相 交 故本选项错误 D 关于某直线对称的两个图形是全等形正确 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了轴对称的性质 成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小 还要考虑位置 3 在下列各组条件中 不能说明 ABC DEF 的是 A AB DE B E C FB AC DF BC EF A D C AB DE A D B ED AB DE BC EF AC DF 考点 全等三角形的判定 分析 根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可 解答 解 A AB DE B E C F 可以利用 AAS 定理证明 ABC DEF 故此选项不合 题意 B AC DF BC EF A D 不能证明 ABC DEF 故此选项符合题意 C AB DE A D B E 可以利用 ASA 定理证明 ABC DEF 故此选项不合题意 D AB DE BC EF AC DF 可以利用 SSS 定理证明 ABC DEF 故此选项不合题意 故选 B 点评 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边 一角对应相等时 角必须是两边的夹角 4 如图 ABC ADE AB AD AC AE B 28 E 95 EAB 20 则 BAD 等于 A 75 B 57 C 55 D 77 第 9 页 共 30 页 考点 全等三角形的性质 分析 先根据全等三角形的对应角相等得出 B D 28 再由三角形内角和为 180 求出 DAE 57 然后根据 BAD DAE EAB 即可得出 BAD 的度数 解答 解 ABC ADE B D 28 又 D E DAE 180 E 95 DAE 180 28 95 57 EAB 20 BAD DAE EAB 77 故选 D 点评 本题考查了全等三角形的性质 三角形内角和定理 比较简单 由全等三角形的对应角相 等得出 B D 28 是解题的关键 5 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图 请你根据所学的三角形全等有关的知 识 说明画出 A O B AOB 的依据是 A SASB ASAC AASD SSS 考点 作图 基本作图 全等三角形的判定与性质 分析 由作法易得 OD O D OC O C CD C D 得到三角形全等 由全等得到角相等 是用的全等的性质 全等三角形的对应角相等 解答 解 由作法易得 OD O D OC O C CD C D 依据 SSS 可判定 COD C O D SSS 则 COD C O D 即 A O B AOB 全等三角形的对应角相等 故选 D 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 由全等得到角相等是用的全等三角形的性质 熟练 掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 第 10 页 共 30 页 6 如图 在 ABC 中 AC 4cm 线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N BCN 的周长是 7cm 则 BC 的 长为 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 考点 线段垂直平分线的性质 分析 首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线 可得 AN BN 然后根据 BCN 的周长是 7cm 以及 AN NC AC 求出 BC 的长为多少即可 解答 解 MN 是线段 AB 的垂直平分线 AN BN BCN 的周长是 7cm BN NC BC 7 cm AN NC BC 7 cm AN NC AC AC BC 7 cm 又 AC 4cm BC 7 4 3 cm 故选 C 点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平分线上任意一点 到线段两端点的距离相等 三 角形三条边的垂直平分线相交于一点 该点叫外心 并且这一点到三个顶点的距离相等 7 AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5 Q 是 OB 上任一点 则 A PQ 5B PQ 5C PQ 5D PQ 5 考点 角平分线的性质 分析 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 和角平分线的性质计算 解答 解 AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5 则 P 到 OB 的距离为 5 第 11 页 共 30 页 因为 Q 是 OB 上任一点 则 PQ 5 故选 B 点评 本题主要考查平分线的性质 还利用了 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂 线段最短 8 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DF AB 垂足为 F DE DG ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39 则 EDF 的面积为 A 11B 5 5C 7D 3 5 考点 角平分线的性质 全等三角形的判定与性质 专题 计算题 压轴题 分析 作 DM DE 交 AC 于 M 作 DN AC 利用角平分线的性质得到 DN DF 将三角形 EDF 的面积 转化为三角形 DNM 的面积来求 解答 解 作 DM DE 交 AC 于 M 作 DN AC 于点 N DE DG DM DG AD 是 ABC 的角平分线 DF AB DF DN 在 Rt DEF 和 Rt DMN 中 Rt DEF Rt DMN HL ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39 S MDG S ADG S ADM 50 39 11 S DNM S EDF S MDG 11 5 5 故选 B 第 12 页 共 30 页 点评 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质 解题的关键是正确地作出辅助线 将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求 二 填空题二 填空题 9 角是轴对称图形 则对称轴是 角平分线所在的直线 考点 轴对称的性质 分析 根据对称轴的定义 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能完全重合 这个图形 就是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 解答 解 角的对称轴是角平分线所在的直线 点评 本题考查轴对称图形的定义与判断 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能完全 重合 这个图形就是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 10 ABC DEC ABC 的周长为 100cm DE 30cm EC 25cm 那么 AC 长为 45 cm 考点 全等三角形的性质 分析 根据全等三角形的性质得出 AB DE 30cm BC EC 25cm 即可得出答案 解答 解 ABC DEC DE 30cm EC 25cm AB DE 30cm BC EC 25cm ABC 的周长为 100cm AC 100cm 30cm 25cm 45cm 故答案为 45 点评 本题考查了全等三角形的性质的应用 能熟记全等三角形的性质是解此题的关键 注意 全等三角形的对应角相等 对应边相等 11 如图所示 AB AC AD AE BAC DAE 1 25 2 30 则 3 55 第 13 页 共 30 页 考点 全等三角形的判定与性质 分析 求出 BAD EAC 证 BAD EAC 推出 2 ABD 30 根据三角形的外角性质求出 即可 解答 解 BAC DAE BAC DAC DAE DAC 1 EAC 在 BAD 和 EAC 中 BAD EAC SAS 2 ABD 30 1 25 3 1 ABD 25 30 55 故答案为 55 点评 本题考查了全等三角形的性质和判定 三角形的外角性质的应用 解此题的关键是推出 BAD EAC 12 如图 ABC 中 A 90 AB AC BD 平分 ABE DE BC 如果 BC 10cm 则 DEC 的周长 是 10 cm 考点 角平分线的性质 等腰直角三角形 分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等 DE AD 再根据等腰直角三角形的两直角边 相等得到 AC AB 然后证明 BAD 与 BED 全等 根据全等三角形对应边相等得到 AB BE 所以 DEC 的周长是等于 BC 的长度 即可求解 第 14 页 共 30 页 解答 解 BD 平分 ABE DE BC DE AD ABD CBD CD DE AC 在 BAD 与 BED 中 BAD BED HL AB BE DEC 的周长 CD DE CE AC CE AB CE BE CE BC BC 10cm DEC 的周长 10cm 故答案为 10 点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质 以及等腰直角三角形两直角边 相等的性质 难度不大 仔细分析图形是解题的关键 13 如图示 ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着 AB AC 边翻折 180 形成的 若 1 2 3 11 5 2 则 的度数为 140 考点 翻折变换 折叠问题 分析 先根据三角形的内角和定理易计算出 1 110 2 50 3 20 根据折叠的性质 得到 1 BAE 110 E 3 20 ACD E 20 可计算出 EAC 然后根据 E EAC ACD 即可得到 EAC 解答 解 设 3 2x 则 1 11x 2 5x 1 2 3 180 11x 5x 2x 180 解得 x 10 1 110 2 50 3 20 ABE 是 ABC 沿着 AB 边翻折 180 形成的 第 15 页 共 30 页 1 BAE 110 E 3 20 EAC 360 BAE BAC 360 110 110 140 ADC 是 ABC 沿着 AC 边翻折 180 形成的 ACD E 20 而 E EAC ACD EAC 140 故答案为 140 点评 本题考查了折叠的性质 折叠前后两图形全等 即对应角相等 对应线段相等 也考查了 三角形的内角和定理以及周角的定义 14 如图所示 AB AD 1 2 添加一个适当的条件 使 ABC ADE 则需要添加的条件是 AC AE 考点 全等三角形的判定 专题 开放型 分析 要使 ABC ADE 已知一组边与一组角相等 再添加一组对边即可以利用 SAS 判定其全 等 解答 解 添加 AC AE AB AD 1 2 BAC DAE AC AE ABC ADE 需要添加的条件是 AC AE 点评 本题考查了三角形全等的判定 答案可有多种 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS SSA HL 添加时注意不能符合 AAA SSA 不能作为全等的判定方法 15 一个三角形的三边为 2 5 x 另一个三角形的三边为 y 2 6 若这两个三角形全等 则 x y 11 第 16 页 共 30 页 考点 全等三角形的性质 分析 根据已知条件分清对应边 结合全的三角形的性质可得出答案 解答 解 这两个三角形全等 两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边 x 应是另一个三角形中的边 6 同理可得 y 5 x y 11 故填 11 点评 本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法 根据两个三角形中都有 2 找对对应边是解 决本题的关键 16 在 ABC 中 AC 5 AB 7 则中线 AD 的范围是 0 AD 6 考点 三角形三边关系 全等三角形的判定与性质 分析 延长 AD 到 E 使 AD DE 连结 BE 证明 ADC EDB 就可以得出 BE AC 根据三角形的 三边关系就可以得出结论 解答 解 延长 AD 到 E 使 AD DE 连结 BE AD 是 ABC 的中线 BD CD 在 ADC 和 EDB 中 ADC EDB SAS AC BE AB AE AE AB BE AB AC 2AD AB AC AB 7 AC 5 0 AD 6 故答案为 0 AD 6 第 17 页 共 30 页 点评 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用 三角形的中线的性质的运用 三角形三边关 系的性质的运用 解答时证明三角形全等是关键 17 ABC 中 C 90 AC BC 分别过 A B 向过 C 的直线 CD 作垂线 垂足分别为 E F 若 AE 5 BF 3 则 EF 8 或 2 考点 全等三角形的判定与性质 分析 认真画出图形 找出一组全等三角形即可 利用全等三角形的对应边相等可得答案 解答 解 C 90 AC BC BCF EAC BFC CEA CF AE 5 CE BF 3 EF CF CE 5 3 8 EF CF CE 5 3 2 点评 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS SSA HL 本题要注意思考全面 两种情况 不能遗漏 第 18 页 共 30 页 18 长为 20 宽为 a 的矩形纸片 10 a 20 如图那样折一下 剪下一个边长等于矩形宽度的 正方形 称为第一次操作 再把剩下的矩形如图那样折一下 剪下一个边长等于此时矩形宽度的 正方形 称为第二次操作 如此反复操作下去 若在第 n 次操作后 剩下的矩形为正方形 则操 作停止 当 n 3 时 a 的值为 12 或 15 考点 翻折变换 折叠问题 专题 规律型 分析 首先根据题意可得可知当 10 a 20 时 第一次操作后剩下的矩形的长为 a 宽为 20 a 第二次操作时正方形的边长为 20 a 第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 20 a 2a 20 然后分别从 20 a 2a 20 与 20 a 2a 20 去分析求解 即可求得答案 解答 解 由题意 可知当 10 a 20 时 第一次操作后剩下的矩形的长为 a 宽为 20 a 所以第二次操作时剪下正方形的边长为 20 a 第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 20 a 2a 20 此时 分两种情况 如果 20 a 2a 20 即 a 那么第三次操作时正方形的边长为 2a 20 则 2a 20 20 a 2a 20 解得 a 12 如果 20 a 2a 20 即 a 那么第三次操作时正方形的边长为 20 a 则 20 a 2a 20 20 a 解得 a 15 当 n 3 时 a 的值为 12 或 15 故答案为 12 或 15 点评 此题考查了折叠的性质与矩形的性质 此题难度较大 注意掌握数形结合思想 分类讨论 思想与方程思想的应用 注意折叠中的对应关系 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 1010 小题 共小题 共 9696 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文 字说明 证明过程或演算步骤 字说明 证明过程或演算步骤 19 如图 已知 AOB 和 C D 两点 求作一点 P 使 PC PD 且 P 到 AOB 两边的距离相等 第 19 页 共 30 页 考点 作图 基本作图 专题 作图题 分析 1 作出 AOB 的平分线 2 作出 CD 的中垂线 3 找到交点 P 即为所求 解答 解 作 CD 的中垂线和 AOB 的平分线 两线的交点即为所作的点 P 点评 解答此题要明确两点 1 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 中垂线上的点 到两个端点的距离相等 20 已知一个三角形的两边长分别是 1cm 和 2cm 一个内角为 40 1 请你借助图画出一个满足题设条件的三角形 2 你是否还能画出既满足题设条件 又与 1 中所画的三角形不全等的三角形 若能 请你在 下图画这样的三角形 若不能 请说明理由 3 如果将题设条件改为 三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm 一个内角为 40 那么满足 这一条件 且彼此不全等的三角形共有几个 分别画出草图 并在图中相应位置标明数据 画图 请保留作图痕迹 并把符合条件的图形用黑色笔画出来 考点 作图 应用与设计作图 全等三角形的判定 第 20 页 共 30 页 分析 1 利用已知条件画出符合要求的图形即可 2 利用已知条件画出符合要求的图形即可 3 利用已知条件画出符合要求的图形即可 解答 解 1 如图 1 所示 2 如图 2 所示 3 如图所示 点评 此题主要考查了应用设计与作图 利用三角形的形状不确定得出是解题关键 21 如图 C 是 AB 的中点 AD BE CD CE 求证 A B 考点 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 压轴题 第 21 页 共 30 页 分析 根据中点定义求出 AC BC 然后利用 SSS 证明 ACD 和 BCE 全等 再根据全等三角形 对应角相等证明即可 解答 证明 C 是 AB 的中点 AC BC 在 ACD 和 BCE 中 ACD BCE SSS A B 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 比较简单 主要利用了三边对应相等 两三角形全 等 以及全等三角形对应角相等的性质 22 已知 如图 AB AE 1 2 B E 求证 BC ED 考点 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 由 1 2 可得 EAD BAC 再有条件 AB AE B E 可利用 ASA 证明 ABC AED 再根据全等三角形对应边相等可得 BC ED 解答 证明 1 2 1 BAD 2 BAD 即 EAD BAC 在 EAD 和 BAC 中 ABC AED ASA BC ED 点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质 关键是掌握全等三角形的判定方法 SSS SAS ASA AAS HL 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工 具 第 22 页 共 30 页 23 如图 ABC 中 AB AC 10 线段 AB 的垂直平分线 DE 交边 AB AC 分别于点 E D 1 若 BCD 的周长为 18 求 BC 的长 2 若 BC 7 求 BCD 的周长 考点 线段垂直平分线的性质 分析 1 先根据线段垂直平分线的性质得出 AD BD 由 BCD 的周长等于 18 可得出 AC BC 的 长 进而可得出结论 2 根据线段垂直平分线的性质得出 AD BD 故可得出 BD CD AD DC AC 再由 BCD 的周长 BD DC BC AC BC 即可得出结论 解答 解 1 DE 垂直平分 AB AD BD BCD 的周长 BD BC CD 18 AD BC CD 18 即 AC BC 18 AC 10 BC 8 2 DE 垂直平分 AB AD BD BD CD AD DC AC 10 BC 7 BCD 的周长 BD DC BC AC BC 10 7 17 点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质 熟知垂直平分线上任意一点 到线段两端点的距离 相等是解答此题的关键 第 23 页 共 30 页 24 2013 秋 江阴市期中 如图 AD 平分 BAC BAC ACD 180 E 在 AD 上 BE 的延长线 交 CD 于 F 连 CE 且 1 2 试说明 AB AC 考点 全等三角形的判定与性质 平行线的性质 专题 证明题 分析 由已知 BAC ACD 180 可证 CD AB 得 1 B 所以 B 2 又 AD 平分 BAC 得证 ABE ACE 即得 AB AC 解答 证明 BAC ACD 180 AB CD 1 B 又 1 2 B 2 又 AD 平分 BAC CAE BAE AE AE ABE ACE AB AC 点评 本题主要考查了平行线的性质定理以及对全等三角形的判定 做题时要结合图形 在图形 上做题 25 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点 1 2 3 4 求证 1 ABC ADC 2 BO DO 第 24 页 共 30 页 考点 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 用 AAS 判定 ABC ADC 得出 AB AD 再利用 SAS 判定 ABO ADO 从而得出 BO DO 解答 证明 1 在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC ASA 2 ABC ADC AB AD 又 1 2 AO AO 即 ABO ADO SAS BO DO 点评 本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS AAS HL 注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边 一角对应相等时 角必须是两边的夹角 26 如图 在 ABC 中 BE CF 分别是 AC AB 两边上的高 在 BE 上截取 BD AC 在 CF 的延长线 上截取 CG AB 连接 AD AG 1 求证 AD AG 2 AD 与 AG 的位置关系如何 请说明理由 第 25 页 共 30 页 考点 全等三角形的判定与性质 分析 1 由 BE 垂直于 AC CF 垂直于 AB 利用垂直的定义得 HFB HEC 由得对顶角相等 得 BHF CHE 所以 ABD ACG 再由 AB CG BD AC 利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等 由全等三角形的对应边相等可得出 AD AG 2 利用全等得出 ADB GAC 再利用三角形的外角和定理得到 ADB AED DAE 又 GAC GAD DAE 利用等量代换可得出 AED GAD 90 即 AG 与 AD 垂直 解答 1 证明 BE AC CF AB HFB HEC 90 又 BHF CHE ABD ACG 在 ABD 和 GCA 中 ABD GCA SAS AD GA 全等三角形的对应边相等 2 位置关系是 AD GA 理由为 ABD GCA ADB GAC 又 ADB AED DAE GAC GAD DAE AED GAD 90 AD GA 点评 此题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握判定与性质是解本题的关键 第 26 页 共 30 页 27 12 分 2015 秋 垫江县期末 如图 1 AB 4cm AC AB BD AB AC BD 3cm 点 P 在 线段 AB 上以 1cm s 的速度由点 A 向点 B 运动 同时 点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动 它们运 动的时间为 t s 1 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 当 t 1 时 ACP 与 BPQ 是否全等 请说明理由 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系 2 如图 2 将图 1 中的 AC AB BD AB 为改 CAB DBA 60 其他条件不 变 设点 Q 的运动速度为 x cm s 是否存在实数 x 使得 ACP 与 BPQ 全等 若存在 求出相应 的 x t 的值 若不存在 请说明理由 考点 全等三角形的判定与性质 专题 动点型 分析 1 利用 SAS 证得 ACP BPQ 得出 ACP BPQ 进一步得出 APC BPQ APC ACP 90 得出结论即可 2 由 A