【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.3.4简单的三角恒等变换 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 3 41 3 4 简单的三角恒等变简单的三角恒等变 换换 文文 一 选择题 1 如果 且 sin 那么 sin cos 2 4 5 4 4 A B C D 42 5 42 5 32 5 32 5 解析 sin cos 4 5 2 3 5 则 sin cos cos 故选 D 4 4 2 32 5 答案 D 2 函数 f x sin2x sinxcosx 在区间上的最大值是 3 4 2 A 1 B C D 1 1 3 2 3 23 解析 f x sin2x sin 1 cos2x 2 3 2 2x 6 1 2 又 x 4 2 2x 6 3 5 6 f x max 1 故选 C 1 2 3 2 答案 C 3 已知 tan 和 tan是方程 ax2 bx c 0 的两个根 则 a b c 的关系是 4 A b a c B 2b a c C c b a D c ab 解析 Error Error tan 1 4 b a 1 c a 1 b a c a b a c c a b 答案 C 4 的值是 2cos10 sin20 sin70 A B 1 2 3 2 2 C D 32 解析 原式 2cos 30 20 sin20 sin70 2 cos30 cos20 sin30 sin20 sin20 sin70 3cos20 cos20 3 答案 C 5 设 a sin56 cos56 b cos50 cos128 cos40 cos38 c 2 2 d cos80 2cos250 1 则 a b c d 的大小关系为 1 tan240 30 1 tan240 30 1 2 A a b d c B b a d c C d a b c D c a d b 解析 a sin 56 45 sin11 b sin40 cos52 cos40 sin52 sin 52 40 sin12 c cos81 sin9 1 tan240 30 1 tan240 30 d 2cos240 2sin240 cos80 sin10 1 2 b a d c 答案 B 6 设 M x R 为坐标平面内一点 O 为坐标原点 记 cos x 3 cos x 5 sin x 3 sin x 5 f x OM 当 x 变化时 函数 f x 的最小正周期是 A 30 B 15 C 30 D 15 解析 f x OM 2 2 cos 3 xcos 5 x sin 3 xsin 5 x 2 2cos 3 x 5 x 2 1 cos 2 15 x 2 1 2cos2 15x 1 4cos2 15 2 cos 15x 所以其最小正周期 T 15 15 答案 D 3 二 填空题 7 若锐角 满足 1 tan 1 tan 4 则 33 解析 由 1 tan 1 tan 4 33 可得 即 tan tan tan 1 tan tan 33 又 0 3 答案 3 8 在 ABC 中 已知 cos 则 cos2A 的值为 4 A 3 5 解析 cos coscosA sinsinA 4 A 4 4 cosA sinA 2 2 3 5 cosA sinA 0 32 5 0 A 0 2A 4 2 2 得 1 sin2A sin2A 18 25 7 25 cos2A 1 sin22A 24 25 答案 24 25 9 已知 sin cos 则 cos sin 的取值范围是 1 2 解析 方法一 设 x cos sin 则 sin sin cos cos sin x 1 2 sin sin cos cos sin x 1 2 1 sin 1 1 sin 1 Error Error Error Error x 1 2 1 2 方法二 设 x cos sin sin cos cos sin x 1 2 即 sin2 sin2 2x 由 sin2 sin2 1 得 2x 1 x 1 2 1 2 答案 1 2 1 2 4 三 解答题 10 已知函数 f x 2sinxcosx cos2x 1 求 f的值 4 2 设 0 f 求 sin 的值 2 2 2 解析 1 f x sin2x cos2x f sin cos 1 4 2 2 2 f sin cos 2 2 2 sin cos 4 1 2 4 3 2 sin sin 4 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 6 4 0 sin 0 故 sin 2 6 4 11 已知 0 为 f x cos的最小正周期 4 2x 8 a b cos 2 且 a b m 求的 tan 1 4 1 2cos2 sin2 cos sin 值 解析 因为 为 f x cos的最小正周期 故 2x 8 因 a b m 又 a b cos tan 2 1 4 故 cos tan m 2 1 4 由于 0 4 所以 2cos2 sin2 cos sin 2cos2 sin 2 2 cos sin 2cos2 sin2 cos sin 2cos cos sin cos sin 2cos 1 tan 1 tan 2cos tan 4 2 2 m 4 2m 5 12 设 a b 4sinx cosx sinx f x a b sin2 2x 4 cosx sinx 1 求函数 f x 的解析式 2 已知常数 0 若 y f x 在区间上是增函数 求 的取值范围 2 2 3 3 设集合 A B x f x m 2 若 A B 求实数 m 的取值范 x 6 x 2 3 围 解析 1 f x sin2 4sinx cosx sinx cosx sinx 2x 4 4sinx cos2x 1 cos 2 x 2 2sinx 1 sinx 1 2sin2x 2sinx 1 f x 2sinx 1 2 f x 2sin x 1 0 由 2k x 2k 2 2 得 f x 的增区间是 k Z 2k 2 2k 2 f x 在上是增函数 2 2 3 2 2 3 2 2 且 2 2 2 3 2 0 3 4