高中数学《二元一次不等式（组）与平面区域》学案1 北师大版必修5

用心 爱心 专心 1 第第 0303 讲 二元一次不等式组与简单线性规划问题讲 二元一次不等式组与简单线性规划问题 高考高考 考试大纲考试大纲 的要求 的要求 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 一 基础知识回顾 一 基础知识回顾 1 二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等式表示的平面区域 直线 l ax by c 0 把直角坐标平面分成了三个部分 1 直线 l 上的点 x y 的坐标满足 ax by c 0 2 直线 l 一侧的平面区域内的点 x y 的坐标都满足 ax by c 0 3 直线 l 另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足 ax by c 0 所以 只需在直线 l 的某一侧的平面区域内 任取一特殊点 x0 y0 从 a0 x b0y c 值的 正负 即可判断不等式表示的平面区域 2 线性规划 线性规划 如果两个变量 x y 满足一组一次不等式 求这两个变量的一个线性函数的最 大值或最小值 称这个线性函数为目标函数目标函数 称一次不等式组为约束条件约束条件 像这样的问题 叫作二元线性规划问题元线性规划问题 其中 满足约束条件的解 x y 称为可行解可行解 由所有可行解组成的 集合称为可行域可行域 使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解最优解 3 线性规划问题应用题的求解步骤 线性规划问题应用题的求解步骤 1 先写出决策变量 找出约束条件和线性目标函数 2 作出相应的可行域 3 确定最优解 二 例题分析 二 例题分析 例例 1 2008 安徽文 安徽文 若为不等式组表示的平面区域 则当从 2 连续变化A 0 0 2 x y yx a 到 1 时 动直线 扫过中的那部分区域的面积为 xya A A B 1 C D 5 3 4 7 4 例例 2 2007 安徽文安徽文 如果点 P 在平面区域上 点 O 在曲线 012 02 022 y yx yx 上 1 2 22 yx 那么最小值为 的 PQ A B C D 2 3 1 5 4 122 12 例例 3 3 20062006 上海文 上海文 已知实数满足 则的最大值是 x y 30 250 0 0 xy xy x y 2yx 用心 爱心 专心 2 三 基础训练 三 基础训练 1 2008 海南 宁夏文海南 宁夏文 点 P x y 在直线 4x 3y 0 上 且满足 14 x y 7 则点 P 到 坐标原点距离的取值范围是 A 0 5 B 0 10 C 5 10 D 5 15 2 2008 全国全国 卷文 理卷文 理 若满足约束条件xy 0 30 03 xy xy x 则的最大值为 2zxy 3 2007 辽宁文 理 辽宁文 理 已知变量满足约束条件则的取值范围是 xy 20 1 70 xy x xy y x A B 6 5 9 9 6 5 C D 36 3 6 4 已知点 3 1 和 4 6 在直线 3x 2y a 0 的两侧 则 a 的取值范围是 A a 7 或 a 24 B 7 a 24 C a 7 或 a 24 D 24 a 7 5 2007 山东理 山东理 设D是不等式组表示的平面区域 1 40 32 102 y x yx yx 则D中的点P x y 到直线x y 10 距离的最大值是 6 20062006 湖南文 理 湖南文 理 已知则的最小值是 1 10 220 x xy xy 22 xy 7 2004 江苏 江苏 制定投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏 损 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙项目可能的最大盈利率分别为 100 和 50 可能的最大亏损分别为 30 和 10 投资人计划投资金额不超过 10 万元 要求确保可能的资金亏损不超过 1 8 万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才 能使可能的盈利最大 用心 爱心 专心 3 8 8 要将两种大小不同的钢板截成 A B C 三种规格 每张钢板可同时截得三种规格小钢板 的块数如下表所示 类 型A 规格B 规格C 规格 第一种钢板121 第二种钢板113 每张钢板的面积 第一种为 第二种为 今需要 A B C 三种规格的成品各 2 1m 2 2m 12 15 27 块 问各截这两种钢板多少张 可得所需三种规格成品 且使所用钢板面积最小 参考答案参考答案 第第 0303 讲 二元一次不等式组与简单线性规划问讲 二元一次不等式组与简单线性规划问 题题 二 例题分析 二 例题分析 例例 1 C 例例 2 A 例例 3 3 0 三 基础训练 三 基础训练 1 B 2 9 3 A 4 B 5 6 5 24 7 解 设分别对甲 乙两个项目投资 x 万元 y 万元 则 x 0 y 0 且 设 当时 取最大值 7 万元 10 318 xy xy 0 5zxy 4 6 x y z 8 8 解解 设用第一种钢板 x 张 第二种钢板 y 张 依题意得 求目标函数为的最小值 列表得 NyNx yx yx yx 273 152 12 yxz2 x2724211815129643322110 y0123456789101112131415 z2726252423