【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测4 苏教版

1 过关检测过关检测 四四 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 过定点P 1 2 的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a b 则 4a2 b2的最小值 为 2 设圆x2 y2 1 的一条切线与x轴 y轴分别交于点A B 则线段AB长度的最小值为 3 已知圆C x 2 2 y 1 2 2 过原点的直线l与圆C相切 则所有切线的斜率之和 为 4 若 0 当点 1 cos 到直线xsin ycos 1 0 的距离是 时 这条 2 1 4 直线的斜率为 5 P为双曲线 1 的右支上一点 M N分别是圆 x 5 2 y2 4 和 x 5 2 y2 1 x2 9 y2 16 上的点 则PM PN的最大值为 6 双曲线C x2 y2 1 若双曲线C的右顶点为A 过A的直线l与双曲线C的两条渐近 线交于P Q两点 且 2 则直线l的斜率为 PA AQ 7 已知圆O的方程为x2 y2 2 圆M的方程为 x 1 2 y 3 2 1 过圆M上任一点P 作圆O的切线PA 若直线PA与圆M的另一个交点为Q 则当弦PQ的长度最大时 直 线PA的斜率是 8 2012 南通模拟 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 0 2 B 2 0 C 1 0 分 别以 ABC的边AB AC向外作正方形ABEF与ACGH 则直线FH的一般式方程为 9 2012 南通模拟 在平面直角坐标系xOy中 过点A1 x1 0 A2 x2 0 分别作x轴的垂 线与抛物线x2 2y分别交于点A A 直线AA与x轴交于点A3 x3 0 这样就 1 2 1 2 称x1 x2确定了x3 同样 可由x2 x3确定x4 若x1 2 x2 3 则x5 10 2012 无锡模拟 如图所示 直线x 2 与双曲线 C y2 1 的渐近线交于E1 E2两点 记 e e1 1 x2 4 OE1 2 OE2 e e2 2 任取双曲线C上的点P 若 ae e1 1 be e2 2 OP 则实数a和b满足的一个等式是 11 设F1 F2分别是双曲线x2 1 的左 右焦点 若点P在双曲线上 y2 9 且 0 则 等于 PF1 PF2 PF1 PF2 12 设P为直线y x与双曲线 1 a 0 b 0 左支的交点 F1是左焦点 PF1垂 b 3a x2 a2 y2 b2 直于x轴 则双曲线的离心率e 13 已知双曲线x2 y2 1 点F1 F2为其两个焦点 点P为双曲线上一点 若PF1 PF2 则 PF1 PF2 的值为 14 已知椭圆C 1 a b 0 的左右两焦点分别为F1 F2 P是椭圆C上的一点 x2 a2 y2 b2 且在x轴的上方 H是PF1上一点 若 0 0 其中O为坐标原点 则椭 PF2 F1F2 OH PF1 OH OF 1 3 1 2 圆C离心率e的最大值为 二 解答题 本题共 6 小题 共 90 分 15 本小题满分 14 分 2012 南通模拟 在平面直角坐标系xOy中 设A B是双曲线 x2 1 上的两点 M 1 2 是线段AB的中点 线段AB的垂直平分线与双曲线相交于 y2 2 C D两点 1 求直线AB与CD的方程 2 判断A B C D四点是否共圆 若共圆 请求出圆的方程 若不共圆 请说明理 由 16 本小题满分 14 分 已知椭圆C y2 1 常数m 1 P是曲线C上的动点 M是曲 x2 m2 线C的右顶点 定点A的坐标为 2 0 1 若M与A重合 求曲线C的焦点坐标 2 若m 3 求PA的最大值与最小值 3 若PA的最小值为MA 求实数m的取值范围 17 本小题满分 14 分 2012 淮阴 海门 天一中学联考 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 一条准线l x 2 x2 a2 y2 b2 2 2 1 求椭圆C的方程 2 设O为坐标原点 M是l上的点 F为椭圆C的右焦点 过点F作OM的垂线与以OM 3 为直径的圆D交于P Q两点 若PQ 求圆D的方程 6 若M是l上的动点 求证点P在定圆上 并求该定圆的方程 18 本小题满分 16 分 2011 南京模拟 在直角坐标系xOy中 中心在原点O 焦点在x 轴上的椭圆C上的点 2 1 到两焦点的距离之和为 4 23 1 求椭圆C的方程 2 过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A B两点 其中点A在x轴下方 且 3 求过O A B三点的圆的方程 AF FB 19 本小题满分 16 分 2012 南通 泰州 扬州调研 已知椭圆 1 a b 0 的右 x2 a2 y2 b2 焦点为F1 2 0 离心率为e 1 若e 求椭圆的方程 2 2 2 设A B为椭圆上关于原点对称的两点 AF1的中点为M BF1的中点为N 若原点O 在以线段MN为直径的圆上 证明点A在定圆上 设直线AB的斜率为k 若k 求离心率e的取值范围 3 20 本小题满分 16 分 2011 苏州调研 如图 椭圆 1 的左焦点为F 上顶点为A x2 4 y2 3 过点A作直线AF的垂线分别交椭圆 x轴 于B C两点 1 若 求实数 的值 AB BC 2 设点P为 ACF的外接圆上的任意一点 当 PAB的面积最大时 求点P的坐标 参考答案 过关检测 四 1 解析 由题意设 1 a 0 b 0 过定点P 1 2 则 1 得ab 8 当且仅 x a y b 1 a 2 b 当 2a b 时取 所以 4a2 b2 4ab 32 当且仅当 2a b 时取 答案 32 2 解析 设切线方程为 1 则 1 于是有a2 b2 a2b2 2 得 x a y b ab a2 b2 a2 b2 2 a2 b2 4 从而线段AB长度为 2 其最小值为 2 a2 b2 答案 2 3 解析 依题意 知切线l的斜率存在 设为k 则l的方程为y kx 由 得 2k2 4k 1 0 2k 1 k2 12 4 解得k1 1 k2 1 6 2 6 2 于是 k1 k2 2 1 6 2 1 6 2 答案 2 4 解析 d sin cos2 1 sin2 cos2 sin sin2 1 sin sin2 1 4 即 4sin2 4sin 1 0 sin 又 0 1 2 2 2 cos 直线方程为x y 2 0 3 23 k 3 3 答案 3 3 5 解析 设双曲线的两个焦点分别是F1 5 0 与F2 5 0 则这两点正好是两圆的圆心 当且仅当点P与M F1三点共线以及P与N F2三点共线时所求的值最大 此时 PM PN PF1 2 PF2 1 6 3 9 答案 9 6 解析 双曲线C x2 y2 1 的渐近线方程为y x 即x y 0 可以求得A 1 0 设直线l的斜率为k 直线l的方程为y k x 1 分别与渐近 线方程联立方程组 可以求得P Q或P Q k k 1 k k 1 k k 1 k k 1 k k 1 k k 1 利用条件 2 可以求得k 3 k k 1 k k 1 PA AQ 答案 3 7 解析 由题意知本题等价于求过圆M x 1 2 y 3 2 1 的圆心M 1 3 与圆 O x2 y2 2 相切的切线的斜率k 设切线l y 3 k x 1 l kx y 3 k 0 由题意知 k 7 或 2 3 k 1 k2 k 1 答案 7 或 1 8 解析 易得F 2 4 H 2 3 则直线FH的方程为x 4y 14 0 答案 x 4y 14 0 9 解析 设A A 则割线AA的方程为 y x n xn 1 2x2 n n 1 xn 1 1 2x 2n 1 n n 1 1 2 2n x xn 1 2x 2n 1 1 2x2 n xn 1 xn 令y 0 得xn 2 即 不难得到 2 xn 1xn xn 1 xn 1 xn 2 1 xn 1 1 xn 1 x3 5 6 1 x4 7 6 1 x5 所以x5 1 2 答案 1 2 10 解析 可求出e e1 2 1 e e2 2 2 1 设P x0 y0 则 Error a b 2 1 ab 2 a b 2 4 1 4 5 答案 ab 1 4 11 解析 如图 由 0 可得 PF1 PF2 PF1 PF2 又由向量加法的平行四边形法则可知 PF1QF2 为矩形 因为矩形的对角线相等 故有 2c 2 PF1 PF2 PQ 10 答案 2 10 12 解析 由Error 得Error 又PF1垂直于x轴 所以a c 即离心率为e 3 2 4 c a 3 2 4 答案 3 2 4 13 解析 由双曲线的方程可知a 1 c 2 2a 2 PF1 PF2 PF1 2 2 PF1 PF2 PF2 2 4 PF1 PF2 PF1 2 PF2 2 2c 2 8 2 PF1 PF2 4 PF1 PF2 2 8 4 12 PF1 PF2 2 3 答案 2 3 14 解析 由题意知PF2 F1F2 OH PF1 则有 F1OH与 F1PF2相似 所以 设F1 c 0 F2 c 0 c 0 OH OF1 PF2 F1P P c y1 则有 1 解得y1 所以 PF2 y1 c2 a2 y2 1 b2 b2 a b2 a 根据椭圆的定义得 F1P 2a PF2 2a b2 a 即 b2 2a2 b2 b2 a2 2 1 所以e2 1 1 显然e2 1 在上是单调减函数 当 c2 a2 b2 a2 2 1 2 1 1 3 1 2 时 e2取最大值 故e的最大值为 1 3 1 2 2 2 答案 2 2 15 1 解 设A x1 y1 则B 2 x1 4 y1 代入双曲线x2 1 得Error 解得Error y2 2 或Error 即A B的坐标为 1 0 3 4 所以AB y x 1 CD y x 3 2 A B C D四点共圆 证明如下 证明 由y x 3 与x2 1 联立方程组可得 y2 2 C D的坐标分别为 3 2 6 2 3 2 6 2 5555 由三点A B C可先确定一个圆 x 3 2 y 6 2 40 经检验D 3 2 6 2 适合 式 所以A B C D四点共圆 55 16 解 1 由题意知m 2 椭圆方程为 y2 1 c x2 44 13 左 右焦点坐标分别为 0 0 33 2 m 3 椭圆方程为 y2 1 设P x y 则 x2 9 6 PA2 x 2 2 y2 x 2 2 1 2 3 x 3 x2 9 8 9 x 9 4 1 2 当x 时 PAmin 当x 3 时 PAmax 5 9 4 2 2 3 设动点P x y 则 PA2 x 2 2 y2 x 2 2 1 x2 m2 2 5 m x m m2 1 m2 x 2m2 m2 1 4m2 m2 1 当x m时 PA取最小值 且 0 m2 1 m2 m且m 1 解得 1 m 1 2m2 m2 12 17 解 1 由题设 Error Error b2 a2 c2 1 椭圆C的方程为 y2 1 x2 2 2 由 1 知 F 1 0 设M 2 t 则圆D的方程 x 1 2 2 1 y t 2 t2 4 直线PQ的方程 2x ty 2 0 PQ 2 6 1 t2 4 2 t2 2 2 4 t2 2 6 t2 4 t 2 圆D的方程 x 1 2 y 1 2 2 或 x 1 2 y 1 2 2 设P x0 y0 由 知 Error 即 Error 消去t得 x y 2 2 02 0 点P在定圆x2 y2 2 上 18 解 1 由题意 设椭圆C 1 a b 0 则 2a 4 a 2 x2 a2 y2 b233 因为点 2 1 在椭圆 1 上 所以 1 解得b 2 x2 a2 y2 b2 8 12 1 b23 所以所求椭圆的方程为 1 x2 12 y2 3 2 设A x1 y1 B x2 y2 y1 0 y2 0 点F的坐标为F 3 0 则 3 得Error AF FB 即Error 又点A B在椭圆C上 所以Error 解得Error 所以B 代入 得点A的坐标为 2 10 3 2 3 2 因为 0 所以OA AB OA AB 所以过O A B三点的圆就是以OB为直径的圆 7 其方程为x2 y2 x y 0 10 3 2 3 19 解 1 由e c 2 得a 2 b 2 2 22 所求椭圆方程为 1 x2 8 y2 4 2 设A x0 y0 则B x0 y0 故M N x0 2 2 y0 2 2 x0 2 y0 2 由题意 得 0 OM ON 化简 得x y 4 所以点A在以原点为圆心 2 为半径的圆上 2 02 0 设A x0 y0 则Error Error 1 k2 1 a2 k2 b2 1 4 将e b2 a2 c2 4 代入上式整理 得 c a 2 a 4 e2 k2 2e2 1 e4 2e2 1 因为e4 2e2 1 0 k2 0 所以 2e2 1 0 e 2 2 所以k2 3 化简 得Error e4 2e2 1 2e2 1 解之 得 e2 4 2 e 1 1 23 2 23 故离心率的取值范围是 2 2 3 1 20 解 1 由条件 得F 1 0 A 0 直线AF的斜率k1 因为AB AF 33 所以直线AB的斜率为 3 3 则直线AB的方程为y x 3 33 令y 0 得x 3 所以点C的坐标为 3 0 由Error