江苏省南通市启东市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016 年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上 1小超同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜索到与之相关结果的条数是 1650000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 165104 B 05 C 06 D 07 2下列实数中，是无理数的为（ ） A 0 B C D 下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C a2+a3=（ 3=在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） A 正方体 B 三棱柱 C 圆柱 D 圆锥 5如图， 分 E 在 且 0，则 度数为（ ） 第 2 页（共 33 页） A 50 B 65 C 30 D 80 6某市 70%的家庭年收入不少于 3 万元，下面一定不少于 3 万元的是（ ） A年收入的平均数 B年收入的中位数 C年收入的众数 D年收入的平均数和众数 7如图， A、 B、 C、 D 为 O 上的点，直线 交于点 P， ， D=3，则 ） A 6 B 7 C 8 D 9 8一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系如图所示（折线 根据图中提供的信息，给出下列说法： 汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 时； 汽车在行驶过程中的平均速度为 千米 /小时； 汽车自出发后 3 小时至 时之间行驶的速度在逐渐 减小其中正确的说法共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图 ，在 ， 0， 0， 等边三角形如图 ，将四边形叠，使 D 与 C 重合， 折痕，则 正弦值为（ ） 第 3 页（共 33 页） A B C D 10如图，在 x 轴正半轴上依次截取 12=1n 为正整数），过点 3、 、 别作 x 轴的垂线，与反比例函数 y= （ x 0）交于点 、 接 2、 1点 、 别向 、 11作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部 分）的面积和是（ ） A B C D 二、填空题 (本题共 8小题，每小题 3分，共 24分 )不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上 . 11在函数 y= 中， 自变量 x 的取值范围是 12分解因式： 4 13如图，在 ， M、 N 分别是 中点，且 A+ B=136，则 14已知关于 x 的一元二次方程 2 x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 15如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，以 直径作一个半圆，则图中阴影部分 的面积为 第 4 页（共 33 页） 16除颜色外完全相同的五个球上分别标有 1， 2， 3， 4， 5 五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀从口袋内任摸一球记下数字后放回搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为 5 的概率是 17已知平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 坐标为（ 0， 8），点 B 坐标为（ 4， 0），点 E 是直线 y=x+4 上的一个动点，若 点 E 的坐标为 18如图，正方形 ， ，动点 E 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 F 从点 D 出发向点C 运动，点 E、 F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 交于点 P， M 是线段 任意一点，则 P 的最小值为 三、解答题（本题共 10小题，共 96 分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 1）计算： | 5|+3（ ） 0； （ 2）解不等式 （ x 1） x+1，并把它的解集在数轴上表示出来 20如图， C， A= 1，求证： D 第 5 页（共 33 页） 21（ 1）先化简，再求值： x（ x+4） +（ x 2） 2，其中 x= ； （ 2）解方程： =1 22如图， 矩形 一条对角线 （ 1）作 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为点 O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）求证： F 23从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位： s）之间的关系式是 h= 0t（ 0t4） （ 1）当小球的高度是 ，求此时小球的运动时间； （ 2）求小球运动的最大高度 24我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品九年级美术李老师从全年级 14 个班中随机抽取了 A、 B、 C、 D 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （ 1）李老师采取的调查方式是 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），李老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 ，请把图 2 补充完整 （ 2）如果全年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名 作者是男生， 2 名作者是女生现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程） 第 6 页（共 33 页） 25如图， “和谐号 ”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离 5 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时 7，且支架长桌面宽 长度之和等于 长度求小桌板桌面的宽度 参考数据 0.6， 26如图，直线 与双曲线 （ k 0， x 0）交于点 A，将直线 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 （ k 0， x 0）交于点 B （ 1）设点 B 的横坐标分别为 b，试用只含有字母 b 的代数式表示 k； （ 2）若 k 的值 第 7 页（共 33 页） 27如图，在 ， C=90， D 是 上一点， P 为边 一动点（点 P 与 A、 C 不重合），过点 P 作 点 E点 P 以 1cm/s 的速度从 A 到 C 匀速运动 （ 1）设点 P 的运动时间为 t（ s）， 长为 y（ 求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 2）当 t 为何值时，以 半径的 E 与以 半径的 D 外切？并求此时 正切值； （ 3）将 直线 折，得到 ，连接 BC如果 求 t 的值 28如图， 两直角边 别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为（ 3， 0）、（ 0， 4），抛物线 y= +bx+c 经过 B 点，且顶点在直线 x=上 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）若 由 x 轴 向右平移得到的，当四边形 菱形时，试判断点 C 和点 说明理由； （ 3）在（ 2）的前提下，若 M 点是 在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 行于 y 轴交 点 N设点 M 的横坐标为 t， 长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 M 的坐标 第 8 页（共 33 页） 2016 年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上 1小超同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，能搜索到与之相关结果的条数是 1650000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 165104 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的 绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1650000 用科学记数法表示为： 06 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2下列实数中，是无理数的为（ ） A 0 B C D 考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 0 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 正确； D、 有理数，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 第 9 页（共 33 页） 3下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C a2+a3=（ 3=考 点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解： A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故 A 错误； B、正数的算术平方根是正数，故 B 错误； C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4在下面的四个几何体中，它们各自的左视 图与主视图不相同的是（ ） A 正方体 B 三棱柱 C 圆柱 D 圆锥 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图分别从物体正面、左面看所得到的图形 第 10 页（共 33 页） 【解答】 解： A、主视图与左视图都是正方形； B、主视图为长方形，左视图为中间有一条竖直的虚线的长方形，不 相同； C、主视图与左视图都是矩形； D、主视图与左视图都是等腰三角形； 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5如图， 分 E 在 且 0，则 度数为（ ） A 50 B 65 C 30 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由角平 分线的定义即可得出结论 【解答】 解： 0， 80 80=100 分 0 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 6某市 70%的家庭年收入不少于 3 万元，下面一定不少于 3 万元的是（ ） A年收入的平均数 B年收入的中位数 C年收入的众数 D年收入的平均数和众数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据众数 、中位数、平均数的定义解答 第 11 页（共 33 页） 【解答】 解： A、平均数受极端值的影响较大，虽有 70%的家庭年收入不少于 3 万元，但有可能有些家庭年收入非常低，导致平均数低于 3 万元，故本选项错误； B、 60%的家庭年收入不少于 3 万元，说明有一半家庭收入高于 3 万元，年收入的中位数大于 3，故本选项正确； C、虽然 70%的家庭年收入不少于 3 万元，但是有可能 3 万元以上的较多， 3 万元正好不是中位数，故本选项错误； D、由 A、 B 可知，本选项错误 故选： B 【点评】 本题考查了众数、中位数、平均数，理解它们的意义是解题的关键 7如图 ， A、 B、 C、 D 为 O 上的点，直线 交于点 P， ， D=3，则 ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 切割线定理 【分析】 直接利用割线定理得出 B=D，进而求出即可 【解答】 解： O 的割线， B=D， ， D=3， 26 解得： 故选： D 【点评】 此题主要考查了切割线定理，正确记忆割线定理是解题关键 8一汽车在某一直 线道路上行驶，该车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系如图所示（折线 根据图中提供的信息，给出下列说法： 汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 时； 汽车在行驶过程中的平均速度为 千米 /小时； 汽车自出发后 3 小时至 时之间行驶的速度在逐渐减小其中正确的说法共有（ ） 第 12 页（共 33 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 一次函数的应用 【分析 】 根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是 120 千米，共行驶 240 千米，共用时间是 【解答】 解： 行驶的最远距离是 120 千米，共行驶 240 千米，故此选项错误； 根据图象从 到 2 时，是停留时间，停留 时，故此选项正确； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米 /时，故此选项错误； 汽车自出发后 3 小时至 时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误， 故正确的说法是： 故选： D 【点评】 此题主要考查了函数图 象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 9如图 ，在 ， 0， 0， 等边三角形如图 ，将四边形叠，使 D 与 C 重合， 折痕，则 正弦值为（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 第 13 页（共 33 页） 【分析】 在 ，设 a，已知 0， 0，即可求得 值，由折叠的性质知： E，可设出 长，然后表示出 长，进而可在 ，由勾股定理求得 值，即可求 正弦值 【解答】 解： ， 0， 0，设 a， a， BC=a； 等边三角形， B=2a； 设 C=x，则 a x； 在 ，由勾股定理，得：（ 2a x） 2+3a2=得 x= ； ， ， = 故选： B 【点评】 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 10如图，在 x 轴正半轴上依次截取 12=1n 为正整数），过点 3、 、 别作 x 轴的垂线，与反比例函数 y= （ x 0）交于点 、 接 2、 1点 、 别向 、 11作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 规律型 第 14 页（共 33 页） 【分析】 由 12=1 可知 为（ 1， 2， 3， n， 把 x=1， x=2， x=3 代入反比例函数的解析式即可求出 值，再由三角形的面积公式可得出 n 1 的值，故可得出结论 【解答】 解：（ 1）设 12=1， 设 1， 2， 3， n， n 在反比例函数 y= （ x 0）的 图象上， ， ， ， 1（ = 11= ； ； （ 3） 1（ = 1（ 2 ） =1 ； 1（ = ； 1（ = （ ） = ； 1= ， 2+1=1 + + + = 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的 解析式是解答此题的关键 二、填空题 (本题共 8小题，每小题 3分，共 24分 )不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上 . 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不能为 0，可得 2x+40，即可解答 【解答】 解：根据题意得： 2x+40， 第 15 页（共 33 页） 解得： x 2， 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为 0 12分解因式： 4x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 利用平方差公式对因式 4 进行分解 【解答】 解： 4 =4）， =x+2）（ x 2） 【点评】 本题是考查学生对分解因式的掌握情况因式分解有两步，第一步提取公因式 二步再利用平方差公式对因式 4 进行分解，得到结果 x+2）（ x 2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式 13如图，在 ， M、 N 分别是 中点，且 A+ B=136，则 44 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由三角形内角和定理易得 C 度数， 中位线，那么所求角的度数等于 【解答】 解：在 ， A+ B=136， 80（ A+ B） =180 136=44， ， M、 N 分别是 中点， 4 故答案为： 44 【点评】 本题考查了三角形中位线的 性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础 第 16 页（共 33 页） 14已知关于 x 的一元二次方程 2 x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 3 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据判别式的意义得到 =（ 2 ） 2 4k=0，然后解关于 k 的一元一次方程即可 【解答】 解：根据题意得 =（ 2 ） 2 4k=0， 解得 k=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 15如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，以 直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；菱形 的性质 【分析】 首先根据菱形的性质，求出 值是多少，再根据勾股定理，求出 值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以 直径的半圆的面积，再用它减去三角形 面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可 【解答】 解： ， ， = = =5 图中阴影部分的面积为： （ 82） （ 62） 2 第 17 页（共 33 页） = 432 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握 16除颜色外完全相同的五个球上分别标有 1， 2， 3， 4， 5 五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀从口袋内任 摸一球记下数字后放回搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为 5 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 共有 25 种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为 5 的有 4 种情况， 摸到的两个球上数字和为 5 的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17已知平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 坐标为（ 0， 8），点 B 坐标为（ 4， 0），点 E 是直线 y=x+4 上的一个动点，若 点 E 的坐标为 （ 4， 8）或（ 12， 8） 第 18 页（共 33 页） 【考点】 一次函数综合题 【专题】 分类讨论 【分析】 分两种情况：当点 E 在 y 轴右侧时，由条件可判定 易求得 E 点坐标；当点 E在 y 轴左侧时，可设 E 点坐标为（ a， a+4），过 直线交 x 轴于点 C，可表示出直线 解析式，可表示出 C 点坐标，再根据勾股定理可表示出 长，由条件可得到 C，可得到关于 求得 E 点坐标 【解答】 解： 当点 E 在 y 轴右侧时，如图 1，连接 A（ 0， 8）， E 点纵坐标为 8， 又 E 点在直线 y=x+4 上，把 y=8 代入可求得 x=4， E 点坐标为（ 4， 8）； 当点 E 在 y 轴左侧时，过 A、 E 作直线交 x 轴于点 C，如图 2， 第 19 页（共 33 页） 设 E 点坐标为（ a， a+4），设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A、 E 坐标代入可得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+8，令 y=0 可得 x+8=0，解得 x= ， C 点坐标为（ ， 0）， ） 2+82， B（ 4， 0）， 4 ） 2=（ ） 2 +16， C， （ ） 2+82=（ ） 2 +16， 解得 a= 12，则 a+4= 8， E 点坐标为（ 12， 8）， 综上可知 E 点坐标为（ 4， 8）或（ 12， 8）， 故答案为：（ 4， 8）或（ 12， 8） 【点评】 本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点确定出 E 点的位置，由条件得到 C 是解题的关键本题难度未大，注意考虑全面即可 18如图，正方形 ， ，动点 E 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 F 从点 D 出发向点C 运动，点 E、 F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 交于点 P， M 是线段 任意一点，则 P 的最小值为 第 20 页（共 33 页） 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 首先作出点 D 关于 对称点 D从而可知当点 P、 M、 D在一条直线上时，路径最短，当点 E 与点 D 重合，点 F 与点 C 重合时， 最短，即 短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知： ， 3，最后由勾股定理即可求得 长，从而可求得 【解答】 解：如图作点 D 关于 对称点 D，连接 由轴对称的性质可知： M， D=2 M=D=过点 P 作 直 足为 G， 易证 可知 P 的轨迹为以 直径的四分之一圆弧上，当点 E 与点 D 重合，点 F 与点C 重合时， 最短， 此时， 短 四边形 正方形， ， 3 在 ，由勾股定理得： = 第 21 页（共 33 页） 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点 P 的位置是解题的关键 三、解答题（本题共 10小题，共 96 分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（ 1）计算： | 5|+3（ ） 0； （ 2）解不等式 （ x 1） x+1，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）本题涉及二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为 1 即可，再在数轴上把解 集表示出来 【解答】 解：（ 1） | 5|+3（ ） 0 =2 5+3 1 =2 5+ 1 =3 4； （ 2） （ x 1） x+1， x x+1， x x1+ ， x ， x 5， 把解集画在数轴上为： 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂等考点的运算同时考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握 第 22 页（共 33 页） 20如图， C， A= 1，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先由平行线的性质得出内错角相等 C，再证明 出对应边相等即可 【解答】 证明： C， 在 ， ， D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键 21（ 1）先化简，再求值： x（ x+4） +（ x 2） 2，其中 x= ； （ 2）解方程： =1 【考点】 解分式方程；整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先化简多项式，再代入求值即可解答； （ 2）按照解分式方程的步骤，即可解答 【解答】 解：（ 1） x（ x+4） +（ x 2） 2， =x+4x+4 =2， 当 x= 时， 第 23 页（共 33 页） 原式 = +4 =4+4 =8 （ 2）在方程两边同乘 4 得： x（ x+2） 1=4 解得： x= ， 当 x= 时， 40， 故分式方程的解为： x= 【点评】 本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤 22如图， 矩形 一条对角线 （ 1）作 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为点 O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）求证： F 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【专题】 作图题；证明题 【分析】 （ 1）分别以 B、 D 为圆心，以大于 长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段 垂直平分线； （ 2）利用垂直平分线证得 可证得结论 【解答】 解：（ 1）答题如图： 第 24 页（共 33 页） （ 2） 四边形 矩形 ， 直平分线段 O， 在 三角形 ， ， F 【点评】 本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等 23从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位： s）之间的关系式是 h= 0t（ 0t4） （ 1）当小球的高度是 ，求此时小球的运动时间； （ 2）求小球运动的最大高度 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）当小球的高度是 ，代入关系式是 h= 0t（ 0t4）解方程即可； （ 2）把函数关系式变形为顶点式，即可解决 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 0 解得 0t4， 第 25 页（共 33 页） 符合题 意 答：当小球的运动时间为 ，它的高度是 （ 2） h= 0t= （ t 2） 2+10 0， 当小球的运动时间为 2s 时，小球运动的最大高度是 10m 【点评】 此题考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实际应用，配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键 24我市某中学艺术节期间 ，向学校学生征集书画作品九年级美术李老师从全年级 14 个班中随机抽取了 A、 B、 C、 D 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （ 1）李老师采取的调查方式是 抽样调查 （填 “普查 ”或 “抽样调查 ”），李老师所调查的 4 个班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 ，请把图 2 补充完整 （ 2）如果全年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生， 2 名作者是女生现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程） 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 （ 1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用 C 的度数除以 360 度求出所占的百分比，由 而求出 B 的件数； （ 2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）此次调查为抽样调查； 第 26 页（共 33 页） 根据题意得调查的总件数为： 5 =12（件）， B 的件数为 12（ 2+5+2） =3（件）；补全图 2，如图所示： 故答案为：抽样调查； 12； 3； （ 2）画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女有 8 种， 则 P= = 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 25如图， “和谐号 ”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离 5 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时 7，且支架长桌面宽 长度之和等于 长度求小桌板桌面的宽度 参考数据 0.6， 第 27 页（共 33 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 延长 点 D则 根据正弦函数求得 据余弦函数求得 ，根据正切函数求得 后根据 D=5，列出关于 x 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：延长 点 D 设 BC=x，则 5 x， 在 ， BB 75 x） 75 x） =60 75 x） 75 x） =45 在 ， C x+45 5） = D=5， 0 5， 解得 x= 故小桌板桌面的宽度 为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解 26如图，直线 与双曲线 （ k 0， x 0）交于 点 A，将直线 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 （ k 0， x 0）交于点 B （ 1）设点 B 的横坐标分别为 b，试用只含有字母 b 的代数式表示 k； 第 28 页（共 33 页） （ 2）若 k 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为 y= x+4，由点 B 在直线 y= x+4 上，所以 B（ b， b+4），点 B 在双曲线 （ k 0， x 0）上，所以 B（ b， ），从而得出 b+4= ，整理即可求得； （ 2）分别 过点 A、 B 作 x 轴， x 轴， 点 F，再设设 A（ 3x， x），由于 可得出 B（ x， x+4），再根据反比例函数中 k=定值求出 k 的值即可 【解答】 解：（ 1） 将直线 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C， 平移后直线的解析式为 y= x+4， 点 B 在直 线 y= x+4 上， B（ b， b+4）， 点 B 在双曲线 （ k 0， x 0）上， B（ b， ）， b+4= ， k= b； （ 2）分别过点 A、 B 作 x 轴， x 轴， 点 F，设 A（ 3x， x）， x 轴， 第 29 页（共 33 页） 点 B 在直线 y= x+4 上， B（ x， x+4）， 点 A、 B 在双曲线 上， 3x x=x（ x+4），解得 x=1， k=31 1= 【点评】 本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，（ 2）根据题意作出辅助线，设出 A、 B 两点的坐标，再根据 k=特点求出 k 的值即可 27如图，在 ， C=90， D 是 上一点， P 为边 一动点（点 P 与 A、 C 不重合），过点 P 作 点 E点 P 以 1cm/s 的速度从 A 到 C 匀速运动 （ 1）设点 P 的运动时间为 t（ s）， 长为 y（ 求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （ 2）当 t 为何值时，以 半径的 E 与以 半径的 D 外切？并求此时 正切值； （ 3）将 直线 折，得到 ，连接 BC如果 求 t 的值 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题