【步步高】2013届高三物理一轮复习实验专题（2）探究弹力和弹簧伸长量的关系导学案 新人教版

用心 爱心 专心1 图 1 实验二实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系探究弹力和弹簧伸长量的关系 一 实验目的 1 探究弹力和弹簧伸长量的关系 2 学会利用图象法处理实验数据 探究物理规律 二 实验原理 1 如图 1 所示 弹簧在下端悬挂钩码时会伸长 平衡时弹簧产生的 弹力与所挂钩码的重力大小相等 2 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x 建立直角坐标 系 以纵坐标表示弹力大小F 以横坐标表示弹簧的伸长量x 在 坐标系中描出实验所测得的各组 x F 对应的点 用平滑的曲线 连接起j来 根据实验所得的图线 就可探知弹力大小与伸长量间的关系 三 实验器材 铁架台 弹簧 毫米刻度尺 钩码若干 三角板 坐标纸 重垂线 四 实验步骤 1 将弹簧的一端挂在铁架台上 让其自然下垂 用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0 即原长 2 如图 2 所示 在弹簧下端挂质量为m1的钩码 测出此时弹簧的长度l1 记录m1和l1 填入自己设计的表格中 图 2 3 改变所挂钩码的质量 测出对应的弹簧长度 记录m2 m3 m4 m5和相应的弹簧长度 l2 l3 l4 l5 并得出每次弹簧的伸长量x1 x2 x3 x4 x5 钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F 0 l0 1 l1 x1 l1 l0m1 F1 2 l2 x2 l2 l0m2 F2 3 l3 x3 l3 l0m3 F3 五 数据处理 1 以弹力F 大小等于所挂钩码的重力 为纵坐标 以弹簧的伸长量x为横坐标 用描点法 用心 爱心 专心2 作图 连接各点 得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线 2 以弹簧的伸长量为自变量 写出图线所代表的函数 首先尝试一次函数 如果不行则考 虑二次函数 3 得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系 解释函数表达式中常数的物理意义 六 误差分析 1 本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小的不稳定造成的 因此 使弹簧的悬挂端固定 另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力 可以提高实验的准确度 2 弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源 所以 应尽量精确地测量弹簧的长度 3 在F x图象上描点 作图不准确 七 注意事项 1 每次增减钩码测量有关长度时 均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态 否则 弹簧弹力将可能与钩码重力不相等 2 弹簧下端增加钩码时 注意不要超过弹簧的限度 3 测量有关长度时 应区别弹簧原长l0 实际总长l及伸长量x三者之间的不同 明确 三者之间的关系 4 建立平面直角坐标系时 两轴上单位长度所代表的量值要适当 不可过大 也不可过 小 5 描线的原则是 尽量使各点落在描出的线上 少数点分布于线两侧 描出的线不应是折 线 而应是平滑的曲线 6 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位 例 1 2011 安徽理综 21 为了测量某一弹簧的劲度系数 将该弹簧竖直悬挂起来 在自由端挂上不同质量的砝码 实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据 其对 应点已在图 3 上标出 g 9 8 m s2 图 3 1 作出m l的关系图线 2 弹簧的劲度系数为 N m 例 2 2010 浙江理综 21 在 探究弹簧弹力大小与伸长量的关系 的实验中 甲 乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧 为测量橡皮绳的劲度系数 他们在橡皮绳下端 依次逐个挂上钩码 每个钩码的质量均为m 0 1 kg 取g 10 m s2 并记录绳下端的 坐标X加i 下标i表示挂在绳下端的钩码个数 然后逐个拿下钩码 同样记录绳下端的 用心 爱心 专心3 图 4 坐标X减i 绳下端坐标的平均值Xi X加i X减i 2 的数据如下表 橡皮绳下端的坐标 Xi mm 挂在橡皮绳下 端的钩码个数 甲乙 1216 5216 5 2246 7232 0 3284 0246 5 4335 0264 2 5394 5281 3 6462 0301 0 1 同一橡皮绳的X加i X减i 填 大于 或 小于 2 同学的数据更符合实验要求 填 甲 或 乙 3 选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k N m 4 为了更好的测量劲度系数 在选用钩码时需考虑的因素有哪些 5 图象法处理实验数据 例 3 在 探究弹力和弹簧伸长量的关系 并测定弹簧的劲度系 数 的实验中 实验装置如图 4 所用的每个钩码的重力相当于 对 弹簧提供了向右恒定的拉力 实验时先测出不挂钩码时弹簧的自 然长度 再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端 每次测出相应的弹簧总长度 1 有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据描点在坐标系图 5 中 请作出F L图 线 图 5 2 由此图线可得出该弹簧的原长L0 cm 劲度系数k N m 3 试根据该同学以上的实验情况 请你帮助他设计一个记录实验数据的表格 不必填写 其实验测得的具体数据 4 该同学实验时 把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较 优点在于 用心 爱心 专心4 图 6 缺点在于 方法提炼 图象法直观简明 是物理实验中最常用的数据处理方法之一 作图的规则 1 要在坐标轴上标明轴名 单位 恰当地选取纵轴 横轴的标度 并根据数据特点正确 确定坐标起点 使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸 若弹簧原长较长 则横坐标起 点可以不从零开始选择 2 作图线时 尽可能使直线通过较多坐标描点 不在直线上的点也要尽可能对称分布在 直线的两侧 若有个别点偏离太远 则是因偶然误太大所致 应舍去 3 要注意坐标轴代表的物理量的意义 注意分析图象的斜率 截距的意义 跟踪训练 某研究小组用如图 6 所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的 实验 他们先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度 然后在弹 簧下端挂上钩码 并逐个增加钩码 测出指针所指的标尺刻度 所得数 据列表如下 重力加速度g 9 8 m s2 钩码质量 m 102 g 01 002 003 004 005 006 007 00 标尺刻度 x 10 2 m 15 0018 9422 8226 7830 6634 6042 0054 50 1 根据所测数据 在坐标纸图 7 上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关 系曲线 图 7 2 根据所测得的数据和关系曲线可以判断 在 范围内弹力大小与弹簧伸长量关系 满足胡克定律 这种规格弹簧的劲度系数为 N m 用心 爱心 专心5 图 9 1 在 探究弹力和弹簧伸长量的关系 的实验中 有如下一些步骤 A 在弹簧下端挂上一个钩码 观察指针所指位置 测出弹簧的伸长量x1 B 将弹簧固定悬挂在金属横杆上 将刻度尺竖直固定在弹簧旁 观察弹簧指针所指位 置 并记下该位置 C 在坐标纸上建立平面直角坐标系 以F为纵坐标 x为横坐标 根据实验数据 选 定两坐标轴适当的标度 D 将各组实验数据在平面坐标系上进行描点 观察点的分布与走势 用平滑曲线作出 反映F和x对应规律的图象 E 将铁架台放在水平实验桌上 将金属横杆水平固定在铁架台上 F 给弹簧下端挂上两个钩码 三个钩码 分别观察指针所指的位置 测出对应的 伸长量x2 x3 G 根据图象和数据做出结论并整理仪器 实验中合理的实验步骤排序为 A EBAFCDG B EBAFDCG C EBFCADG D EAFBCDG 2 一个实验小组在 探究弹力和弹簧伸长量的关系 的实验中 使用两条 不同的轻质弹簧a和b 得到弹力与弹簧长度的关系图象如图 8 所示 下 列表述正确的是 A a的原长比b的长 B a的劲度系数比b的大 C a的劲度系数比b的小 D 测得的弹力与弹簧的长度成正比 3 2010 福建理综 19 2 某实验小组在做研究橡皮筋伸长与 所受 拉力的关系的实验时 将原长约 200 mm 的橡皮筋上端固定 在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码 质量均为 20 g 每 增 挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量 当挂上 10 只钩码后 再逐一把钩码取下 每取下一只钩码 也记下对应的橡皮筋伸 长量 根据测量数据 作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸 长量 l与拉力F关系的图象如图 9 所示 从图象中可以得出 填选项前的字母 A 增挂钩码时 l与F成正比 而减挂钩码时 l与F不成正比 图 8 用心 爱心 专心6 图 11 B 当所挂钩码数相同时 增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大 C 当所挂钩码数相同时 增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等 D 增挂钩码时所挂钩码数过多 导致橡皮筋超出弹性限度 4 某同学想要探究弹力和弹簧伸长量的关系 并测弹簧的劲度系数k 做法是先将待测弹 簧的一端固定在铁架台上 然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧 并使弹 簧另一端的指针恰好落在刻度尺上 当弹簧自然下垂时 指针指示的刻度数值记作 L0 弹簧下端挂一个 50 g 的钩码时 指针指示的刻度数值记作L1 弹簧下端挂两个 50 g 的钩码时 指针指示的刻度数值记作L2 挂七个 50 g 的钩码时 指针指示的 刻度数值记作L7 1 下表记录的是该同学已测出的 6 个值 其中有两个数值在记录时有误 它们的代表 符号分别是 和 测量记录表 代表符号 L0L1L2L3L4L5L6L7 刻度数值 cm 1 703 405 108 6010 312 1 2 实验中 L3和L7两个值还没有测定 请你根据图 10 将这两个测量值填入记录表 中 图 10 3 为充分利用测量数据 该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差 分别计算出了 三个差值 d1 L4 L0 6 90 cm d2 L5 L1 6 90 cm d3 L6 L2 7 00 cm 请你给 出第四个差值 d4 cm 4 根据以上差值 可以求出每增加 50 g 钩码的弹簧平均伸长量 L L用 d1 d2 d3 d4表示的式子为 L 代入数据解得 L cm 5 计算弹簧的劲度系数k N m g取 9 8 m s2 5 某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中 设计了如图 11 所示的实验装置 他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度 再将钩码 逐个挂在弹簧的下端 每次都测出相应的弹簧总长度 将数据填在 下面的表中 弹簧始终在弹性限度内 测量次序 123456 弹簧弹力大小F N 00 490 981 471 962 45 弹簧总长x cm 67 168 349 4810 8511 75 1 根据实验数据在图 12 的坐标纸上已描出了前四次测 用心 爱心 专心7 图 12 量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系 点 请把第 5 6 次测量的数据对应的点描出来 并作出 F x图线 2 图线跟x坐标轴交点的物理意义是 3 该弹簧的劲度系数k 保留两位有效数字 用心 爱心 专心8 答案 课堂探究 例 1 1 如解析图所示 2 0 259 0 248 0 262 例 2 1 小于 2 乙 3 57 70 N m 4 见解析 解析 1 因为橡皮绳在伸长后不能完全恢复到原来的长度 所以同一橡皮绳的X加i小 于X减i 2 由于橡皮绳的伸长与拉力 钩码个数 成正比 橡皮绳下端坐标 橡皮绳长度 应随钩码 个数的增加线性增加 即每增加一个钩码 橡皮绳下端坐标值的增加相同 从表中数据 可以看出 乙同学的测量数据较符合这一要求 3 由所给数据得改变量如下表所示 改变量 Xi X1 mm挂在橡皮 绳下端的 钩码个数 甲乙 100 230 215 5 367 530 0 4118 547 7 5178 064 8 6245 584 5 因甲同学所用橡皮绳已超过了弹性限度 故应选用乙同学数据作图 以乙同学数据作图 得由图可得k乙 57 70 N m 4 尽可能使弹簧的伸长量在弹性限度内 同时有足够大的伸长量 以减小长度测量的 误差 例 3 1 见解析 2 5