2013届高三数学一轮复习课时作业 （34）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 理 新人教B版

1 课时作业课时作业 三十四三十四 第第 3434 讲讲 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与简单的与简单的 线性规划问题线性规划问题 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 已知点P 3 1 Q 4 6 在直线 3x 2y a 0 的两侧 则a的取值范围是 A 24 7 B 7 24 C 7 24 D 24 7 2 2011 广东卷 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组Error 给定 若 M x y 为D上的动点 点A的坐标为 1 则z 的最大值为 2 OM OA A 4 B 3 C 4 D 3 22 3 2011 浙江卷 设实数x y满足不等式组Error 若x y为整数 则 3x 4y的最 小值是 A 14 B 16 C 17 D 19 4 已知变量x y满足约束条件Error 若目标函数z y ax仅在点 5 3 处取得最小 值 则实数a的取值范围为 A 1 B 1 C 1 D 1 能力提升 5 2011 湖南十二校二模 定义在 R R 上的函数f x 满足f 4 1 f x 为f x 的导函数 已知y f x 的图象如图 K34 1 所示 若两个正数a b满足f 2a b 0 b 0 的最大值为 8 则a b的最小值为 13 2010 陕西卷 铁矿石A和B的含铁率a 冶炼每万 t 铁矿石的 CO2排放量b 及每万 t 铁矿石的价格c如下表 a b 万 t C 百万元 A50 13 B70 0 56 某冶炼厂至少要生产 1 9 万 t 铁 若要求 CO2的排放量不超过 2 万 t 则购买铁矿 石的最少费用为 百万元 14 10 分 设集合A x y x y 1 x y是三角形的三边长 1 求出x y所满足的不等式 2 画出点 x y 所在的平面区域 3 15 13 分 2010 广东卷 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 已知一个单位 的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的 晚餐含 8 个单位的碳水化合物 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这 两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生 素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 难点突破 16 1 6 分 若x y满足约束条件Error 目标函数z ax 2y仅在点 1 0 处取得最 小值 则a的取值范围是 A 1 2 B 4 2 C 4 0 D 2 4 2 6 分 不等式组Error 的整数解的个数是 A 2 B 4 C 5 D 7 4 课时作业 三十四 基础热身 1 D 解析 由已知 9 2 a 12 12 a 0 即 a 7 a 24 1 能力提升 5 思路 根据函数的导数的图象 可以得出函数的单调区间 再根据函数的单调性 求 出a b所满足的不等式组 确定点 a b 表示的平面区域 再根据求解目标的几何意义求 解其取值范围 C 解析 根据导数与函数单调性的关系 函数f x 在 0 上单调递增 故 f 2a b 1 f 4 即 2a b0 b 0 点 a b 所表示的平面区域如图 求解目标 的几何意义是区域OAB内部的点与点P 1 1 连线的斜率 显然这个斜率值介于 PA PB的斜率之间 而PA的斜率为 PB的斜率为 5 故所求的取值范围是 1 3 1 3 5 点评 本题在知识网络的交汇处命制 这类试题需要考生对各个部分的知识有较为全 5 面的掌握 需要有较强的分析问题 解决问题的能力 本题要注意区域OAB不包括边界 6 B 解析 x y满足的区域如图 变换目标函数为y x z 当z最小时就是直线 y x z在y轴上的截距最大时 当z的最小值为 1 时 直线为y x 1 此时点A的坐 标是 2 3 此时m 2 3 5 当z 2 时 直线y x 2 此时点A的坐标是 3 5 此 时m 3 5 8 故m的取值范围是 5 8 目标函数的最大值在点B m 1 1 取得 即 zmax m 1 1 m 2 故目标函数最大值的取值范围是 3 6 正确选项 B 7 D 解析 如图 实数x y的区域是 ABC 其中点A的坐标是 3 1 点C的坐 标是 1 2 故t 的取值范围是 故u 关于t的函数f t y x 1 3 2 xy x2 y2 1 x y y x 1 t 1 t t 在上单调递减 在 1 2 单调递增 故其最小值为 1 2 最大值为两个端 1 t 1 3 1 1 1 点值中较大的一个即 3 故u的取值范围是 即最小值是 1 3 10 3 3 10 1 2 3 10 8 B 解析 由已知得点 x y 在图中阴影部分 x 2 2 y 2 2 2 由图知 umin 故选 B uumin 2 2 1 1 1 3 2 9 2 9 C 解析 令Error 则有Error 由点M a b 在由不等式组Error 确定的平面区域内 得Error 所以点N所在平面区域为图中的阴影部分 所以该平面区域的面积为S 4 2 4 1 2 10 解析 作出平面区域 如图 因为函数y k x 1 1 的图象是过点 1 4 1 2 P 1 1 且斜率为k的直线l 由图知 当直线l过点A 1 2 时 k取最大值 当直线 1 2 6 l过点B 3 0 时 k取最小值 故k 1 4 1 4 1 2 11 6 解析 作出可行域如图阴影部分所示 由Error 解得A 4 5 当直线z x 2y过A点时z取最小值 将A 4 5 代入 得z 4 2 5 6 12 4 解析 作出平面区域Error 如图中的阴影部分 由图知 当直线z abx y 过点A 1 4 时 z abx y取得最大值 8 即 8 ab 4 即ab 4 所以a b 2 4 ab 等号当且仅当a b 2 时取得 13 15 解析 设分别购买铁矿石A 铁矿石B为x y万吨 则购买铁矿石的费用 为z 3x 6y 则Error 画出不等式组表示的平面区域 如图 由Error 得A 1 2 易知当x 1 y 2 时 zmin 3 1 6 2 15 14 解答 1 已知条件即Error 化简即Error 2 区域如下图 7 15 解答 设为该儿童分别预订x y个单位的午餐和晚餐 共花费z元 则 z 2 5x 4y 且满足以下条件 Error 即Error 作直线l 2 5x 4y 0 平移直线l至l0 当l0经过C点时 可使z达到最小值 由Error Error 即C 4 3 此时z 2 5 4 4 3 22 答 午餐和晚餐分别预定 4 个单位和 3 个单位 花费最少为 22 元 难点突破 16 1 B 2 B 解析 1 不等式组Error 所表示的平面区域如图中的区域M 目标 函数z ax 2y变换为y x 显然z是直线系y x 在y轴上截距的 2 倍 根 a 2 z 2 a 2 z 2 据这个几何意义 直线系只能与区域M在点 1 0 处有公共点 即直线系y x 的斜 a 2 z 2 率 1 2 故a 4 2 a 2 目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取 得最值的一般方法 但如果具体问题具体分析 本题还有更为简捷的方法 我们知道目标 函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上 本题中区域的三个顶点坐标分别是 1 0 0 1 3 4 目标函数在这三个顶点的取值分别是a 2 3a 8 根据题目要求这三个值 应该a最小 即a 2 a 3a 8 即 4 a 2 2 l1 2x y 3 0 l2 2x 3y 6 0 l3 3x 5y 15 0 且l1 l2 A l1 l3 B l2 l3 C 由A B 0 3 C 15 8