【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第十章 计数原理10．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理试题 理（含解析）新人教A版

1 课时作业课时作业 5252 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一 选择题 1 5 名应届毕业生报考 3 所高校 每人报且仅报 1 所院校 则不同 的报名方法的种数 是 A 35 B 53C A D C 3 53 5 2 已知集合M 1 2 3 N 4 5 6 7 从两个集合中各取一个元素作为 点的坐标 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一 二象限内不同的点的个数是 A 18 B 10 C 16 D 14 3 某位高三学生要参加高校自主招生考试 现从 6 所高校中选择 3 所报考 其中 2 所 学校的考试时间相同 则该学生不同的报名方法种数是 A 12 B 15C 16 D 20 4 已知集合P x 1 Q y 1 2 其中x y 1 2 3 9 且PQ 把满足 上述条件的一对有序整数对 x y 作为一个点的坐标 则这样的点的个数是 A 9 B 14 C 15 D 21 5 某单位有 7 个连在一起的车位 现有 3 辆不同型号的车需停放 如果要求剩余的 4 个车位连在一起 则不同的停放方法的种数为 A 16 B 18 C 24 D 32 6 某化工厂生产中需依次投放 2 种化工原料 现已知有 5 种原料可用 但甲 乙两种 原料不能同时使用 且依次投料时 若使用甲原料 则甲必须先投放 则不同的投放方案 有 A 10 种 B 12 种 C 15 种 D 16 种 7 如图 一个环形花坛分成A B C D四块 现有 4 种不同的花供选种 要求在每 块里种 1 种花 且相邻的 2 块种不同的花 则不同的种法总数为 A 96 B 84C 60 D 48 二 填空题 8 将数字 1 2 3 4 5 6 按第一行 1 个数 第二行 2 个数 第三行 3 个数的形式随机 排列 设Ni i 1 2 3 表示第i行中最大的数 则满足N1 N2 N3的所有排列的个数是 用数字作答 9 某电子元件是由 3 个电阻组成的回路 其中有 4 个焊点A B C D 若某个焊点 脱落 整个电路就不通 现在发现电路不通了 那么焊点脱落的可能情况共有 种 10 甲 乙 丙 3 人站到共有 7 级的台阶上 若每级台阶最多站 2 人 同一级台阶上 的人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 三 解答题 11 已知集合A a1 a2 a3 a4 B 0 1 2 3 f是从A到B的映射 1 若B中每一个元素都有原象 这样不同的f有多少个 2 若B中的元素 0 必无原象 这样的f有多少个 3 若f满足f a1 f a2 f a3 f a4 4 这样的f又有多少个 12 有 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的蓝色卡 片 从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行 如果取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10 2 则不同的排法共有多少种 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 解析 解析 第n名应届毕业生报考的方法有 3 种 n 1 2 3 4 5 根据分步计数原 理 不同的报名方法共有 3 3 3 3 3 35 种 2 D 解析 解析 M中元素作为横坐标 N中元素作为纵坐标 则在第一 二象限内点的个 数有 3 2 6 M中元素作为纵坐标 N中元素作为横坐标 则在第一 二象限内点的个数 有 4 2 8 共有 6 8 14 个 3 C 解析 解析 若该考生不选择两所考试时间相同的学校 有 4 种报名方法 若该 3 4 C 考生选择两所考试时间相同的学校之一 有 12 种报名方法 故共有 4 12 16 种 21 42 C C 不同的报名方法 4 B 解解析 析 若x 2 则y取 3 4 9 中的一个数 共 7 种 若x y 则y取 3 4 9 中的一个 共 7 种 这样的点有 7 7 14 个 5 C 解析 解析 若将 7 个车位从左向右按 1 7 进行编号 则该 3 辆车有 4 种不同的停放 方法 1 停放在 1 3 号车位 2 停放在 5 7 号车位 3 停放在 1 2 7 号车位 4 停 放在 1 6 7 号车位 每一种停放方法均有 6 种 故共有 24 种不同的停放方法 3 3 A 6 C 解析 解析 依题意 可将所有的投放方案分成三类 使用甲原料 有 1 3 1 3 C 种投放方案 使用乙原料 有 6 种投放方案 甲 乙原料都不使用 有 1 3 C 2 2 A 6 种投放方案 所以共有 3 6 6 15 种投放方案 2 3 A 7 B 解析 解析 若种 4 种不同的花 则有 4 3 2 1 24 种种法 若种 3 种不同的花 则有 3 2 2 48 种种法 3 4 C 若种 2 种不同的花 则有 2 12 种种法 2 4 C 共有 24 48 12 84 种 二 填空题 8 240 解析 解析 由已知数字 6 一定在第三行 第三行的排法种数为 60 剩余 12 35 A A 的三个数字中最大的一定排在第二行 第二行的排法种数为 4 由分步计数原理满 11 22 A A 足条件的排列个数是 240 9 15 解析 解析 若有一个焊点脱落 则有 4 种情况 若有 2 个焊点脱落 则有 6 2 4 C 种情况 若有 3 个焊点脱落 则有 4 种情况 若所有焊点脱落 有 1 种情况 共有 3 4 C 4 6 4 1 15 种情况 10 336 解析 解析 分两类 每级台阶上 1 人共有种站法 一级 2 人 一级 1 人 共 3 7 A 有 种站法 故共有 336 种站法 2 3 C 2 7 A 3 7 A 2 3 C 2 7 A 三 解答题 11 解 1 显然该映射是一一映射的 即为a1找象有 4 种方法 a2找象有 3 种方法 a3找象有 2 种方法 a4找象有 4 种方法 所以不同的f共有 4 3 2 1 24 个 2 0 必无原象 1 2 3 有无原象不限 所以为A中每一元素找象时都有 3 种方法 所以不同的f共有 34 81 个 3 分为如下四类 第一类 A中每一元素都与 1 对应 有 1 种方法 第二类 A中有两个元素对应 1 一个元素对应 2 另一个元素与 0 对应 有 12 种 方法 2 4 C 2 1 C 第三类 A中有两个元素对应 2 另两个元素对应 0 有 6 种 方法 2 4 C 2 2 C 第四类 A中有一个元素对应 1 一个元素对应 3 另两个元素与 0 对应 有 12 种 方法 1 4 C 1 3 C 4 所以不同的f共有 1 12 6 12 31 个 12 解 取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10 共有 3 种情况 1144 2233 1234 所取卡片是 1144 的共有种排法 4 4 A 所取卡片是