【开学大礼包】2012年高中数学 3.3.1简单的线性规划问题学案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 3 3 1 3 3 1 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 1 1 学习目标 1 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域 2 能根据实际问题中的已知条件 找出约束条件 学习过程 一 课前准备 阅读课本 至 的探究 找出目标函数 线性目标函数 线性规划 可行解 可行域的定义 二 新课导学 学习探究 在生活 生产中 经常会遇到资源利用 人力调配 生产安排的等问题 如 某工厂有A B两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用 4 个A配件耗时 1h 每生产一件乙产品使用 4 个B配件耗时 2h 该厂每天最多可从配件厂获得 16 个A配 件和 12 个B配件 按每天 8h 计算 该厂所有可能的日生产安排是什么 1 用不等式组表示问题中的限制条件 设甲 乙两种产品分别生产 件 由已知条件可得二元一次不等式组 xy 2 画出不等式组所表示的平面区域 注意 在平面区域内的必须是整数点 3 提出新问题 进一步 若生产一件甲产品获利 2 万元 生产一件乙产品获利 3 万元 采用哪种生产安排 利润最大 4 尝试解答 5 获得结果 新知新知 线性规划的有关概念 线性约束条件线性约束条件 在上述问题中 不等式组是一组变量x y的约束条件 这组约束条件都 是关于x y的一次不等式 故又称线性约束条件 线性目标函数线性目标函数 关于x y的一次式z 2x y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 叫 线性目标函数 线性规划问题线性规划问题 一般地 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规 用心 爱心 专心2 划问题 可行解 可行域和最优解可行解 可行域和最优解 满足线性约束条件的解叫可行解 x y 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 典型例题 例 1 在探究中若生产一件甲产品获利 3 万元 生产一件乙产品获利 2 万元 问如何安排 生产才能获得最大利润 动手试试 求的最大值 其中 满足约束条件2zxy xy1 1 yx xy y 三 总结提升 学习小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤 1 寻找线性约束条件 线性目标函数 2 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域 3 在可行域内求目标函数的最优解 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 目标函数 将其看成直线方程时 的意义是 32zxy z A 该直线的横截距 B 该直线的纵截距 C 该直线的纵截距的一半的相反数在于 D 该直线的纵截距的两倍的相反数 2 已知 满足约束条件 则xy 50 0 3 xy xy x 的最小值为 24zxy A 6 B 6 C 10 D 10 3 在如图所示的可行域内 目标函数取得最小值的最优解有无数个 则的一zxay a 个可能值是 C 4 2 A 1 1 B 5 1 Ox y 用心 爱心 专心3 A 3 B 3 C 1 D 1 4 有 5 辆 6 吨汽车和 4 辆 5 吨汽车 要运送最多的货物 完成这项运输任务的线性目标函 数为 5 已知点 3 1 和 4 6 在直线的两侧