【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题7 等差数列、等比数列》专题训练 苏教版

1 训练训练 7 7 等差数列 等比数列等差数列 等比数列 参考时间 80 分钟 一 填空题 1 设 an 是公差为正数的等差数列 若a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 则 a11 a12 a13 2 2012 苏州期中 已知等比数列 an 为递增数列 且a3 a7 3 a2a8 2 则 a13 a11 3 2012 南京二模 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则 S3 S6 1 3 S6 S7 4 在等比数列 an 中 已知a1 a2 a3 a4 1 则a7 a8 a9 a10 1 2 5 数列 an 为正项等比数列 若a2 1 且an an 1 6an 1 n N N n 2 则此数列的前 4 项和S4 6 2012 南京学情调研 在等比数列 an 中 若a1 a4 4 则 1 2 a1 a2 a6 7 2012 徐州质检 设Sn是公差不为 0 的等差数列 an 的前n项和 若a1 20 且 a3 a7 a9成等比数列 则S10的值为 8 在等差数列 an 中 a10 0 a11 0 且a11 a10 则 an 的前n项和Sn中最大的负数 为前 项的和 9 2012 江苏卷改编 各项均为正数的等比数列 an 满足a1a7 4 a6 8 若函数f x a1x a2x2 a3x3 a10 x10的导数为f x 则f 1 2 10 2011 江苏卷改编 在各项均为正偶数的数列a1 a2 a3 a4中 前三项依次成公差 为d d 0 的等差数列 后三项依次成公比为q的等比数列 若a4 a1 88 则q的所 有可能的值构成的集合为 二 解答题 11 设数列 an 的前n项和Sn n2 数列 bn 满足bn m N N an an m 1 若b1 b2 b8成等比数列 试求m的值 2 是否存在m 使得数列 bn 中存在某项bt满足b1 b4 bt t N N t 5 成等差数列 若存在 请指出符合题意的m的个数 若不存在 请说明理由 12 2012 南通调研 已知数列 an 成等比数列 且an 0 1 若a2 a1 8 a3 m 当m 48 时 求数列 an 的通项公式 若数列 an 是唯一 的 求m的值 2 2 若a2k a2k 1 ak 1 ak ak 1 a1 8 k N N 求 a2k 1 a2k 2 a3k的最小值 13 2012 苏锡常镇调研 19 数列 an 中 a1 1 a2 2 数列 bn 满足bn an 1 1 nan n N N 1 若数列 an 是等差数列 求数列 bn 的前 6 项和S6 2 若数列 bn 是公差为 2 的等差数列 求数列 an 的通项公式 3 若b2n b2n 1 0 b2n 1 b2n n N N 求数列 an 的前 2n项的和T2n 6 2n 14 2012 南京调研 20 设等差数列 an 的前n项和是Sn 已知S3 9 S6 36 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在正整数m k 使am am 5 ak成等比数列 若存在 求出m和k的值 若 不存在 请说明理由 3 设数列 bn 的通项公式为bn 3n 2 集合A x x an n N N B x x bn n N N 将集合A B中的元素从小到大依次排列 构成数列 c1 c2 c3 求 cn 的通项公式 参考答案 训练 7 等差数列 等比数列 1 解析 a1 a2 a3 15 3a2 15 a2 5 a1a2a3 80 a2 d a2 a2 d 80 将a2 5 代入 得d 3 舍去d 3 从而a11 a12 a13 3a12 3 a2 10d 3 5 30 105 答案 105 2 解析 根据等比数列的性质建立方程组求解 因为数列 an 是递增等比数列 所以 a2a8 a3a7 2 又a3 a7 3 且a3 a7 解得a3 1 a7 2 所以q4 2 故 q2 a13 a112 答案 2 3 解析 设等差数列 an 的公差为d 则 a1 2d 所以 S3 S6 3a1 3d 6a1 15d 1 3 S6 S7 6a1 15d 7a1 21d 27 35 答案 27 35 4 解析 根据等比数列中相邻两项的和 不为 0 仍然成等比数列的性质求解 由题意可知 相邻两项的和构成以 为首项 2 为公比的等比数列 所以a7 a8 4 a9 a10 8 故 1 2 a7 a8 a9 a10 12 答案 12 5 解析 设 an 的公比为q q 0 当n 2 时 a2 a3 6a1 从而 1 q q 2 或 6 q q 3 舍去 a1 代入可有S4 1 2 1 2 1 24 1 2 15 2 3 答案 15 2 6 解析 求出等比数列的通项公式 再求和 由等比数列 an 中 若a1 a4 4 得 1 2 公比为 2 所以an 2 n 1 an 2n 1 所以 1 2 1 2 a1 a2 a6 1 2 22 25 1 2 1 2 1 26 1 2 63 2 答案 63 2 7 解析 设等差数列 an 的公差为d d 0 则a a3a9即为 20 6d 2 20 2d 2 7 20 8d 解得d 2 所以S10 10 20 2 110 10 9 2 答案 110 8 解析 因为S19 19a10 0 而由a11 a10 得a11 a10 0 所以S20 10 a11 a10 0 故Sn中最大的负数为前 19 项的和 答案 19 9 解析 因为各项均为正数的等比数列 an 满足a1a7 4 a6 8 所以a4 2 q 2 故 an 2n 3 又f x a1 2a2x 3a3x2 10a10 x9 所以 f 2 2 2 2 2 3 2 2 10 2 2 2 2 1 2 10 11 2 55 4 答案 55 4 10 解析 由题意可知 这四个数即为 2a2 a2q a2 a2q a2q2 因为各项均为正偶数 且前三项依次成公差为d d 0 的等差数列 所以 2a2 a2q 0 a2 0 d a2q a2 0 解得 1 q 2 a4 a1 a2q2 2a2 a2q a2 q 1 q 2 88 又a2 q 1 d 所以d 又d为偶数 所以d 24 或 88 q 2 22 88 3 26 或 28 当d 24 时 q a2 36 适合题意 当d 26 时 5 3 q a2 不适合题意 当d 28 时 q a2 196 适合题意 故q的 18 13 36 13 5 8 7 所有可能的值构成的集合为 5 3 8 7 答案 5 3 8 7 11 解 1 因为Sn n2 所以当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 又当n 1 时 a1 S1 1 适合上式 所以an 2n 1 n N N 所以bn 则b1 b2 b8 由b b1b8 2n 1 2n 1 m 1 1 m 3 3 m 15 15 m2 2 得 2 解得m 0 舍 或m 9 所以m 9 3 3 m 1 1 m 15 15 m 2 假设存在m 使得b1 b4 bt t N N t 5 成等差数列 即 2b4 b1 bt 则 2 化简得t 7 7 7 m 1 1 m 2t 1 2t 1 m 36 m 5 所以当m 5 1 2 3 4 6 9 12 18 36 时 分别存在t 43 25 19 16 13 11 10 9 8 适 合题意 即存在这样m 且符合题意的m共有 9 个 12 解 设公比为q 则由题意 得q 0 1 由a2 a1 8 a3 m 48 得Error 解之 得Error 或Error 4 所以数列 an 的通项公式为 an 8 2 3 n 1 或an 8 2 3 n 1 3333 要使满足条件的数列 an 是唯一的 即关于a1与q的方程组Error 有唯一正数解 即 方程 8q2 mq m 0 有唯一解 由 m2 32m 0 a3 m 0 所以m 32 此时q 2 经检验 当m 32 时 数列 an 唯一 其通项公式是an 2n 2 2 由a2k a2k 1 ak 1 ak ak 1 a1 8 得a1 qk 1 qk 1 qk 2 1 8 且q 1 a2k 1 a2k 2 a3k a1q2k qk 1 qk 2 1 8 32 8q2k qk 1 qk 1 1 qk 1 2 当且仅当qk 1 即q a1 8 1 时 1 qk 1 k 2 k 2 a2k 1 a2k 2 a3k的最小值为 32 13 解 1 a1 1 a2 2 数列 an 是等差数列 an n 则b1 b3 b5 1 b2 5 b4 9 b6 13 S6 b1 b2 b6 30 2 b1 a2 a1 2 1 1 数列 bn 是公差为 2 的等差数列 bn 2n 1 b2n 1 a2n a2n 1 b2n a2n 1 a2n a2n a2n 1 4n 3 a2n 1 a2n 4n 1 a2n 1 a2n 1 2 则a2n 3 a2n 1 2 a2n 3 a2n 1 a1 1 a3 1 则a4n 3 a1 1 a4n 1 a3 1 a2n 1 1 则a2n 4n 2 an Error 3 b2n b2n 1 0 b2n 1 b2n n N N 6 2n 而b2n 1 a2n a2n 1 b2n a2n 1 a2n b2n 1 a2n 2 a2n 1 a2n 1 a2n 1 a2n 2 a2n n N N 6 2n a1 1 a2n 1 1 n 1 a2 2 由a2n 2 a2n 知数列 a2n 唯一确定 6 2n 而a2n 时满足要求 a2n 4 2n 4 2n 则T2n a1 a3 a2n 1 a2 a4 a2n 4 n 1 n 1 1 n 1 1 2 1 1 2n 1 1 2 9 2 1 2 1 2 14 解 1 设等差数列 an 的公差是d 由S3 9 和S6 36 得Error 解得 a1 1 d 2 an a1 n 1 d 2n 1 即等差数列 an 的通项公式为an 2n 1 2 am am 5 ak成等比数列等价于 2m 1 2k 1 2m 9 2 等价于 2k 1 2m 1 20 2m 9 2 2m 1 2m 1 10 2 2m 1 100 2m 1 即 k m 10 m k是正整数 所以存在正整数m k 使am am 5 ak成等比 50 2m 1 数列 m和k的值是m 1 k 61 或m 3 k 23 或m 13 k 25 5 3 因为a3k 2 2 3k 2 1 6k 5 a3k 1 2 3k 1