2016届成都一诊数学试题及答案word版(文理科)解析

1 22 n SS 1 nn nk 0 0 nS k输入 开始 结束 S输出 是 否 成都市高成都市高 20162016 级级 一诊一诊 考试考试 数学试题数学试题 文科文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 已知集合 则 1 2 0 Axxx 22 Bxx AB A B C D 12 xx 12 xx 12 xx 21 xx 2 在中 是 的ABC 4 A 2 cos 2 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图 则剩余部分与 挖去部分的体积之比为 A B C D 3 12 11 11 2 4 设 则a b c的大小顺序是 1 4 7 9 a 1 5 9 7 b 2 7 log 9 c A B C D bac cab cba bca 5 已知为空间中两条不同的直线 为空间中两个不同的平面 下列命题中正确nm 的是 A 若 则 B 若 则 mm mmn n C 若 则 D 若 则nmm n mm 6 已知实数满足 则的最大值是 x y 40 20 20 xy xy y 2zyx A 2 B 4 C 5 D 6 7 执行如图所示程序框图 若使输出的结果不大于 50 则输入的整 数 的最大值为k A 4 B 5 C 6 D 7 4 正视图侧视图 俯视图 2 8 已知菱形边长为 2 点P满足 若ABCD 3 B APAB R 则的值为3BD CP A B C D 1 2 1 2 1 3 1 3 9 已知双曲线的左右焦点分别为 若上存在点 22 22 1 0 0 xy Eab ab 1 F 2 FE 使为等腰三角形 且其顶角为 则的值是P 12 FF P 2 3 2 2 a b A B C D 4 3 2 3 3 3 4 3 2 10 已知函数 若存在实数使得函数的值域为 2 32 log 2 0 33 xxk f x xxkxa k f x 则实数的取值范围是 1 1 a A B C D 3 13 2 2 13 1 3 2 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 设复数满足 其中 为虚数单位 zi 32i 1 i z i 则 z 12 已知函数 若 则 3 sin1f xxx 3f a fa 13 甲 乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示 其中一个数字被 污损 记甲 乙的平均成绩分别为 则的概率是 x甲x乙x 甲 x乙 14 已知圆 过点的直线 交该圆于两点 为坐4 22 yx 0 1 PlBA O 标原点 则面积的最大值是 OAB 15 某房地产公司要在一块矩形宽阔地面 如图 上开发物业 阴影部分是不能开发的古 建筑群 且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离 古建筑群的边界为曲线的一 2 4 1 3 yx 部分 栏栅与矩形区域边界交于点 则当能开发的面积达到最大时 的长为 MNOM 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 甲乙 475876 99241 3 16 12 分 已知等比数列的公比 且 求的值 n a1q 21 2 5 nnn aaa q 若 求数列的前项和 2 510 aa 3 n n a n n S 17 12 分 有编号为的 9 道题 其难度系数如下表 其中难度系数小于 129 A AA 0 50 的为难题 编号 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 难度系数 0 480 560 520 370 690 470 470 580 50 从上述 9 道题中 随机抽取 1 道 求这道题为难题的概率 从难题中随机抽取 2 道 求这两道题目难度系数相等的概率 18 已知函数 求函数取得最大 22 531 cossin cossin 424 f xxxxx f x 值时取值的集合 设 为锐角三角形的三个内角 若 xABCABC 3 cos 5 B 求的值 1 4 f C sin A 4 19 12 分 如图 菱形与正三角形的边长均为 2 它们所在平面互相垂直 ABCDBCE 平面 且 求证 平面 若FD ABCD3FD EFABCD 求几何体的体积 60CBA EFABCD 20 13 分 已知椭圆的左右顶点分别为 点为椭圆上异于 22 1 32 xy E ABP 的任意一点 求直线与的斜率之积 过点作与轴 A BPAPB 3 0 5 Q x 不重合的任意直线交椭圆于 两点 证明 以为直径的圆恒过点 EMNMNA 21 14 分 已知函数 2 1 1 ln 2 f xaxa xx a R 当时 求函数的单调递减区间 当时 设函数0a f x0a 若函数在区间上有两个零点 2 2g xxf xk x g x 1 2 求实数的取值范围 k C B D A E F 5 数学 文科 参考答案及评分意见 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 B 2 B 3 C 4 C 5 D 6 D 7 A 8 A 9 D 10 B 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 1 5i 1 2 5 31 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 解 21 2 5 nnn aaa 2 2 5 nnn aa qa q 由题意 得 0 n a 2 2520 qq 或2q 1 2 6 分 1q 2 q 2 510 aa 429 11 a qa q 1 2a 1 1 2 nn n aa q 2 33 n n n a 12 分 1 22 1 2 33 2 2 3 1 3 n n n n S 17 解 记 从 9 道题中 随机抽取 1 道为难题 为事件 9 道题中难题有 M 1 A 四道 4 A 6 A 7 A 6 6 分 4 9 P M 记 从难题中随机抽取 2 道难度系数相等 为事件 则基本事件为 N 14 A A 共 6 个 难题中有且仅有 的 16 A A 17 A A 46 A A 47 A A 67 A A 6 A 7 A 难度系数相等 12 分 1 6 P N 18 解 22 531 cossincossin 424 f xxxxx 53sin231 cos2 42222 xx 133 cos2sin2 244 xx 3 分 13 sin 2 223 x 要使取得最大值 须满足取得最小值 f xsin 2 3 x 22 32 xkk Z 5 分 12 xkk Z 当 取得最大值时 取值的集合为 6 分 f xx 12 x xkk Z 由题意 得 3 sin 2 32 C 0 2 C 2 2 333 C 3 C 9 分 0 2 B 4 sin 5 B sinsin sincoscossinABCBCBC 413343 3 525210 12 分 19 解 如图 过点作于 连接EEHBC H HD 3 EH 平面平面 平面 ABCD BCEEH BCE C B D A E F H 7 平面平面于ABCD BCEBC 平面 EH ABCD 又平面 FD ABCD3 FD FD EH 四边形为平行四边形 EHDF EF HD 平面 平面EF ABCDHD ABCD 平面 6 分 EF ABCD 连接 由题意 得 CF HAHABC 平面平面平面于 HA ABCDABCD BCEBC 平面 HA BCE 平面 平面 FD EH EH BCEFD BCE 平面 FD BCE 同理 由可证 平面 HB DA DA BCE 于D 平面 平面 FDDA FD ADFDA ADF 平面平面 BCE ADF 到平面的距离等于的长 F BCEHA 为四棱锥的高 FD FABCD EFABCDF BCEFABCD VVV 11 33 BCEABCD SHASFD AA 11 332 33 33 12 分 3 20 解 设点 3 0 3 0 AB P x y 0 y 则有 即 22 1 32 xy 2 22 2 2 1 3 33 x yx 4 分 2 2 333 PAPB yyy kk xxx 2 2 2 3 2 3 33 x x 设 与轴不重合 设直线 11 M x y 22 N xy MNx 3 5 MN lxtyt R C B D A E F H 8 由得 22 3 5 2360 xty xy 22 4 3144 23 0 525 tyty 由题意 可知成立 且 0 12 2 12 2 4 3 5 23 144 25 23 t yy t y y t 11221212 4 34 3 3 3 55 AM ANxyxytytyy y 2 1212 4 348 1 525 ty yt yy 将 代入上式 化简得 22 2 22 14414448 48482348 252525 0 2325252325 tt t AM AN tt 即以为直径的圆恒过点 13 分AMAN MNA 21 解 的定义域为 f x 0 1 1 0 axx fxa x 当时 0 1 a 1 1 a 由得或 当 时 单调递减 0fx 1 x a 1x 0 1 x 1 x a f x 的单调递减区间为 f x 0 1 1 a 当时 恒有 单调递减 1a 0fx f x 的单调递减区间为 f x 0 当时 1 a 1 1 a 由得或 当 时 单调递减 0fx 1x 1 x a 1 0 x a 1 x f x 的单调递减区间为 f x 1 0 a 1 综上 当时 的单调递减区间为 0 1 a f x 0 1 1 a 当时 的单调递减区间为 1a f x 0 当时 的单调递减区间为 6 分 1 a f x 1 0 a 1 9 在上有零点 2 ln 2 2g xxxxk x 1 2 x 即关于的方程在上有两个不相等的实数根 x 2 ln2 2 xxx k x 1 2 x 令函数 2 ln21 22 xxx h xx x 则 令函数 2 2 32ln4 2 xxx h x x 2 1 32ln4 2 p xxxxx 则在上有 21 2 xx p x x 1 2 0p x 故在上单调递增 p x 1 2 1 0p 当 时 有即 单调递减 1 1 2 x 0p x 0h x h x 当时 有即 单调递增 1 x 0p x 0h x h x 19ln2 2105 h 1 1 h 102 10ln2102 1023 10 12123 h 1 2 h 的取值范围为 14 分 k 9ln2 1 105 10 22 n SS 1 nn nk 0 0 nS k输入 开始 结束 S输出 是 否 成都市高成都市高 20162016 届高三第一次诊断考试届高三第一次诊断考试 数学试题数学试题 理科理科 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 2 0 Axxx Z 22 Bxx AB A B C D 12 xx 1 0 1 0 1 2 1 1 2 在中 是 的ABC 4 A 2 cos 2 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图 则剩余部分与挖去 部分的体积之比为 A B 3 12 1 C D 1 11 2 4 设 则 a b c 的大小顺序是 1 4 7 9 a 1 5 9 7 b 2 7 log 9 c A B bac cab C D cba bca 5 已知为空间中两条不同的直线 为空间中两个不同的平面 下列命题中正确nm 的是 A 若 则 mm B 若 则 mmn n C 若 则 nmm n D 若 则 mm 6 执行如图所示程序框图 若使输出的结果不大于 50 则输入的整 数 的最大值为k A 4 B 5 C 6 D 7 7 已知菱形边长为 2 点 P 满足 ABCD 3 B APAB 4 正视图侧视图 俯视图 11 若 则的值为 R3BD CP A B 1 2 1 2 C D 1 3 1 3 8 过双曲线的左顶点作斜率为 1 的直线 该直线与双曲线两 22 22 1 0 0 xy ab ab A 条渐近线的交点分别为 若 则此双曲线的离心率为 B C 1 2 ABBC A B C D 10532 9 设不等式组表示的平面区域为 若指数函数且的 40 20 20 xy xy y D 0 x yaa 1 a 图象经过区域上的点 则的取值范围是Da A B C D 2 3 3 0 1 3 1 1 3 10 如果数列中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长 n a 则称为 亚三角形 数列 对于 亚三角形 数列 如果函数使得 n a n a yf x 仍为一个 亚三角形 数列 则称是数列的一个 保亚三角形 nn bf a yf x n a 函数 记数列的前项和为 且 若 n N n cn n S 1 2016c 1 5410080 nn SS 是数列的 保亚三角形函数 则的项数的最大值为 lgg xx n c n cn 参考数据 lg20 301 lg20163 304 A B C D 33343536 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 设复数满足 其中 为虚数单位 则 zi 32i 1 i z iz 12 的展开式中 的系数是 7 2 x 2 x 13 甲 乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示 其中一个数字被污损 记甲 乙的平均成绩分别为 则x甲x乙 的概率是 x 甲 x乙 14 如图 某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业 阴 影部分是不能开发的古建筑群 且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离 古建筑群的边界 为曲线的一部分 栏栅与矩形区域边界交于点 则面积的最 2 4 1 3 yx MNMON 甲乙 475876 99241 12 小值为 15 已知函数 若存在使得函数的值域为 2 32 log 2 0 33 xxk f x xxkxa k f x 1 1 则实数的取值范围是 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知等比数列的公比 且 n a1q 21 2 5 nnn aaa 求的值 q 若 求数列的前项和 2 510 aa 3 n n a n n S 17 本小题满分 12 分 某类题库中有 9 道题 其中 5 道甲类题 每题 10 分 4 道乙类题 每题 5 分 现从中 任意选取三道题组成问卷 记随机变量为此问卷的总分 X 求的分布列 X 求的数学期望 X E X 18 本小题满分 12 分 已知向量 m n 设函数 31 cos2 sincos 22 xxx 31 1 sincos 22 xx f x Am n 求函数取得最大值时取值的集合 f xx 设 为锐角三角形的三个内角 若 求ABCABC 3 cos 5 B 1 4 f C 的值 sin A 19 本小题满分 12 分 如图 菱形与正三角形的边长均为 2 它们所在平面互相垂直 ABCDBCE 平面 且 FD ABCD3FD 求证 平面 EFABCD 若 求二面角的余弦值 60CBA AFBE C D A B E F 13 20 本小题满分 13 分 已知椭圆的左右顶点分别为 点为椭圆上异于的任意一 22 1 32 xy E ABP A B 点 求直线与的斜率之积 PAPB 设 过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于 两 0 3 Q tt QxEMN 点 则是否存在实数 使得以为直径的圆恒过点 若存在 求出 的值 若不存在 tMNAt 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 1 ln 2 f xaxa xx a R 当时 求函数的单调递减区间 0a f x 当时 设函数 若存在区间 使得函数0a g xxf x 1 2 m n 在上的值域为 求实数的取值范围 g x m n 2 2 2 2 k mk n k 14 数学 理科 参考答案及评分意见 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 B 2 B 3 C 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 10 A 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 15i 280 2 5 2 3 2 13 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 解 21 2 5 nnn aaa 2 2 5 nnn aa qa q 由题意 得 0 n a 2 2520 qq 或2q 1 2 6 分 1q 2 q 2 510 aa 429 11 a qa q 1 2a 1 1 2 nn n aa q 2 33 n n n a 12 分 1 22 1 2 33 2 2 3 1 3 n n n n S 17 解 由题意 的所有可能取值为 15 20 25 30 X 3 4 3 9 C1 15 C21 P X 21 45 3 9 CC5 20 C14 P X 12 45 3 9 CC10 25 C21 P X 3 5 3 9 C5 30 C42 P X 的分布列为 X X15202530 P 1 21 5 14 10 21 5 42 7 分 12 分 E X 15105 15202530 21142142 70 3 18 解 2 31 cos2 sincos 22 f xxxx 22 313 cos2 sincossincos 442 xxxxx 15 133 cos2sin2 244 xx 3 分 13 sin 2 223 x 要使取得最大值 须满足取得最小值 f xsin 2 3 x 22 32 xkk Z 5 分 12 xkk Z 当 取得最大值时 取值的集合为 6 分 f xx 12 x xkk Z 由题意 得 3 sin 2 32 C 9 分 0 2 C 2 2 333 C 3 C 0 2 B 4 sin 5 B sinsin sincoscossinABCBCBC 12 分 413343 3 525210 19 解 如图 过点作于 连接EEHBC H HD 3EH 平面平面 平面 ABCD BCEEH BCE 平面平面于ABCD BCEBC 平面 EH ABCD 又平面 FD ABCD3 FD FD EH 四边形为平行四边形 EHDF EF HD 平面 平面EF ABCDHD ABCD 平面 6 分 EF ABCD 连接由 得为中点 又 为等边三角形 HAHBC60CBA ABC 分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系 HABC HB HA HE x y zHxyz C B D A E F H 16 则 1 0 0 2 3 3 0 0 3 0 3 0 BFEA 3 3 3 BF 1 3 0 BA 1 0 3 BE 设平面的法向量为 由EBF 1111 x y z n 得令 得 1 1 0 0 BF BE n n 111 11 3330 30 xyz xz 1 1z 1 3 2 1 n 设平面的法向量为 由ABF 2222 xy z n 得令 得 2 2 0 0 BF BA n n 222 22 3330 30 xyz xy 2 1y 2 3 1 2 n 12 12 12 3227 cos 3 148 n n n n nn 故二面角的余弦值是 12 分AFBE 7 8 20 解 设点 3 0 3 0 AB P x y 0 y 则有 即 22 1 32 xy 2 22 2 2 1 3 33 x yx 4 分 2 2 333 PAPB yyy kk xxx 2 2 2 3 2 3 33 x x 令 与轴不重合 设 11 M x y 22 N xy MNx MN lxmyt m R 由得 22 2360 xmyt xy 222 23 4260 mymtyt 2 222 12 2 2 12 2 164 23 26 0 4 23 26 23 m tmt mt yy m t yy m 由题意 得 即AMAN 0 AM AN z y x C B D A E F H 17 1122 xmyt xmyt 1212 3 3 0 AM ANmytmyty y 22 1212 1 3 3 0 my ym tyyt 将 式代入上式 得 2 22 22 264 1 3 3 0 2323 tmt mm tt mm 即 22 222 2222 262644 3 23 2 33