二次函数的图像与性质教学案例

二次函数二次函数 y axy ax 的图像和性质的图像和性质 教学目标教学目标 知识能力目标 知识能力目标 1 能用描点法画二次函数的图像 2 通过图像发现和研究二次函数的性质 过程与方法目标 过程与方法目标 1 经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程 2 体会数形结合思想在数学中的应用 情感 态度与价值观目标 情感 态度与价值观目标 1 经历观察 推理和交流等过程 获得研究问题与合作 交流的方法和经验 2 体验数学活动中的探索性和创造性 3 积极参与探究活动 体验二次函数是描述现实生活的 重要模型 教学重点 如何画好二次函数的图像 教学难点 通过二次函数的表达式推断出其图像性质 体 会数形结合思想在函数中的应用 教学突破 我们将从直观入手 从学生的生活经验出发 开展一系列的教学活动 从活动中获取知识 教学过程教学过程 一 复习旧知 引入新知 一 复习旧知 引入新知 1 1 下列哪些函数是二次函数 哪些是反比例函数 一次 函数 1 y 3x l 2 y 2x 7 3 y 8 x 4 y x 2 5 y x 3 x 6 y 3 x 1 1 2 2 通常怎样画一次函数 反比例函数的图像 设计意图 设计意图 首先用问题作为切入点 引出新知 学生会根 据已有的知识储备轻松得出结果 这样问题就出来了 我们用 列表 描点 连线的方法画出一次函数 反比例函数的图像 那么 特殊的二次函数 Y X 可否用这种方法来画呢 从而自 然而然的引出数学活动 1 二 教学活动二 教学活动 1 1 数学活动 数学活动 1 1 画函数 y x 的图像 1 1 多媒体展示画法 列表 描点 连线 根据表中 x y 的数值在平面直角坐标系中描点 x y 再 用平滑的曲线顺次连接各点 就可得到 y x 的图像 2 2 提出问题 它的形状类似于什么 3 3 引出一般概念 抛物线 抛物线的对称轴 顶点 设计意图 设计意图 在教材的编排上 我做了一些调整首先让学生 接触的是二次函数 y x 的图像 这样做的目的是 此函数的 图像更接近于现实生活 更利于学生发挥自己的想象力 爱好 篮球的学生可能马上就会想到它类似于投篮时篮球在空中所经 过的路线 爱好跳绳的女生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路 线等等 更接近生活实际 学生的积极性也会高涨 2 2 数学活动 数学活动 2 2 1 1 自己在坐标纸上画函数 y 0 5x y 2x 的图像 教师巡视 展示画的很好的学生的作品 2 2 教师用多媒体课件展示正确的作图过程 3 3 引导学生观察二次函数 y 0 5x y 2x 与函数 y x 的图像 提出问题 它们有什么共同点和不同点 4 4 归纳总结 共同点 共同点 它们都是抛物线 除顶点外都处于 X 轴的下方 开口向下 对称轴是 Y 轴 顶点都是原点 0 0 不同点不同点 开口大小不同 5 教师强调指出 这三个特殊的二次函数 Y ax 是当 a0 时 系数 a 越大 开口越小 设计意图 设计意图 主要采取合作画图的形式 形成竞争 培养学 生在竞争中学习的意识 同时 两个人的配合 如果一个环节 出错 就会影响到整个的结果 增加让学生集体荣誉感 培养 学生在学习上互帮互助的能力 4 4 数学活动 数学活动 4 4 体验成功 1 抢答题 多媒体展示 2 猜一猜 3 学生相互编题 设计意图 设计意图 抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征 用抢答题使学生的 眼 耳 脑 口得到充分的调动 并在抢答中品味成功的快乐 提高思维的速度 在学生感兴趣的相互编题中 进一步培养学 生的创造能力 更好地促进学生对本节课难点的理解和应用 帮助学生不断完善新的认知结构 三 练习与小结三 练习与小结 设计意图设计意图 为巩固所学 我设计了这样一些练习题 对所学的知识进 行巩固与升华 习题做完后 我和学生一起 对本节课的知识 做了小结 并因势利导 因材施教设置了分层练习 本节课 我合理 充分利用了多媒体教学的手段 利用 powerpoint 几何画板 这两种软件制作了课件 特别 是 几何画板 软件的应用 画出了标准 动画形式的二 次函数的图像 让抽象思维不强的学生 更加形象的结合 图形 分析说出二次函数 y ax 的有关性质 充分体现了 数形结合 的数学思想 为了突出重点 攻破难点 我要求 学生 先观察后思考 先做后说 先讨论后总结 师 生共